§15. Работа и мощность электрического тока

Определения и обозначения

Работа электрического тока — энергия, переданная электрическим током потребителю; её обозначают A и вычисляют по формуле A = UIt. Она показывает, сколько энергии получил прибор за время работы. Единица работы в СИ — джоуль (Дж).

Мощность электрического тока — работа, совершаемая током за единицу времени; её обозначают P. Формулы мощности: P = A/t и P = UI. Эта величина нужна, чтобы сравнить, какой прибор быстрее передаёт энергию.

Ватт — единица мощности в СИ: 1 Вт = 1 Дж/с. Из формулы P = UI следует, что 1 Вт = 1 В · 1 А. Значит, прибор мощностью 1 Вт передаёт энергию со скоростью 1 Дж за секунду.

Киловатт-час — внесистемная единица работы электрического тока, применяемая при учёте электроэнергии. Один киловатт-час — это работа прибора мощностью 1 кВт за 1 ч. 1 кВт·ч = 3,6 МДж = 3 600 000 Дж.

Как это устроено

Электрический ток совершает работу, потому что электрическое поле действует на заряженные частицы и перемещает их по проводнику. При движении частицы передают энергию нагревателю, лампе, двигателю или другому потребителю. Источник тока поддерживает поле и поставляет энергию в электрическую цепь.

Связь работы с напряжением и зарядом выражается формулой A = Uq: напряжение показывает работу поля при переносе единичного заряда. За время t через поперечное сечение проводника проходит заряд q = It, потому что сила тока равна заряду, проходящему за единицу времени. Подставляя q = It, получаем A = UIt.

Мощность показывает быстроту совершения работы, поэтому её находят делением всей работы на время: P = A/t. Два прибора могут передать одинаковую энергию, но прибор, сделавший это быстрее, имеет большую мощность. Поэтому мощность характеризует не общий запас переданной энергии, а скорость её передачи.

Если заменить работу в формуле P = A/t выражением A = UIt, получится P = UIt/t = UI. Произведение напряжения на силу тока показывает, сколько энергии прибор получает за одну секунду. Именно поэтому по значениям U и I можно сразу определить его мощность.

При постоянных напряжении и силе тока величина UI не меняется, поэтому мощность остаётся постоянной. Работа за это время равна A = Pt и увеличивается прямо пропорционально времени: в два раза больше времени — в два раза больше энергии. Если напряжение или сила тока изменяются, это рассуждение применяют к каждому участку времени отдельно.

Работа и мощность электрического тока

Сначала определите, какую величину требуется найти, и выберите соответствующую строку. Проверьте, что время переведено в секунды, если расчёт ведётся в единицах СИ. Для бытовых показаний счётчика удобнее использовать киловатт-часы.

Разбор задач

Задача 1. Лампа работает при U = 220 В, I = 0,5 А в течение 10 минут. Найдём работу тока в джоулях. В формуле A = UIt время должно быть выражено в секундах.

1. Переведём время: t = 10 · 60 = 600 с.

2. Подставим данные: A = 220 · 0,5 · 600 = 66 000 Дж.

3. Запишем результат с подходящей единицей.

Ответ: A = 66 000 Дж, или 66 кДж.

Задача 2. Нагреватель подключён к напряжению 220 В и потребляет ток 5 А. Нужно найти мощность и работу за 20 минут. Сначала определим мощность, затем используем связь A = Pt.

1. P = UI = 220 · 5 = 1100 Вт.

2. Переведём время: t = 20 · 60 = 1200 с.

3. A = Pt = 1100 · 1200 = 1 320 000 Дж.

Ответ: P = 1100 Вт, A = 1,32 МДж.

Задача 3. Прибор мощностью 2 кВт работает 3 часа в сутки в течение 30 дней. Его работу удобно сразу считать в киловатт-часах. Если тариф равен T рублей за 1 кВт·ч, стоимость найдём умножением работы на T.

1. Общее время: t = 3 · 30 = 90 ч.

2. Энергия: A = Pt = 2 · 90 = 180 кВт·ч.

3. Стоимость: 180T рублей. Например, при тарифе 6 руб/(кВт·ч) это 1080 рублей.

Ответ: израсходовано 180 кВт·ч; стоимость равна 180T рублей.

Типичные ошибки

Подставляют минуты или часы в A = UIt без перевода в секунды. Так делают, потому что время в условии обычно дано в удобных бытовых единицах. Проверьте единицы: для джоулей нужны вольты, амперы и секунды.

Путают работу и мощность. Работа зависит от продолжительности действия тока, а мощность показывает скорость передачи энергии. Если в ответе спрашивают энергию за промежуток времени, понадобится A, а не только P.

Используют A = UI вместо P = UI. Ошибка возникает из-за одинакового произведения напряжения и силы тока, но без времени это именно мощность. Проверьте размерность: В · А = Вт, а для работы нужен ещё множитель времени.

Неверно переводят киловатт-час в джоули и записывают 3,6 кДж. Правильно: 1 кВт·ч = 3,6 МДж, потому что 1 кВт = 1000 Вт и 1 ч = 3600 с. При переводе сначала замените приставку «кило» и часы на секунды.

Связь с другими темами

Для расчётов нужны сила тока, напряжение и электрическое сопротивление, а также единицы физических величин. Закон Ома помогает находить недостающие U или I в цепи. Поэтому перед решением задачи полезно проверить, все ли эти величины известны.

Работа тока связана с его тепловым действием: энергия электрического поля может превращаться во внутреннюю энергию проводника. При дальнейшем изучении закона Джоуля—Ленца эти расчёты помогут определить количество выделившегося тепла. Так электрическая работа связывается с нагреванием.

Формулы A = UIt и A = Pt применяются для оценки потребления бытовых приборов. По мощности и времени работы можно узнать показания счётчика и стоимость электроэнергии. Для таких расчётов обычно используют киловатт-часы и тариф.

Что запомнить

• Работа электрического тока показывает, сколько энергии передано потребителю.
• Работа тока вычисляется по формуле A = UIt.
• Мощность показывает, как быстро совершается работа.
• Мощность тока вычисляется по формуле P = UI.
• Работа связана с мощностью формулой A = Pt.
• Единица работы в СИ — джоуль, единица мощности — ватт.
• 1 кВт·ч = 3,6 МДж.