§ 2. Прямолинейное движение

Определения и обозначения

Прямолинейное движение — движение, при котором траектория тела представляет собой прямую линию. Например, так движется лифт по вертикальной шахте или поезд на прямом участке пути. Это понятие нужно, чтобы описывать движение одной координатой и учитывать только два возможных направления вдоль оси.

Траектория — линия, которую описывает тело при движении. При прямолинейном движении она является прямой, а при криволинейном — изгибается. Вид траектории позволяет определить тип движения независимо от того, быстро или медленно перемещается тело.

Путь — длина участка траектории, пройденного телом; его обозначают s. Путь является скалярной величиной, то есть имеет числовое значение без направления, и измеряется в метрах. Он показывает, сколько всего траектории преодолело тело.

Перемещение — направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положения тела. Его изображают вектором перемещения, поэтому учитывают не только длину, но и направление. Перемещение показывает, насколько и в какую сторону изменилось положение тела.

Как это устроено

Форма траектории позволяет выделить прямолинейное движение, потому что положение тела можно задавать одной координатой вдоль выбранной оси. При криволинейном движении одного числа обычно недостаточно: направление меняется, и положение приходится описывать несколькими координатами. Скорость тела здесь роли не играет: быстрое и медленное движение могут быть как прямолинейными, так и криволинейными.

Чтобы описать положение тела на прямой, выбирают тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы. На прямой проводят координатную ось, отмечают начало отсчёта и задают положительное направление, например вправо. После этого каждой точке соответствует координата, а положение тела можно записать одним числом x.

Изменение координаты находят как разность конечной и начальной координат: Δx = x₂ − x₁. Эта разность является проекцией перемещения на координатную ось. Если тело движется по положительному направлению, Δx имеет знак плюс, а при движении в обратную сторону — знак минус.

Путь и модуль перемещения совпадают, когда тело движется по прямой без изменения направления: весь пройденный участок находится между начальной и конечной точками. Если тело сначала удалилось, а затем вернулось, путь складывается из обоих участков. Перемещение при этом определяется только начальным и конечным положениями, поэтому его модуль меньше пройденного пути.

Закон движения связывает координату тела со временем: x = x(t). При равномерном движении координата изменяется на одинаковую величину за равные промежутки времени, и график x(t) является прямой. Если наклон графика меняется, скорость непостоянна, а движение происходит с изменяющейся скоростью.

Основные величины при прямолинейном движении

В таблице собраны величины, которые используют для описания движения, их обозначения, смысл и единицы СИ. Различайте скалярные величины, которым достаточно числа, и векторные, для которых нужно учитывать направление. При решении задачи сначала определите, какая величина известна и что требуется найти.

Разбор задач

Автомобиль движется по прямому шоссе из точки с координатой 120 м в точку с координатой 470 м. Определить перемещение и пройденный путь.

Начальная координата автомобиля равна x₁ = 120 м, конечная — x₂ = 470 м. Движение идёт в сторону увеличения координаты, поэтому перемещение будет положительным. Так как направление не меняется, путь равен модулю перемещения.

1. Находим перемещение: Δx = x₂ − x₁ = 470 − 120 = 350 м.
2. Определяем путь: s = |Δx| = 350 м.

Ответ: перемещение равно 350 м в положительном направлении оси, пройденный путь — 350 м.

Тело прошло 80 м в положительном направлении оси, затем вернулось на 30 м. Найти путь и модуль перемещения.

Движение состоит из двух участков, поэтому путь нужно найти сложением длин обоих участков. Для перемещения важны только начальная и конечная точки. После возвращения тело оказалось на 80 − 30 = 50 м впереди начального положения.

1. Складываем длины участков: s = 80 + 30 = 110 м.
2. Учитываем направления: Δx = +80 − 30 = +50 м.
3. Находим модуль перемещения: |Δx| = 50 м.

Ответ: путь равен 110 м, модуль перемещения — 50 м.

Координата тела изменяется по закону x(t) = 5 + 3t. Определить начальную координату, направление и скорость движения, а также положение тела через 8 с.

Сравним данный закон с формулой равномерного движения x = x₀ + vt. Свободный член задаёт начальную координату, а коэффициент при времени — постоянную скорость. Положительный коэффициент означает движение в сторону положительной полуоси.

1. Начальная координата: x₀ = 5 м.
2. Скорость: v = 3 м/с, направление — положительное.
3. Через 8 с подставляем время: x(8) = 5 + 3 · 8 = 29 м.

Ответ: тело начинает движение из точки с координатой 5 м, движется равномерно в положительном направлении со скоростью 3 м/с; через 8 с его координата равна 29 м.

Типичные ошибки

Путают путь и перемещение. В простом движении их числа совпадают, поэтому различие легко не заметить. Проверьте себя вопросом: требуется длина всей траектории или направленный отрезок между началом и концом?

Записывают перемещение без знака или направления. Перемещение связано с вектором, и его проекция на ось может быть отрицательной. Перед записью результата укажите положительное направление оси и сравните направление движения с ним.

Складывают координаты вместо нахождения разности. Координата показывает положение точки, а перемещение — изменение положения, поэтому используют Δx = x₂ − x₁. Самопроверка проста: при одинаковых начальной и конечной координатах перемещение должно быть нулевым.

Считают движение прямолинейным из-за большой скорости. Прямолинейность определяется формой траектории, а не быстротой движения. Мысленно проследите линию движения: если она не является прямой, движение криволинейное.

Связь с другими темами

Для изучения прямолинейного движения нужны единицы длины и времени, координатная ось и правила работы с векторами. Эти знания позволяют правильно выбирать систему отсчёта и записывать результаты со знаками.

Тема служит основой для равномерного и равноускоренного движения, графиков и уравнений кинематики. Путь и перемещение используют в задачах о машинах, поездах, лифтах и других движущихся телах.

Что запомнить

• При прямолинейном движении траектория является прямой линией.
• Путь — длина траектории, а перемещение — направленный отрезок между начальным и конечным положениями.
• Путь обозначают s и измеряют в метрах.
• Перемещение определяется конечной и начальной координатами: Δx = x₂ − x₁.
• При движении в одном направлении путь равен модулю перемещения.
• Координата тела задаёт его положение относительно выбранной системы отсчёта.
• Закон движения связывает координату тела со временем.