§ 14. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона. Решение задач о движении взаимодействующих тел

Определения и обозначения

Взаимодействие тел — взаимное действие тел друг на друга, которое проявляется в изменении их движения или деформации. Например, при толчке меняется скорость тележки, а при сжатии пружины — её форма. Понятие нужно, чтобы выяснить, откуда берутся силы, меняющие движение тел.

Третий закон Ньютона — закон, по которому силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к разным телам. Он описывает обе стороны одного взаимодействия, а не две силы, действующие на один предмет. С его помощью связывают силы в задачах о связанных телах.

Сила действия — сила, с которой первое тело действует на второе. Например, если рука толкает стену, сила руки действует на стену. Это название помогает установить, к какому телу приложена рассматриваемая сила.

Сила противодействия — сила, с которой второе тело действует на первое. Стена при этом действует на руку, хотя может казаться неподвижной. Понятие нужно, чтобы не забыть вторую силу взаимодействия и верно указать, на какое тело она действует.

Как это устроено

Когда одно тело действует на другое, оно может изменить его скорость или вызвать деформацию. Для изменения движения нужна сила: например, удар приводит мяч в движение, а торможение уменьшает его скорость. При деформации тело также испытывает действие силы, даже если заметного перемещения нет. Поэтому изменения движения и формы служат признаками взаимодействия.

Силы пары возникают одновременно, потому что взаимодействие всегда взаимно: нельзя толкнуть предмет, не испытав ответного действия с его стороны. Обе силы имеют общую природу, так как возникают из одного взаимодействия, и направлены вдоль одной прямой. Их модули равны, а направления противоположны — это и выражает третий закон Ньютона. Если рука давит на стену, стена давит на руку с равной по модулю силой.

Эти силы не уничтожают друг друга, потому что приложены к разным телам. При составлении уравнения движения одного тела учитывают только силы, действующие именно на него. Например, силу руки включают в схему стены, а ответную силу стены — в схему руки. Складывать их в одном уравнении нельзя.

Чтобы изобразить силы правильно, сначала назовите тело, движение которого изучаете, и нарисуйте его отдельно. Затем отметьте все воздействия на него: со стороны Земли, опоры, нити и других тел. Для второго участника взаимодействия составьте отдельную схему; парная сила будет приложена к нему и направлена противоположно. Такой способ не позволяет перепутать силы взаимодействия с силами, действующими на одно тело.

В задаче о нескольких телах для каждого тела отдельно записывают второй закон Ньютона: равнодействующая сил равна произведению массы на ускорение. Затем уравнения связывают условиями движения системы: например, натянутая нерастяжимая нить задаёт одинаковые по модулю ускорения связанных тел. Силы натяжения на разных телах — пара взаимодействия, поэтому их модули равны, хотя направления противоположны. Решив уравнения вместе, находят ускорение и неизвестную силу.

Силы действия и противодействия

Пользуйтесь таблицей, чтобы проверить пару: силы должны относиться к двум телам, быть равными по модулю и направленными противоположно. Если обе силы приложены к одному телу или имеют разную природу, это не пара по третьему закону Ньютона. В задачах отмечайте каждую силу на схеме того тела, к которому она приложена.

Разбор задач

Две тележки

Тележки массами 2 кг и 3 кг соприкасаются на гладком столе; к первой приложена сила 10 Н. Нужно найти их ускорение и силу взаимодействия. Сначала удобно рассмотреть обе тележки вместе: сила контакта внутри этой системы не меняет её суммарного движения. Затем можно выделить одну тележку и определить силу контакта.

1. Общая масса равна 2 кг + 3 кг = 5 кг. По второму закону Ньютона ускорение системы a = 10 Н / 5 кг = 2 м/с².
2. Рассмотрим тележку массой 3 кг: по горизонтали её разгоняет только сила контакта. Поэтому Fконт = ma = 3 кг · 2 м/с² = 6 Н.
3. На первую тележку тележка вторая действует с такой же по модулю силой, но в противоположную сторону. Это не отменяет внешнюю силу 10 Н, приложенную к первой тележке.

Ответ: ускорение обеих тележек равно 2 м/с², сила взаимодействия — 6 Н.

Груз и брусок без трения

Груз массой 2 кг висит на нити, перекинутой через неподвижный блок; другой конец соединён с бруском массой 3 кг на гладком столе. Найдём ускорение и натяжение нити. Выберем направление вниз для груза и к блоку для бруска; при натянутой нити модули их ускорений одинаковы.

1. На груз действуют тяжесть m₁g вниз и натяжение T вверх. Уравнение: m₁g − T = m₁a.
2. На брусок по горизонтали действует натяжение: T = m₂a. Подставим его в первое уравнение и получим a = m₁g/(m₁ + m₂).
3. Подставим значения: a = 2 · 10/(2 + 3) = 4 м/с². Тогда T = m₂a = 3 · 4 = 12 Н.

Ответ: ускорение равно 4 м/с², натяжение нити — 12 Н.

Брусок и груз с трением

Брусок массой 4 кг лежит на шероховатой поверхности и соединён через блок с грузом массой 2 кг. Коэффициент трения равен 0,2, g = 10 Н/кг. Предположим, что груз движется вниз, а брусок — к блоку: трение направлено против движения бруска. Сначала найдём трение, затем составим уравнения для двух тел.

1. Для бруска реакция опоры N = m₁g = 40 Н, поэтому сила трения Fтр = μN = 0,2 · 40 = 8 Н.
2. Для груза: m₂g − T = m₂a. Для бруска: T − Fтр = m₁a. Складываем уравнения, чтобы исключить внутреннюю силу T: (m₂g − Fтр) = (m₁ + m₂)a.
3. Получаем a = (20 − 8)/6 = 2 м/с². Из уравнения бруска T = m₁a + Fтр = 4 · 2 + 8 = 16 Н.

Ответ: ускорение равно 2 м/с², натяжение нити — 16 Н; выбранное направление движения согласуется с результатом.

Типичные ошибки

Считать силы пары взаимно уничтожающимися. Их складывают, хотя каждая приложена к своему телу; обычно так происходит, когда участники взаимодействия не разделены на схемах. Проверка: подпишите рядом с каждой силой тело, на которое она действует. Если тела разные, эти силы не сокращаются в уравнении для одного тела.

Рисовать обе силы пары на одной схеме. Силу противодействия нередко добавляют к схеме первого тела только потому, что она связана с силой действия. Проверьте точку приложения и объект, который рассматривается. Для каждого тела нужна отдельная схема, и на ней должна быть только сила, действующая на это тело.

Путать третий закон со вторым и ожидать одинаковых ускорений. Равные силы не означают равные ускорения: масса тел может различаться. Ошибка возникает, когда сравнивают только силы и забывают связь a = F/m. Проверьте ускорение каждого тела отдельно по его массе и равнодействующей.

Неверно выбирать направления или забывать силы. Тогда в уравнениях могут пропасть трение, тяжесть, реакция опоры или натяжение нити, а знак силы окажется неверным. Перед записью второго закона нарисуйте все воздействия и задайте оси. После решения сравните направление ускорения с тем, какое предполагалось, и проверьте физический смысл результата.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны понятия силы, массы и ускорения, второй закон Ньютона и правила сложения сил. Они позволяют составить уравнение движения каждого тела и найти его ускорение. Третий закон Ньютона особенно полезен в задачах о связанных телах, движении по наклонной плоскости, работе механизмов и взаимодействии частей механических систем. Далее он помогает понять импульс и закон его сохранения, а также движение ракет.

Что запомнить

• Взаимодействие тел всегда взаимно.
• Силы действия и противодействия равны по модулю и противоположны по направлению.
• Эти силы приложены к разным телам.
• Силы действия и противодействия имеют одну природу и направлены вдоль одной прямой.
• Для каждого тела нужно отдельно определить все действующие на него силы.
• В задачах о взаимодействующих телах уравнения движения составляют для каждого тела отдельно.
• Одинаковые силы не означают одинаковые ускорения: ускорение зависит от массы тела.