§ 4.3. Вектор магнитной индукции

Определения и обозначения

Магнитная индукция — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле по его действию на проводник с током. Её обозначают буквой B. Это позволяет описывать поле не только числом, но и направлением.

Вектор магнитной индукции — вектор, направление которого задаёт направление магнитного поля, а модуль определяют по максимальной силе, действующей на прямой проводник с током. Максимальной сила бывает при перпендикулярном расположении проводника и поля. Поэтому такой опыт удобно использовать для измерения B.

Тесла — единица магнитной индукции в СИ: 1 Тл = 1 Н/(А·м). Из формулы B = F/(Il) видно, что тесла соответствует индукции, при которой на проводник длиной 1 м с током 1 А действует сила 1 Н. Единица показывает связь магнитного действия с силой тока и длиной проводника.

Линия магнитной индукции — линия, касательная к которой в каждой точке направлена так же, как вектор магнитной индукции. Такие линии помогают изобразить направление поля на рисунке. Их густота используется для наглядного сравнения модуля поля в разных местах.

Как это устроено

Магнитное поле характеризуют через действие на проводник с током, потому что ток создаётся движущимися зарядами, а магнитное поле действует именно на движущиеся заряды. Сила зависит от свойств поля, но также от тока и длины проводника. Поэтому, задав параметры проводника и измерив силу, можно отделить характеристику поля от характеристик самого проводника.

Если проводник перпендикулярен полю, сила Ампера максимальна и связана с индукцией формулой F = BIl. Отсюда B = F/(Il). Значит, для определения модуля индукции нужно измерить силу, ток и длину активного участка проводника, причём все величины следует выразить в единицах СИ.

При наклонном расположении проводника магнитное действие оказывается слабее, потому что поле эффективно действует на составляющую длины, перпендикулярную ему. Эта составляющая равна l sin α, где α — угол между направлением тока и вектором B. Поэтому используют формулу F = BIl sin α: при α = 90° синус равен единице, а при параллельности проводника и поля сила равна нулю.

Направление B задают как направление магнитного поля в выбранной точке. Его связывают с направлением тока и силы Ампера правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии поля входили в неё, а четыре пальца направить по току, отогнутый большой палец покажет направление силы. Если известны ток и сила, этим же правилом можно восстановить направление поля.

Магнитное поле изображают линиями магнитной индукции, потому что в каждой точке достаточно указать направление касательной к линии. Линии проводят гуще там, где модуль B больше, и реже там, где поле слабее. Густота является условным графическим способом сравнения, а не отдельной физической величиной.

Основные характеристики вектора магнитной индукции

Таблица помогает быстро выбрать нужную формулу по взаимному расположению проводника и поля. Сначала проверьте угол α, затем единицы измерения и только после этого подставляйте значения. Направление всегда определяйте отдельно от вычисления модуля.

Разбор задач

Задача 1

На проводник длиной 0,20 м, перпендикулярный полю, действует сила 0,30 Н при токе 3,0 А. Нужно найти B. Поскольку проводник перпендикулярен полю, дополнительный множитель sin α не нужен.

1. Используем формулу B = F/(Il).
2. Подставляем значения: B = 0,30/(3,0 · 0,20) = 0,50 Тл.

Ответ: модуль магнитной индукции равен 0,50 Тл.

Задача 2

Проводник длиной 0,40 м с током 2,0 А находится в поле B = 0,50 Тл. Угол между током и полем равен 30°, поэтому сила будет меньше максимально возможной.

1. Записываем F = BIl sin α.
2. Подставляем: F = 0,50 · 2,0 · 0,40 · sin 30°.
3. Так как sin 30° = 0,5, получаем F = 0,20 Н.

Ответ: сила Ампера равна 0,20 Н.

Задача 3

На проводник длиной 0,25 м с током 4,0 А действует максимальная сила 0,60 Н. Максимальность означает, что проводник перпендикулярен полю, поэтому sin α = 1.

1. Находим индукцию: B = F/(Il).
2. Вычисляем: B = 0,60/(4,0 · 0,25) = 0,60 Тл.
3. Направление B устанавливаем правилом левой руки по известным направлениям тока и силы: пальцы направляют по току, большой палец — по силе, а положение ладони показывает направление поля.

Ответ: B = 0,60 Тл; направление определяют правилом левой руки.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что сила Ампера всегда равна BIl. Так делают, забывая об угле между током и полем. Проверьте условие: если проводник не перпендикулярен полю, добавьте sin α.

Ошибка: подставлять длину в сантиметрах или миллиметрах. Из-за этого длина получается увеличенной в 100 или 1000 раз, а результат — неверным. Перед вычислением переведите её в метры.

Ошибка: путать направление тока и направление B. Это разные направления, а их связь с силой задаётся правилом левой руки. Нарисуйте три взаимно связанных направления и проверьте их этим правилом.

Ошибка: считать, что густота линий задаёт направление поля. Направление показывает касательная к линии, а густота характеризует модуль B. Проведите касательную в нужной точке и отдельно оцените расстояние между линиями.

Связь с другими темами

Для изучения темы нужны понятия силы, электрического тока, прямолинейного проводника и единиц измерения силы и тока. Также пригодятся знание действия магнитного поля на проводник с током и правило левой руки. В дальнейшем вектор магнитной индукции используется при изучении силы Ампера, движения заряженных частиц в магнитном поле и магнитного потока.

Что запомнить

• Магнитная индукция — векторная характеристика магнитного поля.
• Для перпендикулярного полю проводника B = F/(Il).
• Для произвольного угла F = BIl sin α.
• Сила Ампера максимальна, когда ток направлен перпендикулярно вектору магнитной индукции.
• Единица магнитной индукции — тесла: 1 Тл = 1 Н/(А·м).
• Направление вектора магнитной индукции задают по направлению магнитного поля; линии поля касаются этого вектора.