"Физика", Грачёв А.В.,Погожев В.А., Вишнякова Е.А.
Конденсатор — устройство из двух проводников, разделённых диэлектриком. Он накапливает электрический заряд и энергию электрического поля, поэтому используется в электрических цепях, радиотехнике и накопителях энергии. Главная характеристика конденсатора — электроёмкость C, показывающая, какой заряд он может накопить при данном напряжении. Энергия заряженного конденсатора определяется формулой W = CU²/2.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Конденсатор — устройство из двух проводников, разделённых диэлектриком, предназначенное для накопления электрического заряда и энергии электрического поля. Проводники называют обкладками. Такая конструкция позволяет создать поле между обкладками и сохранить накопленную энергию.
Электроёмкость конденсатора — физическая величина, равная отношению заряда одной обкладки к напряжению между обкладками: C = q/U. Она показывает, какой заряд приходится на каждый вольт напряжения. Чем больше C, тем больше заряд способен накопить конденсатор при том же напряжении.
Фарад — единица электроёмкости в СИ. Конденсатор имеет ёмкость 1 Ф, если при напряжении 1 В он накапливает заряд 1 Кл. На практике часто используют микрофарады, нанофарады и пикофарады: 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф, 1 нФ = 10⁻⁹ Ф, 1 пФ = 10⁻¹² Ф.
Энергия электрического поля конденсатора — энергия, запасённая при его зарядке. Она определяется формулой W = CU²/2 и измеряется в джоулях. Эта энергия может перейти в другие виды, например в свет, тепло или энергию движения зарядов.
Конденсатор состоит из двух проводящих обкладок, между которыми находится слой диэлектрика. Диэлектрик не содержит свободных зарядов, способных легко пройти от одной обкладки к другой. Поэтому обкладки могут иметь противоположные заряды, а между ними сохраняется электрическое поле.
При подключении к источнику электроны переходят с одной обкладки на другую через внешнюю цепь. На одной обкладке возникает избыток электронов, а на другой — их недостаток. Поэтому заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку: +q и −q.
Напряжение между обкладками связано с зарядом формулой q = CU. При увеличении заряда поле между обкладками становится сильнее, поэтому возрастает и напряжение. Для конденсатора неизменной конструкции отношение q/U остаётся постоянным и равно его ёмкости.
У плоского конденсатора ёмкость зависит от площади обкладок, расстояния между ними и вещества внутри. Формула имеет вид C = εε₀S/d, где S — площадь обкладки, d — расстояние между обкладками, а ε — относительная диэлектрическая проницаемость вещества. Значит, большая площадь и меньший промежуток увеличивают ёмкость.
Диэлектрик увеличивает ёмкость, потому что его связанные заряды частично ослабляют электрическое поле внутри слоя. При том же внешнем напряжении конденсатор благодаря этому может накопить больший заряд. Поэтому диэлектрик не только изолирует обкладки, но и помогает сделать устройство более ёмким.
При зарядке источник совершает работу по переносу зарядов на обкладки. Заряд поступает постепенно: по мере зарядки напряжение растёт от нуля до конечного значения, поэтому нельзя просто умножить весь заряд на конечное напряжение. Среднее напряжение равно U/2, откуда W = qU/2 = CU²/2, а после подстановки q = CU получается также W = q²/(2C).
| Величина или свойство | Обозначение | Формула | Единица СИ | От чего зависит |
|---|---|---|---|---|
| Электроёмкость | C | C = q/U | Ф | От конструкции и диэлектрика |
| Заряд обкладки | q | q = CU | Кл | От ёмкости и напряжения |
| Напряжение между обкладками | U | U = q/C | В | От заряда и ёмкости |
| Ёмкость плоского конденсатора | C | C = εε₀S/d | Ф | От S, d и диэлектрика |
| Энергия электрического поля | W | W = CU²/2 | Дж | От ёмкости и напряжения |
| Энергия через заряд и напряжение | W | W = qU/2 | Дж | От q и U |
| Энергия через заряд и ёмкость | W | W = q²/(2C) | Дж | От q и C |
Сначала определите, какие величины известны в задаче, а затем выберите строку с подходящей формулой. В формулах для плоского конденсатора S и d должны быть выражены в метрах, а ёмкость, заряд и энергия — в единицах СИ. Если используется приставка микро-, нано- или пико-, её нужно заменить соответствующей степенью десяти.
Конденсатор ёмкостью 4 мкФ подключён к источнику напряжением 12 В. Требуется найти заряд одной обкладки. Используем связь q = CU, потому что известны ёмкость и напряжение.
Ответ: заряд одной обкладки равен 48 мкКл, а на другой обкладке находится заряд −48 мкКл.
Ёмкость конденсатора равна 5 мкФ, а напряжение зарядки — 200 В. Нужно определить запасённую энергию. Поскольку известны C и U, выбираем формулу W = CU²/2.
Ответ: энергия электрического поля конденсатора равна 0,1 Дж. Квадрат напряжения особенно важен: увеличение напряжения в два раза увеличивает энергию в четыре раза.
Плоский конденсатор отключили от источника, после чего расстояние между обкладками увеличили в два раза. Нужно сравнить ёмкость, напряжение и энергию до и после изменения. После отключения заряд сохраняется, поэтому рассматриваем случай постоянного q.
Ответ: ёмкость уменьшилась в 2 раза, напряжение увеличилось в 2 раза, энергия увеличилась в 2 раза. Работа по раздвижению обкладок совершается против их притяжения и добавляется к энергии поля.
Подмена заряда одной обкладки полным зарядом. В формуле q = CU берут q одной обкладки, потому что заряды обкладок равны по модулю, а не складываются как два положительных числа. Проверьте себя: в ответе должен быть заряд одной обкладки, а вторая имеет такой же модуль и противоположный знак.
Путаница ёмкости и заряда. Ёмкость C характеризует способность конденсатора накапливать заряд, а q — это конкретное количество заряда при выбранном напряжении. Если изменить U, заряд изменится, но ёмкость неизменной конструкции останется прежней.
Пропуск коэффициента 1/2. Неверно писать W = CU², потому что конденсатор заряжается постепенно, а не сразу получает конечное напряжение. Проверьте формулу размерностями и вспомните три равносильные записи: W = CU²/2, W = qU/2, W = q²/(2C).
Игнорирование подключения к источнику. При подключённом источнике напряжение обычно поддерживается постоянным, а после отключения сохраняется заряд. Перед решением выпишите, какая величина постоянна, и только затем сравнивайте C, U и W.
До изучения конденсаторов нужно знать электрический заряд, напряжение, работу электрического поля и единицы физических величин. При расчётах особенно полезно уметь переводить микро-, нано- и пикоединицы в СИ. Эти навыки позволяют не ошибаться в степенях десяти.
Энергия конденсатора — частный случай энергии электрического поля. Позже эта тема поможет изучать соединения конденсаторов и электрические цепи переменного тока. Конденсаторы также применяются в радиотехнике и устройствах, накапливающих энергию.
Почему конденсатор может накапливать заряд, если его обкладки разделены диэлектриком?
Источник переносит электроны с одной обкладки на другую. Между обкладками возникает электрическое поле, а диэлектрик не даёт зарядам напрямую соединиться и нейтрализоваться.
Почему электроёмкость не зависит от величины заряда при неизменной конструкции конденсатора?
При неизменной конструкции отношение q/U остаётся постоянным. Если заряд увеличить, напряжение между обкладками увеличится во столько же раз, поэтому C = q/U не изменится.
Зачем между обкладками помещают диэлектрик?
Диэлектрик разделяет обкладки и не позволяет зарядам свободно перейти с одной на другую. Кроме того, он увеличивает электроёмкость, поэтому при том же напряжении конденсатор накапливает больший заряд.
Как понять, какую из трёх формул энергии конденсатора выбрать?
Выбирайте формулу по известным величинам: W = CU²/2 — если известны C и U, W = qU/2 — если известны q и U, а W = q²/(2C) — если известны q и C. Перед подстановкой переведите все значения в единицы СИ.
Что изменится при увеличении расстояния между обкладками, если конденсатор подключён к источнику или отключён от него?
При подключённом источнике напряжение сохраняется, ёмкость уменьшается, а заряд и энергия тоже уменьшаются. После отключения заряд сохраняется: ёмкость уменьшается, напряжение увеличивается, а энергия возрастает.
§ 42. Конденсаторы. Энергия электрического поля конденсатора
