§ 51. Работа и мощность электрического тока

Определения и обозначения

Работа электрического тока — энергия, которую электрическое поле передаёт заряженным частицам и которую ток преобразует в другие виды энергии. Работу обозначают буквой A и измеряют в джоулях (Дж). Проще говоря, она показывает, сколько энергии получил прибор за время работы. По этой величине можно сравнивать расход энергии, если известны условия работы прибора.

Мощность электрического тока — работа, совершаемая током за единицу времени. Её обозначают буквой P, а единицей измерения служит ватт (Вт). Мощность помогает понять, быстро или медленно прибор использует электрическую энергию. Например, более мощный прибор за одинаковое время совершает большую работу.

Киловатт-час — единица измерения работы электрического тока, равная работе, совершаемой при мощности 1 кВт за 1 ч. Обозначают её кВт·ч; это не единица мощности, хотя в названии есть слово «киловатт». Она удобна для учёта электроэнергии в быту, потому что мощность приборов часто указывают в киловаттах, а время работы — в часах. Один киловатт-час равен 3 600 000 Дж.

Как это устроено

Работа тока связана с напряжением, силой тока и временем. Напряжение показывает, какую энергию электрическое поле передаёт единице заряда, а сила тока показывает, какой заряд проходит за секунду. Поэтому за время t через участок проходит заряд It, и переданная энергия равна A = UIt. Чем больше напряжение, сила тока или время работы, тем больше работа при неизменности остальных величин.

Мощность показывает, насколько быстро совершается работа, поэтому её находят делением работы на время: P = A/t. Подставим в это выражение формулу A = UIt: время сокращается, и остаётся P = UI. Значит, при большем напряжении или силе тока за каждую секунду передаётся больше энергии. Этим объясняется, почему мощность можно определить по показаниям напряжения и силы тока.

Для участка цепи мощность можно выразить не только через U и I, но и через сопротивление. По закону Ома U = IR, поэтому в формуле P = UI вместо напряжения можно подставить IR и получить P = I²R. Если же силу тока выразить как I = U/R, получится P = U²/R. Эти варианты удобны, когда в задаче известны другие параметры участка цепи, но применять их следует к участку, для которого выполняется закон Ома.

Электрические приборы преобразуют электрическую энергию в другие виды: лампа — в свет и тепло, нагреватель — преимущественно в тепло, двигатель — в движение. Значение мощности указывает, сколько энергии прибор преобразует за единицу времени, а напряжение помогает выбрать подходящий источник питания. Прибор, рассчитанный на определённое напряжение, нельзя подключать к неподходящему источнику: режим работы может стать опасным или привести к поломке. Поэтому данные на приборе нужны не только для расчётов, но и для безопасного использования.

В быту работу электрического тока часто считают в киловатт-часах, поскольку так удобно оценивать расход энергии за несколько часов или дней. Если мощность дана в киловаттах, а время — в часах, то произведение P·t сразу даёт работу в кВт·ч. Для получения результата в джоулях мощность нужно выразить в ваттах, а время — в секундах. Единицы нельзя смешивать: сначала проверьте, в каких единицах требуется ответ, и согласуйте с ними исходные данные.

Работа и мощность электрического тока

Сначала выберите строку, в которой формула содержит известные величины и искомую. Затем проверьте, согласованы ли единицы: например, для работы в джоулях нужны ватты и секунды. Если в задаче фигурируют киловатты и часы, работа получится в кВт·ч.

Разбор задач

Задача 1. Электрический чайник работает при напряжении 220 В, сила тока в нём равна 5 А. Найдём мощность чайника. Известны U и I, поэтому удобнее сразу применить формулу P = UI: сопротивление и время для этого расчёта не нужны.

1. Записываем формулу мощности: P = UI.
2. Подставляем данные: P = 220 В · 5 А = 1100 Вт.
3. Проверяем единицу: вольт, умноженный на ампер, даёт ватт.

Ответ: мощность чайника равна 1100 Вт, или 1,1 кВт.

Задача 2. Лампа мощностью 60 Вт горит 10 минут. Определим работу тока в джоулях. Здесь известны мощность и время, значит, подходит формула A = Pt. Поскольку джоуль равен ватт-секунде, время сначала переведём в секунды.

1. Переводим время: t = 10 мин = 10 · 60 = 600 с.
2. Вычисляем работу: A = Pt = 60 Вт · 600 с = 36 000 Дж.
3. Проверяем размерность: Вт · с = Дж, поэтому ответ дан в требуемых единицах.

Ответ: работа тока равна 36 000 Дж.

Задача 3. Прибор сопротивлением 44 Ом подключён к сети напряжением 220 В и работает 30 минут. Найдём силу тока, мощность и работу в киловатт-часах. Для силы тока нужны напряжение и сопротивление, а после этого можно выбрать формулу мощности. Для работы удобны киловатты и часы, поэтому переведём мощность и время в эти единицы.

1. По закону Ома I = U/R = 220 В / 44 Ом = 5 А.
2. Находим мощность: P = UI = 220 В · 5 А = 1100 Вт = 1,1 кВт.
3. Переводим время: 30 мин = 0,5 ч; вычисляем A = Pt = 1,1 кВт · 0,5 ч = 0,55 кВт·ч.

Ответ: сила тока равна 5 А, мощность — 1100 Вт, работа — 0,55 кВт·ч.

Типичные ошибки

Первая ошибка — путать работу и мощность. Их часто смешивают, потому что обе величины описывают передачу энергии, но работа показывает её количество, а мощность — скорость передачи. Проверьте себя вопросом: требуется найти энергию за всё время или работу за секунду? В первом случае ищут работу, во втором — мощность.

Вторая ошибка — подставлять минуты или часы в формулу работы в джоулях без перевода в секунды. Так делают, потому что время в условии обычно указано в привычных единицах. Перед вычислением сверьте единицы с формулой: для результата в джоулях мощность берут в ваттах, а время — в секундах. Если время дано в минутах, умножьте его на 60.

Третья ошибка — смешивать в одной формуле ватты и киловатты или секунды и часы. Из-за этого значение может отличаться от правильного в тысячу раз или больше. Выберите систему единиц до подстановки: например, для работы в кВт·ч используйте мощность в киловаттах и время в часах. После вычисления проверьте, соответствует ли единица ответа тому, что спрашивают.

Четвёртая ошибка — считать киловатт-час единицей мощности. Название может сбивать с толку, однако киловатт — мощность, а час — время, и их произведение соответствует работе. Проверьте смысл единицы: мощность измеряют в ваттах или киловаттах, работу — в джоулях или киловатт-часах. Если требуется указать скорость расходования энергии, кВт·ч не подойдёт.

Связь с другими темами

Для работы и мощности нужны определения силы тока, напряжения и сопротивления, а также закон Ома для участка цепи: без этих понятий нельзя выбирать формулу и находить неизвестные величины. Работа и мощность помогают описывать, как электрические приборы преобразуют энергию и от чего зависит их энергопотребление. Расчёты работы тока пригодятся при изучении закона Джоуля—Ленца, который объясняет тепловое действие тока, и при подсчёте расхода электроэнергии в быту.

Что запомнить

• Работа электрического тока: A = UIt.
• Мощность электрического тока: P = A/t = UI.
• Для участка цепи P = I²R и P = U²/R.
• Работа измеряется в джоулях, мощность — в ваттах.
• Один киловатт-час равен 3 600 000 джоулей.
• В формулах нужно использовать согласованные единицы измерения.