"Физика. Электродинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Конденсатор — устройство для накопления электрического заряда и энергии. Его ёмкость зависит от площади и формы обкладок, расстояния между ними и свойств диэлектрика. Разбирая плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы, можно понять устройство постоянных и переменных моделей. Для батарей конденсаторов важно различать параллельное и последовательное соединения: в одном случае складываются ёмкости, в другом — обратные величины.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Конденсатор — устройство из двух проводников, разделённых диэлектриком, предназначенное для накопления электрического заряда и энергии. Проводники называют обкладками, а диэлектрик не даёт им соприкасаться. Конденсаторы применяют там, где нужно временно запасти заряд или создать заданную ёмкость в цепи.
Электроёмкость конденсатора — физическая величина, равная отношению заряда одной обкладки к напряжению между обкладками: C = q/U. Чем больше ёмкость, тем больший заряд накопится при том же напряжении. В этой формуле q берут по модулю, а единицей ёмкости служит фарад.
Плоский конденсатор состоит из двух близких параллельных проводящих пластин. Для него C = εε₀S/d, где S — площадь пластины, d — расстояние между ближайшими обкладками, ε — относительная диэлектрическая проницаемость, а ε₀ — электрическая постоянная. Формула показывает, как конструкция и материал влияют на ёмкость.
Батарея конденсаторов — несколько соединённых конденсаторов, которые можно заменить одним эквивалентным конденсатором. Эквивалентная ёмкость описывает действие всей батареи со стороны внешней цепи. Такой подход упрощает расчёт сложных схем.
Форма обкладок определяет тип конденсатора и характер его электрического поля. У плоского конденсатора поле в основном направлено между параллельными пластинами, у цилиндрического одна обкладка окружает другую, а у сферического проводящие поверхности имеют форму концентрических сфер. Поэтому формулы ёмкости для этих типов различаются, хотя принцип накопления заряда остаётся одинаковым.
У плоского конденсатора увеличение площади пластин позволяет разместить больше связанных зарядов при том же напряжении, поэтому C растёт. При увеличении расстояния поле должно существовать на большем промежутке, и для того же заряда требуется большее напряжение, поэтому ёмкость уменьшается. Диэлектрик поляризуется и ослабляет результирующее поле внутри конденсатора, вследствие чего при данном заряде напряжение становится меньше, а C увеличивается в ε раз.
В конденсаторе постоянной ёмкости геометрия обкладок после изготовления не меняется. У переменного конденсатора подвижная система пластин изменяет площадь их перекрытия: при большем перекрытии ёмкость больше, при меньшем — меньше. Иногда регулируют расстояние между обкладками, а подстроечный конденсатор используют для небольшой первоначальной настройки прибора.
При параллельном соединении одноимённые выводы всех конденсаторов подключены к одним и тем же узлам, поэтому напряжение на каждом одинаково и равно напряжению батареи. Общий заряд равен сумме зарядов: q = q₁ + q₂ + … . Подставляя qᵢ = CᵢU, получаем CU = C₁U + C₂U + …, откуда C = C₁ + C₂ + … .
При последовательном соединении конденсаторы образуют одну цепочку без ответвлений. На внутренних соединённых обкладках заряды равны по модулю, поэтому заряд каждого конденсатора один и тот же: q = q₁ = q₂ = … . Напряжение батареи складывается из напряжений отдельных элементов, U = U₁ + U₂ + …, а подстановка Uᵢ = q/Cᵢ даёт 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + … .
| Объект | Устройство или условие | Основная зависимость | Что важно помнить |
|---|---|---|---|
| Плоский конденсатор | Две параллельные пластины с диэлектриком между ними | C = εε₀S/d | Ёмкость растёт с S и ε, уменьшается с d |
| Цилиндрический конденсатор | Два соосных цилиндрических проводника | Зависит от радиусов, длины и диэлектрика | Поле направлено примерно радиально |
| Сферический конденсатор | Две концентрические сферические обкладки | Зависит от радиусов сфер и диэлектрика | Поле имеет сферическую симметрию |
| Конденсатор переменной ёмкости | Изменяется площадь перекрытия или расстояние между обкладками | C меняется при повороте или перемещении системы | Используется для настройки схем |
| Параллельное соединение | Все конденсаторы подключены к одной паре узлов | C = C₁ + C₂ + … | Напряжения одинаковы, заряды складываются |
| Последовательное соединение | Конденсаторы включены в одну цепочку | 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + … | Заряды одинаковы, напряжения складываются |
| Смешанное соединение | Содержит параллельные и последовательные участки | Расчёт выполняют поэтапно | Участки заменяют эквивалентными конденсаторами |
Сначала определите геометрию обкладок, а затем установите, какие элементы соединены общими узлами. Для батареи выбирайте формулу по способу соединения, а в смешанной схеме начинайте с простого отдельного участка.
После замены участка эквивалентным конденсатором схема становится проще. Проверяйте результат по физическому смыслу: при параллельном соединении ёмкость больше каждой отдельной, а при последовательном — меньше самой маленькой.
Задача 1. Два конденсатора ёмкостями 2 мкФ и 3 мкФ соединены параллельно и подключены к напряжению 10 В. Требуется найти эквивалентную ёмкость и общий заряд батареи.
Ответ: C = 5 мкФ, q = 50 мкКл. Одинаковое напряжение на обоих элементах позволяет также проверить результат сложением их зарядов.
Задача 2. Конденсаторы 6 мкФ и 3 мкФ соединены последовательно с источником 18 В. Нужно найти заряд батареи и напряжение на каждом конденсаторе.
Ответ: q = 36 мкКл; на конденсаторе 6 мкФ — 6 В, на конденсаторе 3 мкФ — 12 В.
Задача 3. Ветвь из конденсаторов 4 мкФ и 12 мкФ, соединённых последовательно, подключена параллельно конденсатору 6 мкФ. Напряжение равно 24 В.
Ответ: Cобщ = 9 мкФ; q₆ = 144 мкКл, q₄ = q₁₂ = 72 мкКл; напряжения равны 24 В, 18 В и 6 В соответственно.
Складывать ёмкости при последовательном соединении ошибочно, потому что это правило относится к параллельной схеме. При последовательном включении складываются обратные величины 1/Cᵢ. Проверка: эквивалентная ёмкость должна оказаться меньше самой маленькой.
Нельзя считать, что при последовательном соединении напряжение на всех конденсаторах одинаково. Одинаковы заряды, а напряжения распределяются обратно пропорционально ёмкостям. Проверьте себя сложением найденных напряжений: оно должно дать напряжение источника.
При параллельном соединении иногда забывают, что каждый конденсатор подключён к той же паре узлов, что и источник. Поэтому напряжение на каждом равно напряжению батареи, а не делится между элементами. Проверка выполняется по формуле qᵢ = CᵢU.
В формулу плоского конденсатора подставляют расстояние между внешними поверхностями или путают единицы измерения. Величина d — это промежуток между ближайшими поверхностями обкладок, а все длины нужно перевести в согласованные единицы. Перед вычислением проверьте также перевод мкФ, нФ и пФ.
Для изучения конденсаторов нужны связь заряда, напряжения и ёмкости, формула энергии заряженного конденсатора и свойства электрического поля в диэлектрике. Эти знания объясняют, почему меняются заряд, напряжение и запасённая энергия.
Правила соединения применяют при расчёте электрических цепей, фильтров и источников питания. Батареи конденсаторов позволяют получить нужную ёмкость и рабочее напряжение.
Далее эти сведения используются при изучении зарядки и разрядки конденсатора в цепях постоянного тока. Они также нужны для понимания колебательных контуров, где конденсатор взаимодействует с катушкой индуктивности.
Почему конденсаторы можно соединять параллельно и последовательно?
У конденсаторов есть две обкладки, поэтому их можно объединять общими узлами цепи. Параллельное и последовательное соединения позволяют получить нужную эквивалентную ёмкость, рабочее напряжение или запас энергии.
Как определить, какое соединение конденсаторов изображено на схеме?
При параллельном соединении обе обкладки каждого конденсатора подключены к одной и той же паре узлов, поэтому напряжения одинаковы. При последовательном соединении элементы образуют одну цепочку, и между соседними конденсаторами нет других ответвлений.
Почему при последовательном соединении заряды конденсаторов одинаковы?
В изолированной внутренней точке цепочки не может постоянно накапливаться дополнительный заряд. Поэтому на соединённых обкладках возникают равные по модулю противоположные заряды, а заряд каждого конденсатора одинаков.
Зачем в конденсаторах используют диэлектрик?
Диэлектрик разделяет обкладки и не даёт им соприкоснуться. Он поляризуется в электрическом поле и увеличивает ёмкость примерно в ε раз по сравнению с вакуумом.
Чем отличаются конденсаторы постоянной, переменной и подстроечной ёмкости?
У конденсатора постоянной ёмкости параметры конструкции не изменяют во время работы. В переменном конденсаторе ёмкость регулируют в широком диапазоне, а подстроечный используют для небольшой точной настройки схемы.
§ 1.26. Различные типы конденсаторов. Соединения конденсаторов
