Упражнение 6

Определения и обозначения

Электромагнитная волна — распространение переменных электрического и магнитного полей в пространстве. Поля изменяются во времени и передают энергию от источника дальше, поэтому волна может переносить радиосигнал или свет.

Длина волны λ — расстояние, на которое волна распространяется за один период колебаний. Она показывает расстояние между ближайшими точками, колеблющимися одинаково, и нужна для описания пространственного повторения волны.

Частота ν — число колебаний поля за единицу времени, измеряемое в герцах. По частоте различают, например, радиоволны и видимый свет; период T, наоборот, показывает длительность одного колебания.

Поляризация — упорядоченность направления колебаний вектора электрического поля. Это свойство помогает описывать поперечность электромагнитной волны и используется, например, в оптических фильтрах и антеннах.

Как это устроено

Заряженные частицы, движущиеся с ускорением, создают переменное электрическое поле. Оно изменяется не только в месте нахождения источника: изменение поля порождает изменяющееся магнитное поле, а магнитное поле, в свою очередь, связано с новым изменением электрического поля. Такая последовательная передача изменений и образует бегущую волну, которая переносит энергию от источника.

Материальная среда не обязательна, потому что электрическое и магнитное поля существуют и в пустом пространстве. В вакууме переменное электрическое поле порождает магнитное, а магнитное поддерживает дальнейшее изменение электрического поля. Поэтому свет от звезды достигает Земли через космический вакуум; частицы воздуха для этого не нужны.

Скорость волны v показывает, какое расстояние она проходит за единицу времени. За один период T она проходит одну длину волны λ, значит, v = λ/T. Так как T = 1/ν, получаем v = λν, а для вакуума, где v = c, — c = λν.

Электромагнитная волна является поперечной: вектор электрического поля E колеблется поперёк направления распространения, и магнитное поле B также направлено поперёк него. Векторы E и B перпендикулярны друг другу, поэтому их взаимное расположение задаёт поляризацию и направление переноса энергии. При переходе в другую среду частота сохраняется, поскольку её задаёт источник и граница должна колебаться с тем же ритмом. Скорость становится v = c/n, а длина волны меняется по формуле λ = v/ν.

Основные характеристики электромагнитной волны

Сначала определите, какие величины известны и в каких единицах они заданы. Затем выберите формулу, связывающую искомую величину с известными; для вакуума используйте c, а для среды — v = c/n.

Таблица особенно полезна при переходе между частотой, периодом и длиной волны. Если волна пересекает границу сред, отдельно проверьте постоянство частоты и не подставляйте скорость света в вакууме вместо скорости в среде.

Разбор задач

Задача 1

Условие: радиостанция излучает волну частотой 100 МГц. Определить длину волны в вакууме.

1. Переведём частоту: 100 МГц = 100·10⁶ Гц = 10⁸ Гц.
2. В вакууме скорость равна c = 3·10⁸ м/с, поэтому используем λ = c/ν.
3. Подставим значения: λ = (3·10⁸)/(10⁸) м = 3 м.

Ответ: длина волны равна 3 м.

Задача 2

Условие: длина волны в вакууме равна 600 нм. Найти частоту и период.

1. Переведём длину: 600 нм = 600·10⁻⁹ м = 6·10⁻⁷ м.
2. По формуле c = λν найдём частоту: ν = c/λ = (3·10⁸)/(6·10⁻⁷) Гц = 5·10¹⁴ Гц.
3. Период — величина, обратная частоте: T = 1/ν = 1/(5·10¹⁴) с = 2·10⁻¹⁵ с.

Ответ: ν = 5·10¹⁴ Гц, T = 2·10⁻¹⁵ с.

Задача 3

Условие: волна переходит из вакуума в среду с показателем преломления n = 1,5. Сравнить её скорость, частоту и длину волны.

1. Скорость в среде: v = c/n = c/1,5 = 2c/3, то есть она уменьшается в 1,5 раза.
2. Частота задаётся источником и при переходе сохраняется: ν₂ = ν₁.
3. Из λ = v/ν при той же частоте следует λ₂ = λ₁/1,5. Длина волны уменьшается в 1,5 раза.

Ответ: скорость и длина волны уменьшаются в 1,5 раза, частота не изменяется.

Типичные ошибки

Используют c = 3·10⁸ м/с для любой среды. Так делают, потому что скорость света в вакууме запоминается как универсальная, но в среде нужно применять v = c/n. Проверьте, указана ли среда и её показатель преломления.

Считают, что при переходе меняется частота. Ошибка возникает из-за того, что меняются скорость и длина волны; частоту задаёт источник, поэтому на границе она сохраняется. Сверьте решение с условием ν₁ = ν₂.

Путают длину волны с расстоянием за произвольное время. Длина волны — это путь только за один период, поэтому проверка выполняется формулой λ = vT.

Подставляют нанометры, мегагерцы или километры без перевода. Из-за разных приставок результат отличается в миллионы или миллиарды раз. Перед вычислением переведите все данные в метры, секунды и герцы.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны знания о периодических колебаниях, частоте, периоде и длине волны, а также формула v = λν. Электромагнитные волны лежат в основе радиосвязи, радиолокации, мобильной связи и изучения спектров излучения. Связь с геометрической оптикой объясняет преломление: при переходе между средами скорость и длина волны меняются, а частота остаётся прежней.

Что запомнить

• Электромагнитная волна может распространяться в вакууме.
• В вакууме её скорость равна скорости света c.
• Основная связь характеристик: c = λν.
• При переходе в другую среду частота сохраняется.
• Скорость и длина волны при переходе в среду могут изменяться.
• Векторы электрического и магнитного полей перпендикулярны друг другу и направлению распространения.
• Электромагнитные волны переносят энергию.