§ 14. Теплоемкость тела. Удельная теплоёмкость

Определения и обозначения

Теплоёмкость тела — количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела на 1 °C. Её обозначают буквой C и измеряют в Дж/°C. Эта величина показывает, насколько «трудно» нагреть или охладить всё тело целиком.

Удельная теплоёмкость вещества — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C. Обозначение — c, единица измерения — Дж/(кг·°C). По ней сравнивают вещества и определяют, какое из них требует больше энергии для одинакового нагревания.

Количество теплоты — энергия, переданная телу при нагревании или отданная им при охлаждении. Обозначение этой величины — Q, единица измерения — джоуль (Дж). Она помогает рассчитать, сколько энергии должен сообщить нагреватель или сколько энергии выделится при остывании.

Изменение температуры — разность конечной и начальной температур: Δt = t₂ − t₁. Если температура выросла, Δt положительна, а если уменьшилась — отрицательна. Для вычисления количества отданной теплоты при охлаждении часто используют модуль этой разности.

Как это устроено

Тела одинаковой массы нагреваются неодинаково, потому что состоят из разных веществ. Частицам вещества требуется разное количество энергии для изменения их движения и взаимодействия. Поэтому вода, металл и песок при одинаковом получении теплоты изменяют температуру на разные величины: всё определяется их удельной теплоёмкостью.

При увеличении массы теплоёмкость тела возрастает. В большем количестве вещества содержится больше частиц, и каждой части частиц нужно передать энергию для такого же изменения температуры. Поэтому для нагревания 2 кг вещества на 1 °C требуется в два раза больше теплоты, чем для нагревания 1 кг того же вещества на 1 °C.

Теплоёмкость тела и удельная теплоёмкость связаны формулой C = cm. Здесь c показывает свойства вещества, а m — массу выбранного тела. Если взять из одного вещества тело вдвое большей массы, его теплоёмкость также увеличится вдвое.

Количество теплоты при нагревании или охлаждении находят из определения теплоёмкости: Q = CΔt. Подставляя C = cm, получают основную формулу Q = cmΔt. При нагревании можно считать Δt положительной, а при охлаждении для определения количества отданной энергии обычно используют Q = cm|Δt|.

Из формулы можно выразить любую неизвестную величину: c = Q/(mΔt), m = Q/(cΔt), Δt = Q/(cm). Перед вычислениями массу переводят в килограммы, а энергию — в джоули. Если c задана в Дж/(кг·°C), m — в кг, а Δt — в °C, результат Q будет выражен в джоулях.

Теплоёмкость тела и удельная теплоёмкость вещества

Сначала определите, о какой величине спрашивается: о свойстве всего тела или о характеристике вещества. Затем проверьте единицы измерения и связь C = cm. Таблица особенно полезна, когда нужно не перепутать обозначения C и c.

Разбор задач

Задача 1

Нужно нагреть 2 кг воды от 20 °C до 80 °C. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·°C), поэтому сначала найдём изменение температуры, а затем количество теплоты.

1. Находим изменение температуры: Δt = 80 °C − 20 °C = 60 °C.
2. Подставляем данные: Q = cmΔt = 4200 · 2 · 60 Дж.
3. Выполняем вычисление: Q = 504 000 Дж = 504 кДж.

Ответ: для нагревания воды потребуется 504 кДж теплоты.

Задача 2

Алюминий массой m нагревают от 20 °C до 120 °C, сообщая ему 270 кДж. Чтобы найти массу, выразим её из формулы Q = cmΔt и не забудем перевести энергию в джоули.

1. Переводим энергию: Q = 270 кДж = 270 000 Дж.
2. Находим изменение температуры: Δt = 120 °C − 20 °C = 100 °C.
3. Выражаем массу: m = Q/(cΔt) = 270 000/(900 · 100) кг = 3 кг.

Ответ: можно нагреть 3 кг алюминия.

Задача 3

Горячую и холодную воду смешали, а потерями теплоты пренебрегли. Пусть масса горячей воды m₁, её температура t₁, масса холодной воды m₂, её температура t₂, причём t₁ > t₂. Искомую установившуюся температуру обозначим T.

1. Горячая вода остывает и отдаёт Q₁ = cm₁(t₁ − T).
2. Холодная вода нагревается и получает Q₂ = cm₂(T − t₂).
3. По тепловому балансу Q₁ = Q₂: cm₁(t₁ − T) = cm₂(T − t₂). Для воды c сокращается, после чего T = (m₁t₁ + m₂t₂)/(m₁ + m₂).

Ответ: установившуюся температуру находят по формуле T = (m₁t₁ + m₂t₂)/(m₁ + m₂), если теплообмен происходит только между водой.

Типичные ошибки

Путают C и c: первая величина относится ко всему телу, а вторая — к 1 кг вещества. Ошибка появляется из-за похожих обозначений и названий. Проверьте себя по единицам: у C нет килограмма в знаменателе, а у c он есть.

Подставляют начальную температуру вместо изменения температуры или неверно находят знак Δt. Причина в том, что температура в условии дана двумя числами. Всегда записывайте отдельно Δt = t₂ − t₁ и только потом используйте формулу.

Не переводят массу в килограммы и энергию в джоули. Тогда численный ответ может выглядеть правдоподобно, но единицы не сократятся до джоулей. Сверьте все величины с единицей c: кг, °C и Дж.

Считают, что при охлаждении количество теплоты всегда отрицательно. Отрицательный знак показывает направление передачи энергии, но количество отданной теплоты в ответе обычно записывают положительным числом по модулю. В уравнении теплового баланса знак или разность температур нужно выбрать согласованно.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны понятия массы, температуры, количества теплоты и формула нагревания тела. Без них невозможно правильно определить изменение температуры и выбрать выражение для Q. Особенно важен навык перевода единиц.

Тема применяется при расчёте нагревания и охлаждения веществ, работе нагревателей и выборе материалов в технике. Например, высокая теплоёмкость воды полезна в системах отопления и охлаждения. Расчёты помогают оценить требуемую энергию.

Удельная теплоёмкость и тепловой баланс понадобятся при изучении плавления, парообразования и тепловых машин. В этих темах тело может не только менять температуру, но и переходить в другое состояние. Закон сохранения энергии остаётся основой рассуждений.

Что запомнить

• Теплоёмкость тела показывает, сколько теплоты нужно для изменения его температуры на 1 °C.
• Удельная теплоёмкость показывает, сколько теплоты нужно для нагревания 1 кг вещества на 1 °C.
• Количество теплоты при нагревании или охлаждении вычисляют по формуле Q = cmΔt.
• Теплоёмкость тела равна произведению удельной теплоёмкости на массу: C = cm.
• Удельная теплоёмкость зависит от рода вещества, а теплоёмкость тела — также от его массы.
• Единица удельной теплоёмкости — Дж/(кг·°C), единица теплоёмкости — Дж/°C.
• В задачах на теплообмен используют равенство количества отданной и полученной теплоты.