"Физика", Грачёв А.В., Погожев В.А., Боков П.Ю.
Второй закон Ньютона связывает движение тела с действующими на него силами. Он позволяет найти ускорение, равнодействующую силу или массу тела, если известны остальные величины. Для нескольких сил сначала находят их векторную сумму, а затем записывают закон в проекциях на координатные оси. Такой способ помогает решать задачи о движении по горизонтали и вертикали.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Второй закон Ньютона утверждает: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе тела. В векторной форме это записывают так: ΣF⃗ = m·a⃗, где ΣF⃗ — равнодействующая, m — масса, a⃗ — ускорение. Сила измеряется в ньютонах (Н), масса — в килограммах (кг), ускорение — в м/с².
Равнодействующая сила — это одна сила, которая заменяет совместное действие нескольких сил. Она равна их векторной сумме: ΣF⃗ = F⃗₁ + F⃗₂ + … . Это понятие нужно, чтобы заменить множество воздействий одним результатом и определить ускорение тела.
Система отсчёта включает тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы. С её помощью описывают положение и изменение движения тела во времени. Второй закон Ньютона применяют в инерциальных системах отсчёта, где свободное тело покоится или движется равномерно и прямолинейно.
Проекция силы — составляющая вектора силы вдоль выбранной координатной оси. Её записывают со знаком «плюс», если сила направлена вдоль положительного направления оси, и со знаком «минус» — в противоположную сторону. Благодаря проекциям векторное уравнение можно записать отдельно: ΣFₓ = maₓ и ΣFᵧ = maᵧ.
Если на тело действуют несколько сил, каждая из них по отдельности изменяет его движение. Одновременное действие удобно заменить равнодействующей, потому что именно она определяет общее ускорение тела. Поэтому сначала складывают силы как векторы, а затем используют формулу a⃗ = ΣF⃗/m.
Решение начинают со схемы выбранного тела. На ней показывают только силы, действующие на это тело: например, Земля создаёт силу тяжести, поверхность — реакцию опоры и трение, а нить — силу натяжения. Такой рисунок предотвращает смешивание сил, действующих на разные тела.
Координатные оси выбирают так, чтобы проекции было проще записать. При движении по горизонтальному столу одну ось обычно направляют вдоль движения, а другую — вертикально. Направление оси задаёт знаки проекций, поэтому сила вправо и сила влево при оси, направленной вправо, будут иметь противоположные знаки.
После выбора осей второй закон Ньютона записывают для каждой из них: сумма проекций сил равна произведению массы на проекцию ускорения. Например, по горизонтали может получиться F − Fтр = maₓ, а по вертикали N − mg = maᵧ. Если тело не ускоряется по вертикали, то aᵧ = 0 и N − mg = 0.
Затем из уравнений выражают неизвестную величину и подставляют значения в единицах СИ. Полученный знак показывает направление величины относительно выбранной оси, а модуль — её численное значение. В конце проверяют размерность, направление ускорения и соответствие ответа физической ситуации.
| Сила | Обозначение | Направление | Особенности учёта в уравнении |
|---|---|---|---|
| Сила тяжести | mg | Вертикально вниз | Входит в вертикальную проекцию со знаком, зависящим от оси |
| Сила реакции опоры | N | Перпендикулярно поверхности | При отсутствии вертикального ускорения уравновешивает другие вертикальные силы |
| Сила трения | Fтр | Против движения или возможного движения | В горизонтальной проекции обычно имеет знак, противоположный скорости |
| Сила натяжения нити | T | Вдоль нити от тела | Направление задаётся нитью; учитывается в соответствующей проекции |
| Равнодействующая сил | ΣF⃗ | Определяется векторной суммой | Связана с ускорением соотношением ΣF⃗ = m·a⃗ |
Таблицу используют после выбора тела и составления схемы сил. Для каждой силы определяют направление относительно осей, затем переносят её проекцию в нужное уравнение со своим знаком. Равнодействующую находят не отдельным правилом, а суммированием всех учтённых векторов.
Условие: на тележку массой 2 кг действует горизонтальная сила 6 Н, сопротивлением можно пренебречь. Нужно найти ускорение. Выберем положительное направление по силе, поэтому ускорение будет направлено туда же.
Ответ: ускорение тележки равно 3 м/с² и направлено в сторону действия силы.
Условие: на тело массой 5 кг действуют силы 18 Н вправо и 8 Н влево. Направим ось Ox вправо, чтобы сила 18 Н получила положительный знак. Тогда сила 8 Н будет иметь отрицательную проекцию.
Ответ: равнодействующая равна 10 Н вправо, ускорение — 2 м/с² вправо.
Условие: брусок массой 4 кг тянут горизонтально силой 20 Н, сила трения равна 8 Н. Вертикального ускорения нет. Разберём движение по двум осям: горизонтальной и вертикальной.
Ответ: ускорение бруска равно 3 м/с² в сторону тяги, сила реакции опоры — 39,2 Н вверх.
Силы складывают как обычные числа, не учитывая направления. Так делают, когда смотрят только на модули и забывают о векторной природе силы. Проверьте себя: задайте ось и запишите каждую силу с правильным знаком.
В уравнение включают силу, действующую на другое тело, или забывают одну из сил. Ошибка появляется, если схема составлена неполно или рассматриваются сразу несколько тел. Нужно сначала назвать выбранное тело и перечислить все взаимодействующие с ним объекты.
Направление ускорения путают с направлением движения. Тело может двигаться вправо, но замедляться, если равнодействующая направлена влево. Проверяйте ускорение по направлению равнодействующей, а не только по скорости.
Теряют знак проекции или подставляют массу не в килограммах. Из-за этого меняется и уравнение, и численный результат. После решения проверьте знаки, единицы СИ и размерность: для ускорения должна получиться единица м/с².
Для применения второго закона Ньютона нужны понятия массы, скорости и ускорения, а также умение находить ускорение по изменению скорости. Без этого невозможно связать действующую силу с изменением движения.
Метод опирается на знания о силе тяжести, реакции опоры, трении и натяжении нити. Те же приёмы пригодятся при изучении движения связанных тел, механической работы и законов сохранения.
Почему нельзя просто сложить значения всех сил, не учитывая их направления?
Сила является векторной величиной, поэтому важны не только её значение, но и направление. При встречных силах их проекции имеют разные знаки, и равнодействующая находится вычитанием.
Как определить, какие силы нужно изобразить на схеме?
Сначала выберите тело, движение которого изучается. Затем перечислите все тела, взаимодействующие с ним: они могут создавать силу тяжести, реакцию опоры, трение или натяжение нити.
Может ли тело двигаться, если равнодействующая сил равна нулю?
Да. При нулевой равнодействующей ускорение равно нулю, поэтому тело может покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно.
Как выбрать направление координатных осей при решении задачи?
Оси выбирают так, чтобы упростить запись проекций. Обычно одну ось направляют вдоль движения или ускорения, а другую — перпендикулярно поверхности.
Почему при отсутствии ускорения по одной оси сумма проекций сил на неё равна нулю?
По второму закону Ньютона сумма проекций сил равна произведению массы на проекцию ускорения. Если эта проекция равна нулю, то и сумма проекций сил должна быть нулевой.
§ 13. Второй закон Ньютона. Решение задач о движении тела под действием нескольких сил
