§ 52. Закон Джоуля Ленца. Электрические нагревательные приборы

Определения и обозначения

Закон Джоуля—Ленца — зависимость количества теплоты, выделяемой проводником с током, от силы тока, сопротивления и времени. Он нужен, чтобы рассчитывать нагрев проводников и работу электрических приборов.

Количество теплоты — энергия, которая выделяется при прохождении тока через проводник и нагревает его. Эту величину обозначают Q и измеряют в джоулях; по ней можно определить, насколько сильно нагреется тело.

Нагревательный элемент — часть прибора с большим сопротивлением, в которой электрическая энергия превращается в теплоту. Обычно это спираль или металлическая лента, специально рассчитанная на сильный нагрев.

Электрический нагревательный прибор — устройство, использующее тепловое действие тока для нагревания тел или среды. К таким приборам относятся утюги, чайники, электроплитки и обогреватели.

Как это устроено

Проводник нагревается потому, что движущиеся электроны взаимодействуют с частицами вещества. При столкновениях электроны передают им часть энергии электрического поля, и внутренняя энергия проводника увеличивается. Поэтому температура проводника растёт, пока выделяющееся тепло не начнёт отводиться в окружающую среду.

Электрический ток совершает работу, перемещая заряды в электрическом поле. Работа тока определяется произведением напряжения, силы тока и времени: A = UIt. Если считать, что вся эта работа превращается в нагрев проводника, то количество теплоты равно Q = UIt.

Свяжем эту формулу с законом Ома. Для участка цепи U = IR, поэтому после подстановки получаем Q = I²Rt. Если выразить силу тока как I = U/R, получится другая форма: Q = U²t/R. Все три формулы описывают одно явление, но выбор зависит от известных величин.

Из формулы Q = I²Rt видно, что теплота прямо пропорциональна сопротивлению и времени. Зависимость от силы тока особенно сильная: если ток увеличить в два раза, при неизменных R и t теплота возрастёт в четыре раза. Поэтому перегрузка проводов опасна и может привести к их чрезмерному нагреву.

Нагревательный прибор состоит из источника электрической энергии, соединительных проводов и нагревательного элемента, помещённых в безопасную конструкцию. Элемент делают из материала с большим удельным сопротивлением: тогда нужное сопротивление получается при небольшой длине провода. Высокая температура плавления позволяет спирали раскаляться и не разрушаться, а изоляция защищает человека от поражения током.

Формулы выделения теплоты и характеристики нагревательных приборов

Сначала определите, какие величины известны в условии, а затем выберите подходящую формулу. Время для получения ответа в джоулях переводят в секунды, мощность — в ватты. Формулу мощности удобно использовать, когда нужно найти энергию прибора за время работы.

Разбор задач

Задача 1

По спирали сопротивлением 20 Ом проходит ток 2 А в течение 5 минут. Найдём количество выделившейся теплоты. Дано: R = 20 Ом, I = 2 А, t = 5 мин.

1. Переведём время: t = 5 · 60 = 300 с.
2. Используем Q = I²Rt, потому что известны сила тока, сопротивление и время.
3. Подставим значения: Q = 2² · 20 · 300 = 24 000 Дж.

Ответ: 24 000 Дж, или 24 кДж.

Задача 2

Чайник работает при напряжении 220 В и имеет мощность 2,2 кВт. Определим теплоту за 4 минуты. Здесь удобнее применить связь энергии и мощности: Q = Pt.

1. Переведём единицы: P = 2,2 кВт = 2200 Вт, t = 4 · 60 = 240 с.
2. Вычислим энергию: Q = 2200 · 240 = 528 000 Дж.
3. Запишем результат также в килоджоулях: 528 000 Дж = 528 кДж.

Ответ: чайник выделит 528 000 Дж теплоты.

Задача 3

Два одинаковых элемента соединяют последовательно, а затем параллельно и подключают к одному источнику. Пусть сопротивление каждого элемента равно R, а напряжение источника — U. Сравним мощности, используя P = U²/R.

1. При последовательном соединении Rпосл = 2R, поэтому Pпосл = U²/(2R).
2. При параллельном соединении Rпаралл = R/2, поэтому Pпаралл = U²/(R/2) = 2U²/R.
3. Отношение мощностей равно Pпаралл/Pпосл = 4, значит параллельная схема выделяет в четыре раза больше мощности.

Ответ: сильнее нагрев будет при параллельном соединении.

Типичные ошибки

Время подставляют в минутах или часах вместо секунд. Так делают, потому что в условии время часто записано бытовыми единицами, но в системе СИ теплота в джоулях получается только при t в секундах. Перед расчётом выпишите перевод: 1 мин = 60 с, 1 ч = 3600 с.

Путают формулы Q = I²Rt и Q = U²t/R. Ошибка возникает, когда не смотрят, какие данные приведены в условии. Проверьте набор величин: при I и R используйте первую формулу, при U и R — вторую.

Считают, что при увеличении сопротивления мощность всегда увеличивается. Это верно при постоянной силе тока, поскольку P = I²R, но при постоянном напряжении P = U²/R и мощность уменьшается. Перед выводом уточните, какая величина остаётся неизменной.

Любой провод называют нагревательным элементом. Обычный соединительный провод обычно имеет небольшое сопротивление и не должен сильно нагреваться. Учитывайте материал, большое удельное сопротивление, прочность спирали и наличие изоляции.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны знания о работе и мощности электрического тока, законе Ома, сопротивлении проводника и единицах физических величин. Без них трудно выбрать формулу и правильно выполнить перевод единиц.

Тема связана с законом сохранения энергии: электрическая энергия превращается во внутреннюю. Она пригодится при расчёте потребления электроэнергии, изучении бытовых приборов и правил электробезопасности.

Что запомнить

• При прохождении тока проводник нагревается, потому что электрическая энергия превращается во внутреннюю.
• Закон Джоуля—Ленца: Q = I²Rt.
• Эквивалентные формы закона: Q = UIt и Q = U²t/R.
• Количество теплоты пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению и времени.
• Мощность нагревательного прибора определяется формулами P = UI, P = I²R и P = U²/R.
• Нагревательный элемент изготавливают из материала с большим удельным сопротивлением и высокой температурой плавления.
• Электронагревательные приборы требуют исправной изоляции и соблюдения правил электробезопасности.