"Физика", Грачёв А.В., Погожев В.А., Боков П.Ю.
Импульс характеризует движение тела с учётом его массы и скорости. Это векторная величина, поэтому при расчётах необходимо учитывать направление движения. Изменение импульса показывает, как действие силы изменило движение тела. Для нескольких взаимодействующих тел используют импульс системы, а в замкнутой системе применяют закон сохранения импульса: общий импульс до взаимодействия равен общему импульсу после него.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс материальной точки — векторная физическая величина, равная произведению массы точки на её скорость: p = mv. Здесь m — масса, а v — скорость тела. Импульс нужен, чтобы одновременно учитывать, насколько тело массивно и насколько быстро оно движется.
Изменение импульса — векторная разность конечного и начального импульсов: Δp = p₂ − p₁. Индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния. Эта величина показывает результат действия сил на движение тела.
Система тел — совокупность тел, которые рассматривают совместно при изучении их взаимодействия и движения. В систему можно включить, например, две сталкивающиеся тележки. Такой подход позволяет следить не за каждым телом отдельно, а за общим импульсом.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе векторная сумма импульсов до взаимодействия равна векторной сумме после него. Замкнутой называют систему, на которую не действуют внешние силы или их действие компенсируется. Закон помогает находить неизвестные скорости после столкновения или разлёта тел.
Импульс зависит и от массы, и от скорости, потому что оба параметра влияют на изменение движения тела. При одинаковой скорости тяжёлое тело труднее остановить, а при одинаковой массе быстрее движущееся тело также труднее затормозить. Поэтому произведение mv объединяет эти два свойства в одной величине.
Импульс является вектором, поскольку движение имеет не только быстроту, но и направление. Если тело движется вправо, его импульс направлен вправо, а при движении влево — влево. Поэтому импульсы складывают с учётом направлений, а в задачах на прямую обычно выбирают положительную ось и используют знаки плюс и минус.
Чтобы найти изменение импульса, сначала определяют начальный и конечный импульсы, а затем вычитают первый из второго: Δp = p₂ − p₁. Если тело разгоняется в положительном направлении, изменение имеет знак плюс. При торможении конечный импульс может быть меньше начального, поэтому изменение получится отрицательным и будет направлено против движения.
На импульс системы действуют внешние и внутренние силы. Внешние силы приходят от тел, не включённых в систему, и могут изменить её суммарный импульс; внутренние силы возникают между телами самой системы. По третьему закону Ньютона внутренние силы равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому взаимные изменения импульсов сокращаются.
Систему считают замкнутой, когда внешних сил нет или их равнодействующая равна нулю. На практике внешние силы могут быть небольшими по сравнению с силами столкновения или действовать слишком короткое время, поэтому ими пренебрегают. Если внешняя сила заметна, закон сохранения импульса для выбранной системы применять без дополнительных условий нельзя.
Из закона сохранения импульса получают связь между скоростями тел до и после взаимодействия. Для двух тел на прямой записывают m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂, где v — скорости до, а u — скорости после взаимодействия. При столкновении или разлёте знаки скоростей показывают направления, а затем из уравнения находят неизвестную скорость.
В таблице собраны основные величины и условия их применения. При решении задачи сначала определите, о каком теле или системе идёт речь, затем выберите направление оси и подставьте величины со знаками.
Особенно полезно сопоставлять изменение импульса с импульсом силы: действие силы за время приводит к изменению движения. Это помогает связать формулы кинематики, динамики и закон сохранения импульса.
| Величина или закон | Обозначение | Формула | Направление или условие применения |
|---|---|---|---|
| Импульс материальной точки | p | p = mv | Направлен как скорость тела |
| Изменение импульса | Δp | Δp = p₂ − p₁ | Векторная разность конечного и начального импульсов |
| Импульс системы тел | pсист | pсист = p₁ + p₂ + … | Векторная сумма импульсов всех тел |
| Импульс силы как причина изменения импульса | FΔt | Δp = FΔt | Для постоянной силы, действующей время Δt |
| Закон сохранения импульса | pсист | pсист до = pсист после | Для замкнутой системы |
Условие. Мяч массой 0,5 кг движется со скоростью 8 м/с. Требуется найти его импульс. Направление ответа совпадает с направлением движения мяча.
Ответ: p = 4 кг·м/с, по направлению движения мяча.
Условие. Тележка массой 2 кг разгоняется от 3 до 7 м/с в одном направлении. Нужно определить изменение импульса. Выберем направление движения положительным, поэтому обе скорости будут иметь знак плюс.
Ответ: изменение импульса равно 8 кг·м/с и направлено в сторону движения тележки.
Условие. Две тележки движутся навстречу и после столкновения сцепляются. Пусть их массы равны m₁ и m₂, а скорости до столкновения — v₁ и v₂. Выберем направление движения первой тележки положительным, поэтому скорость второй тележки будет отрицательной.
Ответ: общая скорость после столкновения определяется формулой u = (m₁v₁ − m₂v₂) / (m₁ + m₂).
Складывают модули импульсов без направлений. Так делают, когда забывают, что импульс — вектор. Проверьте, выбрана ли ось и поставлены ли знаки у скоростей тел.
Путают Δp с конечным импульсом. Изменение импульса показывает разность состояний, а не само конечное значение. Всегда записывайте Δp = p₂ − p₁ и не заменяйте вычитание сложением без учёта знаков.
Применяют закон сохранения при заметных внешних силах. Например, трение или сильная тяга извне могут изменить импульс системы. Проверьте, входят ли действующие тела в систему и можно ли пренебречь внешним воздействием.
Неверно записывают встречные скорости. Если обе скорости подставить со знаком плюс, получится неправильный общий импульс. Сначала выберите положительное направление, затем придайте противоположной скорости отрицательный знак.
До изучения темы нужно знать массу, скорость, векторные величины и их проекции, а также второй закон Ньютона и действие сил. Связь с динамикой выражается формулой Δp = FΔt: сила, действующая некоторое время, изменяет импульс тела. Позже эти знания пригодятся при изучении реактивного движения, отдачи, столкновений, взрывов, движения ракет и систем тел.
Почему импульс тела зависит не только от скорости, но и от массы?
При одинаковой скорости более массивное тело труднее остановить или разогнать, поэтому его импульс больше. Формула p = mv учитывает оба фактора: массу и скорость.
Чем импульс отличается от изменения импульса?
Импульс p описывает состояние тела в данный момент и равен произведению массы на скорость. Изменение импульса Δp показывает, насколько конечный импульс отличается от начального: Δp = p₂ − p₁.
Почему при столкновении импульс системы сохраняется, хотя импульсы отдельных тел меняются?
При столкновении тела действуют друг на друга внутренними силами, и импульсы отдельных тел изменяются. Эти изменения равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому их сумма для системы не меняется.
Можно ли применять закон сохранения импульса, если на систему действует внешняя сила?
Можно, если внешняя сила отсутствует или её действие компенсируется другими внешними силами. Если внешняя сила заметна, суммарный импульс системы изменяется, и нужно учитывать её импульс.
Как учитывать направление движения тел, если они движутся навстречу друг другу?
Сначала выбирают положительное направление оси. Скорость тела, движущегося в эту сторону, записывают со знаком плюс, а скорость встречного тела — со знаком минус.
§ 23. Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса
