§ 39. Электрическое поле. Напряжённость — силовая характеристика электрического поля

Определения и обозначения

Электрическое поле — форма материи, существующая вокруг электрических зарядов и действующая на другие заряды. Само поле нельзя увидеть, но его присутствие обнаруживают по действию на заряд. Это понятие объясняет, как заряды могут взаимодействовать на расстоянии.

Пробный заряд — малый положительный заряд, который помещают в исследуемую точку, чтобы определить действие поля. Он должен быть малым, иначе своим собственным полем заметно изменит то, что мы хотим измерить. Положительный знак выбран для единого правила направления напряжённости.

Напряжённость электрического поля — векторная величина, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, к его величине: E = F/q. Она показывает, с какой силой поле подействовало бы на единичный положительный заряд. Поэтому напряжённость характеризует поле, а не конкретный заряд, помещённый в него.

Силовая линия — воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряжённости. Она помогает наглядно представить направление поля в разных точках. По силовым линиям судят о том, куда действовала бы сила на положительный пробный заряд.

Как это устроено

Заряженное тело создаёт вокруг себя электрическое поле, потому что его электрическое действие не исчезает за пределами самого тела. Другой заряд обнаруживает это поле: на него начинает действовать сила. Если в данной точке нет пробного заряда, сила на него не проявляется, но поле там может существовать. Поэтому поле описывает условия действия на заряд, а не только уже наблюдаемое взаимодействие.

Для исследования поля выбирают положительный пробный заряд: тогда направление силы на него становится условным направлением поля. Заряд делают малым, потому что любой заряд сам создаёт поле и влияет на окружающие заряды. Если пробный заряд велик, измеряемое взаимодействие уже может отличаться от первоначального. При достаточно малом заряде отношение F/q остаётся одним и тем же для данной точки, поэтому характеристика не зависит от выбора этого заряда.

Из определения E = F/q следует, что единица напряжённости — ньютон на кулон, Н/Кл: силу в ньютонах делят на заряд в кулонах. Например, напряжённость 5 Н/Кл означает, что на положительный заряд 1 Кл поле подействовало бы с силой 5 Н. На практике заряд может быть другим, и тогда сила изменится вместе с ним. Напряжённость при этом остаётся характеристикой самого поля в этой точке.

Вектор E направлен туда же, куда сила, действующая на положительный пробный заряд. На отрицательный заряд электрическое поле действует в обратную сторону: например, отрицательный заряд притягивается к положительному источнику поля. Поэтому при вычислении силы учитывают знак заряда: в векторной записи F = qE, а модуль силы равен |q|E. Это различие позволяет не путать направление поля с направлением движения конкретного заряда.

Если поле создают несколько зарядов, в данной точке учитывают вклад каждого из них, а затем складывают векторы напряжённости. На одной прямой сонаправленные векторы складывают по модулям, противоположно направленные — вычитают, оставляя направление большего. В однородном поле напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках, а в неоднородном меняется. Например, поле точечного заряда неоднородно: при удалении от заряда его напряжённость уменьшается.

Электрическое поле и его напряжённость

Таблица помогает выбрать формулу: для силы на заряд используйте F = qE, а для поля точечного заряда — E = k|Q|/r². Перед вычислениями проверьте единицы величин и знак заряда. Направление силы определяйте отдельно, учитывая знак q.

Разбор задач

Задача 1. На заряд 2 мкКл в некоторой точке поля действует сила 0,02 Н. Определите напряжённость поля. Нужно применить определение E = F/q, но сначала перевести микрокулоны в кулоны. Искомая величина — характеристика поля, поэтому ответ выражаем в Н/Кл.

1. Переведём заряд: 2 мкКл = 2 · 10⁻⁶ Кл.
2. Подставим данные в формулу: E = F/q = 0,02/(2 · 10⁻⁶).
3. Вычислим: E = 10 000 Н/Кл.

Ответ: напряжённость равна 10 000 Н/Кл. Проверка единиц даёт Н/Кл, как и должно быть для напряжённости. Перевод заряда в кулоны необходим, потому что единица СИ в формуле — кулон.

Задача 2. На заряд −3 мкКл действует однородное поле напряжённостью 4000 Н/Кл. Найдите модуль силы и укажите её направление. Здесь известны заряд и напряжённость, поэтому сначала находим модуль силы по формуле F = |q|E. Отрицательный знак понадобится не для модуля, а чтобы определить направление.

1. Переведём модуль заряда: |q| = 3 · 10⁻⁶ Кл.
2. Вычислим модуль силы: F = |q|E = 3 · 10⁻⁶ · 4000 = 0,012 Н.
3. Так как заряд отрицательный, сила направлена противоположно вектору E.

Ответ: модуль силы равен 0,012 Н, направление противоположно вектору напряжённости. Если бы заряд был положительным, сила была бы направлена по E. Модуль силы в обоих случаях рассчитывался бы по модулю заряда.

Задача 3. В точке поля двух точечных зарядов напряжённости направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны: E₁ = 800 Н/Кл, E₂ = 300 Н/Кл. Требуется найти результирующую напряжённость. Поскольку векторы направлены навстречу друг другу, их модули нельзя просто сложить. Результат направлен в сторону более сильного вклада.

1. Сравним модули: E₁ больше E₂.
2. Вычтем меньший модуль из большего: E = E₁ − E₂ = 800 − 300 = 500 Н/Кл.
3. Направим результирующий вектор в сторону E₁, так как его модуль больше.

Ответ: результирующая напряжённость равна 500 Н/Кл и направлена по E₁. Если поменять местами модули, направление стало бы противоположным. Сначала определяют направление вкладов, а уже затем выполняют вычисление.

Типичные ошибки

Напряжённость иногда принимают за силу, потому что обе величины связаны с действием поля. Но сила зависит от заряда, а напряжённость равна силе на единицу положительного заряда. Проверьте себя по единицам: у силы Н, у напряжённости Н/Кл.

Вектор E иногда направляют к положительному заряду или от отрицательного, перенося на поле правило для движения зарядов. Направление напряжённости определяют иначе: она показывает направление силы на положительный пробный заряд. Для точечного заряда поэтому E направлена от положительного источника и к отрицательному.

Для отрицательного заряда силу часто направляют по E, забывая о знаке заряда. Это происходит, если пользоваться только формулой для модулей и не проверять направление отдельно. Сверьте знак: отрицательный заряд испытывает силу против E, а положительный — по E.

При сложении полей иногда складывают только модули напряжённостей. Так поступать можно лишь для сонаправленных векторов, а при противоположных направлениях требуется вычитание. Нарисуйте стрелки E₁ и E₂: результирующий вектор должен учитывать их направления, а при неравных противоположных векторах смотреть в сторону большего.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания об электрическом заряде, взаимодействии зарядов и законе Кулона. Правила сложения векторов помогают находить результирующую напряжённость нескольких полей. Без учёта направления даже правильно найденные модули могут привести к неверному ответу.

Напряжённость понадобится при изучении потенциала, напряжения и работы электрического поля. Эти понятия описывают поле с разных сторон, поэтому полезно различать его силовую характеристику и энергию взаимодействия. Формула E = F/q связывает описание поля с действующей силой.

Представление об электрическом поле помогает объяснять действие конденсаторов и движение заряженных частиц. Оно также используется при изучении электрического тока: поле вызывает упорядоченное движение зарядов в проводнике. Так понятие, введённое для описания взаимодействия зарядов, связывает несколько разделов физики.

Что запомнить

• Электрическое поле создаётся электрическими зарядами и действует на другие заряды.
• Напряжённость — силовая характеристика электрического поля.
• E = F/q.
• Единица напряжённости в СИ — Н/Кл.
• Вектор E направлен по силе, действующей на положительный пробный заряд.
• На заряд в электрическом поле действует сила F = qE; её модуль равен |q|E.
• Напряжённости нескольких полей находят сложением их векторов.