2. В каком из параллельно соединейнных проводников сила тока больше?

Определения и обозначения

Параллельное соединение проводников — соединение, при котором начала проводников подключены к одной точке цепи, а концы — к другой. Иными словами, у проводников есть общие места подключения. Это нужно знать, чтобы понять, почему напряжение на них одинаково.

Ветвь электрической цепи — участок разветвлённой цепи между точками соединения проводников. В каждой ветви может находиться один проводник или несколько элементов. Выделение ветвей позволяет отдельно находить ток в каждом пути.

Сила тока в ветви — заряд, проходящий за единицу времени через проводник этой ветви. Её обозначают буквой I, а единица измерения — ампер (А). Эта величина показывает, насколько интенсивно движутся заряды по конкретному пути.

Общее сопротивление параллельно соединённых проводников — сопротивление, которым можно заменить весь параллельный участок, сохранив общий ток и напряжение. Его обозначают Rобщ. Такое сопротивление удобно использовать для расчёта всей цепи сразу.

Как это устроено

В параллельной цепи оба конца каждого проводника подключены к одним и тем же точкам. Напряжение — это разность потенциалов между двумя точками, поэтому для всех ветвей эта разность одинакова: U1 = U2 = U. Различие токов возникает не из-за напряжения, а из-за сопротивлений самих проводников. Поэтому одинаковое подключение не означает одинаковую силу тока.

По закону Ома ток в ветви определяется формулой I = U/R. Если напряжение одинаково, то увеличение сопротивления во столько же раз уменьшает ток, и наоборот. Значит, из двух ветвей больший ток будет в той, где сопротивление меньше. Сравнить токи можно даже без вычислений: достаточно сравнить сопротивления.

Сопротивление проводника зависит от материала, длины и площади поперечного сечения. Длинному проводнику зарядам труднее пройти, а в более толстом проводнике для движения доступно большее поперечное сечение, поэтому сопротивление уменьшается. Для проводников из одного материала и одинаковой длины более толстый провод имеет меньшее сопротивление. Следовательно, при одном напряжении ток в нём будет больше.

В неразветвлённой части цепи общий ток равен сумме токов всех ветвей: Iобщ = I1 + I2 + … Заряд, проходящий к месту разветвления, распределяется по нескольким путям, а после соединения ветвей снова собирается. Поэтому нельзя считать общий ток равным току только одной ветви. Параллельный участок имеет сопротивление меньше сопротивления любой отдельной ветви: для двух ветвей 1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2.

Ток и сопротивление в параллельных ветвях

Сначала найдите строку «Напряжение»: она показывает, какую величину можно считать одинаковой. Затем используйте строку «Сила тока» и подставьте сопротивление каждой ветви в закон Ома. Последняя строка помогает быстро определить, в какой ветви ток больше.

Разбор задач

Задача 1. К двум параллельным резисторам сопротивлением 6 Ом и 3 Ом приложено напряжение 12 В. Нужно найти токи в ветвях и сравнить их. Напряжение на каждом резисторе равно 12 В.

1. Для первого резистора: I1 = U/R1 = 12 В/6 Ом = 2 А.
2. Для второго резистора: I2 = U/R2 = 12 В/3 Ом = 4 А.
3. Так как 4 А больше 2 А, ток больше в ветви с сопротивлением 3 Ом.

Ответ: I1 = 2 А, I2 = 4 А; ток в резисторе 3 Ом больше в 2 раза. Это соответствует правилу обратной зависимости тока от сопротивления.

Задача 2. Два провода сделаны из одного материала и имеют одинаковую длину. Площадь сечения первого вдвое больше площади второго. Требуется сравнить токи при параллельном подключении. Напряжение на проводах одинаково.

1. При одинаковых материале и длине сопротивление обратно пропорционально площади сечения: если площадь больше в 2 раза, сопротивление меньше в 2 раза.
2. У первого провода сопротивление вдвое меньше, чем у второго.
3. По формуле I = U/R ток в первом проводе будет в 2 раза больше.

Ответ: ток больше в первом, более толстом проводе, в 2 раза. Сравнение возможно потому, что материал и длина проводов одинаковы.

Задача 3. К параллельному участку приложено напряжение 18 В, сопротивления ветвей равны 9 Ом и 6 Ом. Найдём токи, общий ток и сопротивление участка. Сначала рассчитываем каждую ветвь отдельно.

1. I1 = 18 В/9 Ом = 2 А, а I2 = 18 В/6 Ом = 3 А.
2. Общий ток: Iобщ = I1 + I2 = 2 А + 3 А = 5 А.
3. Общее сопротивление: Rобщ = U/Iобщ = 18 В/5 А = 3,6 Ом. Проверка: 1/3,6 = 1/9 + 1/6.

Ответ: токи равны 2 А и 3 А, общий ток — 5 А, общее сопротивление — 3,6 Ом. Оно меньше 6 Ом и 9 Ом, как и должно быть для параллельного участка.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Считать, что ток во всех ветвях одинаков. Так думают из-за одинакового напряжения, но ток зависит ещё и от сопротивления. Проверьте себя формулой I = U/R.

Ошибка 2. Сравнивать токи только по толщине проводов. Толстый провод имеет меньшее сопротивление лишь при одинаковых материале и длине. Перед выводом проверьте все условия задачи.

Ошибка 3. Складывать сопротивления параллельных проводников напрямую. Такое сложение относится к последовательному соединению, а здесь складывают обратные величины: 1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2.

Ошибка 4. Приравнивать общий ток току одной ветви. В месте разветвления заряд делится между путями, поэтому Iобщ = I1 + I2 + … Сумма должна быть больше тока каждой отдельной ветви.

Связь с другими темами

Для понимания параллельного соединения нужны понятия электрического тока, напряжения и сопротивления, а также закон Ома для участка цепи. Эти знания позволяют рассчитывать разветвлённые цепи и объяснять работу бытовых приборов, которые подключают параллельно. Так приборы получают одинаковое напряжение и могут работать независимо друг от друга.

Что запомнить

• Напряжение на параллельно соединённых проводниках одинаково.
• При одинаковом напряжении больший ток идёт через проводник с меньшим сопротивлением.
• Ток в ветви можно найти по закону Ома: I = U/R.
• Общий ток равен сумме токов в ветвях.
• Общее сопротивление параллельного участка меньше сопротивления каждой его ветви.
• Для проводников из одного материала и одинаковой длины более толстый проводник имеет меньшее сопротивление.