"Физика", Грачёв А.В.,Погожев В.А., Вишнякова Е.А.
Тепловой двигатель получает энергию от нагревателя и превращает часть её в механическую работу, например приводит в движение машину. Остаток теплоты рабочее тело передаёт холодильнику, поэтому вся полученная энергия не становится работой. Законы термодинамики помогают описать этот обмен за цикл и рассчитать работу двигателя и его КПД — долю теплоты, использованную с пользой.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Тепловой двигатель — устройство, которое получает энергию от нагревателя, часть её превращает в механическую работу, а остаток передаёт холодильнику. Механическая работа — это передача энергии при движении или действии силы. Такое устройство нужно, чтобы использовать теплоту для движения механизмов и машин.
Нагреватель — тело с более высокой температурой, от которого рабочее тело получает количество теплоты Q₁. Рабочее тело — вещество внутри двигателя, которое принимает энергию и совершает работу. Обозначение Q₁ помогает отличать полученную теплоту от той, которую двигатель отдаёт дальше.
Холодильник — тело с более низкой температурой, которому рабочее тело передаёт количество теплоты Q₂. Здесь «холодильник» — не обязательно бытовой прибор: им может быть окружающий воздух или другое тело, принимающее теплоту. Обозначение Q₂ показывает, какая часть энергии не пошла на полезную работу.
КПД теплового двигателя — отношение полезной работы двигателя к количеству теплоты, полученному от нагревателя. КПД обозначают греческой буквой η (эта) и вычисляют, разделив работу A на Q₁. Он показывает, какая доля полученной энергии используется с пользой, и позволяет сравнивать двигатели.
Работа двигателя состоит из повторяющихся циклов: рабочее тело получает теплоту от нагревателя, расширяется и совершает механическую работу. Затем оно возвращается в исходное состояние, чтобы цикл мог начаться снова. Возврат необходим, потому что без него рабочее тело не смогло бы снова пройти те же изменения и регулярно приводить механизм в движение.
За полный цикл рабочее тело возвращается к прежнему состоянию, поэтому его внутренняя энергия в итоге не меняется. Первый закон термодинамики связывает изменение внутренней энергии с теплотой и работой. В результате теплота Q₁, полученная за цикл, распределяется между работой A и теплотой Q₂, отданной холодильнику: A = Q₁ − Q₂.
Холодильник нужен потому, что получить работу можно лишь при передаче энергии от более нагретого тела к менее нагретому. В ходе цикла рабочее тело принимает теплоту, но не может полностью превратить её в работу: часть энергии уходит вместе с ним к холодильнику. Поэтому Q₂ не равно нулю, а работа меньше Q₁. Чем меньше энергии передано холодильнику при тех же условиях, тем большая часть полученной теплоты пошла на работу.
КПД показывает долю теплоты нагревателя, превращённую в полезную работу. Для этого работу делят на полученную теплоту: η = A/Q₁. Если подставить баланс A = Q₁ − Q₂, получится η = (Q₁ − Q₂)/Q₁. КПД часто записывают в процентах: например, значение 0,25 соответствует 25%.
Поскольку Q₂ передаётся холодильнику, работа всегда меньше полученной теплоты, а КПД — меньше 100%. На эффективность влияют условия работы двигателя, в том числе температуры нагревателя и холодильника. Разница температур важна для передачи энергии между ними, но одной только формулы КПД недостаточно, чтобы описать все особенности реального двигателя.
| Элемент или величина | Обозначение | Что происходит или как определяется |
|---|---|---|
| Нагреватель | Q₁ | Передаёт теплоту рабочему телу |
| Рабочее тело | A | Совершает полезную работу |
| Холодильник | Q₂ | Получает теплоту от рабочего тела |
| Связь между энергией и работой | A = Q₁ − Q₂ | Работа равна полученной теплоте за вычетом отданной |
| КПД двигателя | η | η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁ |
Сначала найдите в таблице, какие величины известны и что требуется определить. Затем выберите строку с подходящей формулой: для работы используйте баланс энергии, а для КПД — отношение работы к Q₁. Перед вычислениями приведите значения теплоты и работы к одинаковым единицам.
Задача 1. За цикл двигатель получил от нагревателя 600 Дж теплоты и передал холодильнику 420 Дж. Найдите работу за цикл.
Задача 2. Двигатель получил 2,0 кДж теплоты и совершил работу 500 Дж. Найдите его КПД.
Задача 3. КПД двигателя равен 25%, а за цикл он получил от нагревателя 1,2 кДж теплоты. Найдите работу и количество теплоты, переданное холодильнику.
Ошибка — считать работу равной всей теплоте Q₁. Так делают, если забывают про холодильник и считают, что вся полученная энергия идёт на движение. Проверьте себя: найдите Q₂ и убедитесь, что работа равна разности A = Q₁ − Q₂, а не просто Q₁.
Можно перепутать Q₁ и Q₂: одно обозначает теплоту, полученную от нагревателя, другое — отданную холодильнику. Путаница возникает из-за того, что обе величины описывают теплоту за один цикл. Перед подстановкой подпишите каждую: Q₁ приходит в двигатель, Q₂ выходит из него к холодильнику.
Неверно вычислять КПД как Q₁/A. При таком делении меняют местами полученную теплоту и полезную работу, хотя по определению работа должна быть числителем. Проверьте результат: обычно КПД — дробь меньше единицы, потому что A меньше Q₁.
Иногда предполагают, что КПД может быть равен 100%, если двигатель использует всю полученную теплоту. Это противоречит балансу энергии теплового двигателя: часть теплоты передаётся холодильнику. После расчёта сравните A и Q₁; если они равны, значит, вы забыли Q₂ или допустили ошибку в вычислениях.
Для объяснения работы двигателя нужен первый закон термодинамики: он связывает теплоту, работу и внутреннюю энергию. Важно помнить, что переданная телу теплота может изменить его внутреннюю энергию или быть связана с совершением работы. Это помогает понять баланс энергии за цикл.
Расчёты опираются на знания о количестве теплоты и навыки работы с формулами. При решении задач проверяйте единицы измерения: например, переводите килоджоули в джоули до подстановки, если работа дана в джоулях. Тогда вычисления будут согласованными.
Понятие КПД пригодится при изучении тепловых машин, в том числе двигателей внутреннего сгорания. Оно позволяет оценивать, какая часть энергии топлива используется для полезной работы. Сравнение КПД помогает обсуждать эффективность двигателей и способы её повышения.
Почему тепловому двигателю нужны и нагреватель, и холодильник?
Нагреватель передаёт энергию рабочему телу, благодаря чему оно может совершать работу. Часть теплоты рабочее тело должно отдать холодильнику, поэтому двигатель работает между телами с разными температурами.
Как найти работу двигателя, если известны Q₁ и Q₂?
Нужно вычесть количество теплоты, отданное холодильнику, из теплоты, полученной от нагревателя. Формула работы за цикл: A = Q₁ − Q₂.
Почему КПД двигателя не может быть равен 100%?
Часть теплоты от нагревателя обязательно передаётся холодильнику. Поэтому полезная работа меньше полученной теплоты, а отношение A/Q₁ меньше единицы.
В каких единицах выражают КПД?
КПД можно записать без единиц измерения в виде десятичной дроби или выразить в процентах. Чтобы получить проценты, значение дроби умножают на 100%.
Как найти количество теплоты, переданное холодильнику?
Из баланса энергии A = Q₁ − Q₂ получаем Q₂ = Q₁ − A. Если известны КПД и Q₁, сначала находят работу по формуле A = ηQ₁, а затем вычисляют Q₂.
§ 32. Применение законов термодинамики для описания работы теплового двигателя
