"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Смешанное соединение — участок электрической цепи, где одни проводники соединены последовательно, а другие — параллельно. Чтобы найти его общее сопротивление, цепь разбивают на простые части и постепенно заменяют их эквивалентными сопротивлениями. При последовательном соединении сопротивления складывают, а для параллельного складывают их обратные величины. Такой расчёт помогает определить общий ток, а затем найти токи и напряжения в отдельных элементах цепи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Смешанное соединение проводников — участок цепи, в котором одни проводники соединены последовательно, а другие — параллельно. Например, пара резисторов может образовать параллельную часть, включённую последовательно с третьим резистором. Это понятие нужно, чтобы выбрать подходящие правила расчёта для разных частей одной схемы.
Эквивалентное сопротивление — сопротивление одного проводника, которым можно заменить участок цепи, не меняя ток во внешней части цепи. Его обозначают R и измеряют в омах (Ом). Замена упрощает схему: вместо нескольких элементов можно рассматривать один, а затем при необходимости вернуться к исходным частям.
Узел электрической цепи — точка, в которой соединяются три или более ветви. В узле ток может разделяться на несколько потоков или снова соединяться. Узлы помогают увидеть границы параллельных частей и понять, где именно связаны элементы схемы.
Ветвь электрической цепи — участок между двумя узлами, содержащий один или несколько последовательно соединённых элементов. Внутри такой ветви ток проходит через элементы один за другим. Понятие ветви позволяет сравнивать пути тока и определять, какие части подключены к одной и той же паре узлов.
В смешанной цепи нельзя сразу применить одно правило ко всем проводникам: одни элементы могут делить ток, а другие пропускать один и тот же ток друг за другом. Поэтому схему сначала мысленно разделяют на простые участки, каждый из которых соединён последовательно или параллельно. Границы таких участков помогают определить узлы и ветви, а последовательная замена простых частей сохраняет действие всей цепи снаружи.
Для двух параллельно соединённых проводников эквивалентное сопротивление находят по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Она связана с тем, что напряжение U на каждой ветви одинаково, а общий ток равен сумме токов: I = I₁ + I₂. По закону Ома I = U/R, поэтому складываются не сопротивления, а обратные им величины. Для нескольких ветвей в правую часть добавляют слагаемые 1/R₃ и далее.
При последовательном соединении проводники находятся на одном пути, и току некуда разделиться: через каждый элемент проходит одна и та же сила тока. Напряжения на элементах складываются, потому что общее напряжение охватывает весь участок. Из закона Ома для каждого элемента следует формула эквивалентного сопротивления R = R₁ + R₂; при большем числе элементов складывают все сопротивления.
Одинаковые величины при разных соединениях возникают из-за того, как именно устроены пути тока. В последовательной цепи одинаков ток, поскольку заряд проходит элементы один за другим, без разветвления между ними. В параллельной цепи ветви соединены с одной парой узлов, поэтому разность потенциалов, то есть напряжение, на каждой ветви одинакова. При этом токи в параллельных ветвях могут различаться.
Смешанную цепь сворачивают поэтапно, начиная с участка, который уже можно распознать как простой. Сначала считают его эквивалентное сопротивление и мысленно заменяют им элементы; полученная схема должна сохранять оставшиеся связи между частями. Затем снова находят простейший участок и применяют нужное правило. Когда все элементы заменены одним сопротивлением, найдено общее сопротивление участка.
| Характеристика | Последовательное соединение | Параллельное соединение | Смешанное соединение |
|---|---|---|---|
| Связь между токами | Ток одинаков во всех элементах. | Общий ток равен сумме токов в ветвях. | В последовательных частях ток один; в параллельных он разделяется. |
| Связь между напряжениями | Общее напряжение равно сумме напряжений на элементах. | Напряжение на всех ветвях одинаково. | Для каждой части используют правило её соединения. |
| Формула эквивалентного сопротивления | R = R₁ + R₂ | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ | Сочетают формулы последовательного и параллельного соединений. |
| Порядок расчёта | Складывают сопротивления элементов. | Складывают обратные сопротивления, затем находят обратную сумму. | Поэтапно заменяют простые части эквивалентными сопротивлениями. |
| Сравнение эквивалентного сопротивления с сопротивлениями отдельных проводников | Больше сопротивления каждого элемента. | Меньше сопротивления каждой ветви. | Сравнивают сопротивление каждой свёрнутой части с её элементами. |
Сначала определи тип соединения именно у рассматриваемого участка, а затем выбери соответствующую формулу. В смешанной схеме заполняй расчёт по шагам: после каждой замены перерисовывай или мысленно обновляй оставшуюся цепь. Последнее сравнение сопротивлений помогает заметить ошибку ещё до поиска токов.
Оба резистора подключены к одной паре узлов, поэтому напряжение на них одинаково. Ток общего участка складывается из токов через резисторы, значит, нужно использовать правило для параллельного соединения. Найдём эквивалентное сопротивление по обратным величинам.
Ответ: 2,4 Ом.
Схема содержит параллельную пару и отдельный последовательный резистор. Если сложить сразу все три значения, получится неверно: сначала надо заменить параллельную пару одним сопротивлением. Затем это сопротивление сложить с 3 Ом.
Ответ: 7 Ом.
Сначала упростим каждую ветвь: в первой резисторы соединены последовательно, а затем эта ветвь соединяется параллельно со второй. Напряжение 12 В приложено к обеим ветвям, поскольку они соединены с одной парой узлов. После нахождения общего сопротивления можно проверить общий ток, а токи в ветвях найти по закону Ома.
Ответ: общее сопротивление — 2 Ом; ток в первой ветви — 2 А, во второй — 4 А.
Складывать сопротивления всех резисторов независимо от схемы. Так поступают, когда смешанное соединение ошибочно принимают за последовательное, хотя часть элементов может образовывать параллельные ветви. Сначала установи, где ток разветвляется, и упрощай каждую часть отдельно. Проверка: сопротивление параллельного участка не должно оказаться больше его самого большого резистора.
Применять формулу параллельного соединения ко всей цепи. Ошибка появляется, если в схеме видны разветвления, но не проверено, подключены ли элементы к одной и той же паре узлов. Только элементы между общей парой узлов образуют параллельные ветви. Отметь узлы и проверь связи перед подстановкой в формулу.
Путать одинаковые величины при разных соединениях. В параллельных ветвях одинаково напряжение, а токи могут различаться; в последовательной цепи, наоборот, одинаков ток. Путаница часто возникает из-за привычки переносить одно правило на другую схему. Проверь путь тока и узлы, затем подпиши известную общую величину на схеме.
Не проверять полученный результат. Ошибку в вычислениях легко не заметить, если не сравнить ответ с сопротивлениями элементов. При последовательном соединении итог больше сопротивления любого элемента, а при параллельном — меньше каждого из сопротивлений ветвей. Если сравнение не выполняется, проверь тип соединения и арифметику.
Для расчёта смешанной цепи нужны закон Ома для участка цепи, единица сопротивления и правила последовательного и параллельного соединений. Эти знания позволяют находить не только общее сопротивление разветвлённой цепи, но и ток в каждой ветви. Затем по значениям тока и напряжения можно рассчитывать мощность отдельных элементов. Поэтому тема объединяет правила соединения проводников с практическим расчётом электрических цепей.
С чего начинать расчёт смешанного соединения?
Сначала внимательно проследи схему и найди участки, соединённые только последовательно или только параллельно. Выбери простейший такой участок, вычисли его эквивалентное сопротивление и замени им исходные элементы. Повторяй шаги, пока не останется одно сопротивление.
Почему при параллельном соединении нельзя просто сложить сопротивления?
При параллельном соединении ток может идти по нескольким ветвям, поэтому общая цепь проводит ток легче, чем каждая ветвь по отдельности. Складывают обратные величины сопротивлений: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Простое сложение применяют для последовательного соединения.
Как понять по схеме, какие элементы соединены последовательно, а какие параллельно?
Последовательно соединённые элементы стоят на одном пути тока: между ними нет узла, где ток мог бы разделиться. Параллельные элементы подключены к одной и той же паре узлов, поэтому напряжение на них одинаково. Смотри именно на точки соединения, а не только на то, как линии нарисованы.
Можно ли найти ток в каждой ветви после вычисления общего сопротивления?
Да. Сначала по общему сопротивлению и напряжению находят общий ток по закону Ома. Затем для параллельных ветвей используют одинаковое напряжение, а для каждого элемента применяют закон Ома: I = U/R.
Почему эквивалентное сопротивление параллельного участка меньше сопротивления каждого резистора?
В параллельной цепи появляются дополнительные пути для тока, поэтому участок в целом оказывает меньшее сопротивление. Это видно и из формулы: складываются обратные сопротивления, а затем берётся обратная величина суммы. Полученное значение должно быть меньше самого маленького сопротивления ветви.
4. Сопротивление участка цепи при смешанном соединении проводников
