3. Важная особенность параллельного соединения проводников

Определения и обозначения

Параллельное соединение проводников — соединение, при котором начала всех проводников подключены к одной точке цепи, а концы — к другой. Поэтому у проводников есть общая пара точек подключения. Такое соединение позволяет элементам работать независимо.

Узел электрической цепи — точка, в которой сходятся несколько проводников и происходит разветвление или соединение токов. В параллельной цепи обычно выделяют два главных узла. По узлам определяют границы ветвей и распределение тока.

Ветвь электрической цепи — участок параллельной цепи между двумя узлами, содержащий один или несколько элементов. Ветвью может быть отдельный резистор, лампа или целый участок цепи. Для каждой ветви можно отдельно определить напряжение, ток и сопротивление.

Общее сопротивление — сопротивление всей цепи, эквивалентное действию всех параллельно соединённых проводников. Оно показывает, какой ток пойдёт во всей цепи при данном напряжении. Для параллельного соединения общее сопротивление меньше сопротивления каждой отдельной ветви.

Как это устроено

На всех параллельных ветвях оказывается одно и то же напряжение, потому что каждая из них подключена к одной и той же паре узлов. Напряжение показывает разность электрических потенциалов между двумя точками. Если начало и конец ветвей совпадают, то и разность потенциалов между ними одинакова: U = U₁ = U₂.

Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме токов в отдельных ветвях, потому что заряд не исчезает в узле. За одну секунду к месту разветвления приходит определённое количество заряда. Оно распределяется по ветвям, поэтому выполняется правило I = I₁ + I₂ + … .

Сопротивление ветви определяет, какая доля общего тока пойдёт по этому пути. При одинаковом напряжении закон Ома даёт формулу I = U/R: если сопротивление уменьшается, ток увеличивается. Поэтому в ветви с меньшим сопротивлением ток будет больше, а в ветви с большим сопротивлением — меньше.

Общее сопротивление параллельного соединения меньше сопротивления каждой отдельной ветви, потому что ток получает несколько путей для прохождения. При том же напряжении суммарный ток становится больше, чем ток через любой один путь. Для двух ветвей используют формулу 1/R = 1/R₁ + 1/R₂.

Отключение одной ветви не прекращает ток в остальных, потому что каждая ветвь соединена с той же парой узлов и получает питание независимо. При размыкании одной ветви ток в ней становится равным нулю. В других ветвях условия подключения сохраняются, поэтому их работа продолжается.

Основные закономерности параллельного соединения проводников

Таблица помогает сначала выбрать правило для всей цепи, а затем применить закон Ома к отдельным ветвям. Если известны напряжение и сопротивление ветви, можно найти её ток. После этого токи ветвей складывают, чтобы получить общий ток.

Для проверки результата сравните сопротивления и токи: при одинаковом напряжении меньшему сопротивлению должен соответствовать больший ток. Также общее сопротивление должно оказаться меньше самого маленького сопротивления ветвей.

Разбор задач

Задача 1

Два резистора сопротивлениями 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к источнику напряжением 12 В. Нужно найти ток в каждом резисторе и общий ток. Сначала используем одинаковое напряжение на ветвях, затем применим закон Ома.

1. Напряжение каждой ветви равно напряжению источника: U₁ = U₂ = 12 В.
2. Токи в резисторах: I₁ = 12/6 = 2 А; I₂ = 12/3 = 4 А.
3. Общий ток равен сумме: I = I₁ + I₂ = 2 + 4 = 6 А.

Ответ: в резисторе 6 Ом течёт ток 2 А, в резисторе 3 Ом — 4 А, общий ток равен 6 А. Больший ток получился в ветви с меньшим сопротивлением.

Задача 2

Нужно определить общее сопротивление двух параллельно соединённых резисторов 4 Ом и 12 Ом. При таком соединении сопротивления нельзя складывать напрямую. Применим формулу для обратных величин.

1. Запишем формулу: 1/R = 1/4 + 1/12.
2. Приведём дроби к общему знаменателю: 1/R = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3.
3. Следовательно, R = 3 Ом.

Ответ: общее сопротивление равно 3 Ом. Проверка выполнена: 3 Ом меньше наименьшего сопротивления 4 Ом.

Задача 3

К источнику напряжением 24 В параллельно подключены лампа сопротивлением 12 Ом и нагреватель сопротивлением 8 Ом. Требуется найти общий ток и мощность всей цепи. Напряжение на каждом приборе равно 24 В.

1. Ток лампы: I₁ = 24/12 = 2 А; ток нагревателя: I₂ = 24/8 = 3 А.
2. Общий ток: I = I₁ + I₂ = 2 + 3 = 5 А.
3. Мощность всей цепи: P = UI = 24 · 5 = 120 Вт.

Ответ: общий ток равен 5 А, а потребляемая всей цепью мощность — 120 Вт. При расчёте мощности использованы общее напряжение и общий ток.

Типичные ошибки

Считать, что сила тока одинакова во всех ветвях. Так бывает при последовательном соединении, а здесь одинаковым является напряжение. Проверьте себя формулой I = U/R: при разных сопротивлениях токи различаются.

Складывать сопротивления параллельных проводников. Такое сложение относится к последовательному соединению, потому что там один путь для тока. При параллельном соединении используйте формулу обратных сопротивлений и проверьте, что результат меньше каждого исходного.

Забывать, что общий ток равен сумме токов ветвей. Ошибка возникает, если найти ток только в одном потребителе. Запишите правило для узла: I = I₁ + I₂ + …, а затем сложите все найденные токи.

Считать, что перегорание одного элемента остановит всю цепь. Это верно для последовательной цепи, где все элементы находятся на одном пути. В параллельной цепи проверьте наличие других замкнутых ветвей: они продолжат работать.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны закон Ома, понятия силы тока, напряжения и сопротивления, а также правила последовательного соединения. Параллельное подключение объясняет устройство бытовых электрических цепей: отдельными приборами можно пользоваться независимо. Эти закономерности понадобятся при изучении мощности, работы тока и смешанного соединения проводников.

Что запомнить

• При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково.
• Общий ток равен сумме токов в отдельных ветвях.
• Ток в ветви можно найти по закону Ома: I = U/R.
• Чем меньше сопротивление ветви, тем больше ток в ней.
• Общее сопротивление параллельного соединения меньше сопротивления каждой ветви.
• Отключение одной ветви не обязательно прекращает работу остальных.