§ 41. Закон отражения света

Определения и обозначения

Падающий луч — луч света, направленный к отражающей поверхности. На схеме его узнают по стрелке, которая указывает к точке встречи с поверхностью. Это направление нужно определить первым, чтобы не перепутать падающий луч с тем, который отходит после отражения.

Отражённый луч — луч, распространяющийся от поверхности после отражения. Его стрелка направлена от точки падения, то есть от места, где луч встретил поверхность. Обозначив этот луч, можно показать, в каком направлении свет продолжит путь.

Нормаль к поверхности — перпендикуляр, проведённый к поверхности в точке падения луча. Перпендикуляр образует с поверхностью угол 90°. Нормаль нужна как общее направление отсчёта: без неё нельзя правильно определить углы падения и отражения.

Угол падения и угол отражения — углы между соответствующими лучами и нормалью к поверхности. Угол падения образован падающим лучом с нормалью, а угол отражения — отражённым лучом с нормалью. Обычно их обозначают α и β, чтобы записать закон отражения кратко: α = β.

Как это устроено

Когда свет достигает границы двух сред, его взаимодействие с веществом меняет направление распространения части световой энергии. Если эта часть возвращается в первую среду, происходит отражение света. Например, свет от лампы отражается от предмета и может попасть в глаз, поэтому мы видим предмет, хотя он сам не светится. Другая часть энергии может пройти в следующую среду или поглотиться, поэтому отражение не обязательно означает возвращение всего света.

Чтобы описать направление отражённого света, сначала отмечают точку падения, а затем проводят через неё нормаль. Она перпендикулярна поверхности именно в этой точке, потому что наклон поверхности задаёт, в какую сторону луч может отразиться. Если поверхность плоская, её направление одинаково по всей площади; у кривой или неровной поверхности нормаль может меняться от точки к точке. Поэтому каждый раз нормаль строят там, где луч встретил поверхность.

Падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости. Это означает, что для их изображения достаточно одной плоской схемы: лучи не уходят в сторону, перпендикулярную этой плоскости. Такое свойство упрощает построение и позволяет сравнить углы. Если луч направлен на плоское зеркало, нужную плоскость задают падающий луч и нормаль.

Угол падения равен углу отражения: α = β. Равенство относится к углам с нормалью, поскольку именно нормаль показывает направление, перпендикулярное поверхности в точке встречи. Из-за этого отражённый луч располагается по другую сторону нормали симметрично падающему: насколько луч отклонён от нормали до отражения, настолько же он отклонён после. Если вместо нормали измерить угол от поверхности, полученное число не будет углом падения или отражения по определению.

Ход световых лучей обратим: если луч пустить в обратном направлении по пути отражённого, он вернётся по траектории падающего. Это следует из того же равенства углов: при смене направления падающий и отражённый лучи меняются ролями, а угол между каждым лучом и нормалью остаётся прежним. Поэтому оптический путь можно проходить в обе стороны. Обратимость помогает строить путь света, когда заранее известно место, куда должен попасть луч.

Основные элементы и положения закона отражения света

При чтении схемы сначала найдите точку падения и проверьте, куда направлены стрелки лучей. Затем убедитесь, что нормаль перпендикулярна поверхности, и только после этого сравнивайте углы. Таблица помогает отличить обозначения друг от друга и проверить построение.

Разбор задач

Задача 1. Луч падает на плоское зеркало под углом 35° к нормали. Определите угол отражения. Здесь угол уже отсчитан от нужного направления, поэтому менять его не требуется.

1. Угол падения равен 35°, так как в условии он дан между падающим лучом и нормалью.
2. Применяем закон отражения: угол отражения равен углу падения, то есть β = α.
3. Подставляем значение: β = 35°. Значит, отражённый луч образует с нормалью такой же угол, как падающий.

Ответ: 35°.

Задача 2. Угол между падающим лучом и поверхностью зеркала равен 20°. Найдите угол падения и угол отражения. В условии угол дан не от нормали, поэтому сначала нужно связать его с прямым углом между поверхностью и нормалью.

1. Нормаль перпендикулярна зеркалу, значит, между нормалью и поверхностью 90°.
2. Луч образует с поверхностью 20°, поэтому угол с нормалью равен 90° − 20° = 70°. Это угол падения.
3. По закону отражения угол отражения равен углу падения: β = 70°. Проверка: лучи симметричны относительно нормали, а не относительно поверхности.

Ответ: угол падения 70°, угол отражения 70°.

Задача 3. Постройте ход луча, который после отражения от плоского зеркала должен попасть в заданную точку. Нужно найти, в каком направлении луч должен прийти к зеркалу, чтобы после отражения пройти через указанную точку. Удобно воспользоваться симметрией и обратимостью хода световых лучей.

1. Отразите заданную точку мысленно за плоскостью зеркала на такое же расстояние, получив точку, симметричную исходной относительно зеркала.
2. Соедините эту симметричную точку прямой с точкой, откуда должен идти луч, и продолжите прямую до зеркала. Так найдётся точка падения.
3. Проведите от точки падения отражённый луч к заданной точке. По закону отражения углы по разные стороны нормали равны, поэтому построенный путь соответствует отражению.

Ответ: искомый луч падает в найденную точку зеркала, а после отражения проходит через заданную точку.

Типичные ошибки

• Измерять угол между лучом и поверхностью вместо угла с нормалью — частая ошибка, потому что на рисунке поверхность кажется главным ориентиром. Закон относится к углам с перпендикуляром, а угол с поверхностью обычно дополняет их до 90°. Проверьте себя: проведите нормаль и убедитесь, что именно она образует измеряемый угол с лучом.

• Считать, что отражённый луч продолжает падающий в том же направлении, — значит не учитывать смену направления распространения на границе. Падающий луч идёт к поверхности, а отражённый отходит от неё, поэтому на схеме их стрелки направлены по-разному. Проверьте, где находится точка падения и куда направлены обе стрелки.

• Проводить нормаль не через точку падения или не под прямым углом к поверхности — значит неверно задать точку и направление отсчёта. Такую ошибку допускают, если рисуют нормаль приблизительно или не отмечают место встречи луча с поверхностью. Для проверки продлите нормаль до точки падения и проверьте угол с поверхностью: он должен быть 90°.

• Считать угол отражения равным углу между падающим и отражённым лучами — неверно, потому что угол отражения измеряют от нормали. Угол между лучами зависит от их наклона и в общем случае не совпадает ни с одним из углов закона. Проверьте обозначения: α должен быть между падающим лучом и нормалью, β — между отражённым лучом и нормалью, причём α = β.

Связь с другими темами

Для изучения отражения нужно понимать, что свет распространяется лучами, а прямолинейное распространение позволяет изображать его направление линиями со стрелками. Также пригодятся понятия угла и перпендикулярных прямых: без них нельзя провести нормаль и измерить углы. Закон отражения используют при построении изображений в плоском зеркале и объяснении работы зеркал и оптических приборов. Он связан с преломлением света и геометрической оптикой, где направление лучей также рассматривают с помощью построений.

Что запомнить

• Отражение света — изменение направления распространения света при возвращении в прежнюю среду.
• Падающий луч направлен к поверхности, отражённый — от поверхности.
• Нормаль проводят через точку падения перпендикулярно поверхности.
• Падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости.
• Угол падения равен углу отражения: α = β.
• Углы падения и отражения отсчитывают от нормали.
• Ход светового луча при отражении обратим.