§ 12. Работа и мощность электрического тока

Определения и обозначения

Работа электрического тока — это энергия, которую электрическое поле передаёт заряженным частицам и которая затем преобразуется в другие виды энергии. Работу обозначают буквой A. Например, ток может нагреть проводник или заставить вращаться электродвигатель; величина A помогает определить, сколько энергии при этом передано или преобразовано.

Мощность электрического тока — это работа, совершаемая током за единицу времени. Её обозначают буквой P. Если два прибора выполняют одинаковую работу, но один справляется быстрее, у него больше мощность; поэтому P нужна, чтобы сравнивать скорость преобразования энергии приборами.

Киловатт-час — внесистемная единица работы, или энергии; она равна работе тока мощностью 1 кВт за 1 ч. Её обозначают кВт·ч и часто используют для учёта электричества в быту. По этой единице можно понять, сколько энергии израсходовал прибор, если известны его мощность и время работы.

Как это устроено

В участке цепи электрическое поле действует на заряженные частицы и перемещает их. Напряжение U показывает, какую энергию поле передаёт единице заряда, а заряд q — сколько электричества прошло через участок. Поэтому работа равна произведению напряжения на заряд: A = Uq. Чем больше напряжение или перенесённый заряд, тем больше переданная энергия.

Силу тока определяют как заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени. Поэтому за время t при постоянном токе проходит заряд q = It. Подстановка этого выражения в A = Uq даёт формулу A = UIt. Она удобна, когда известны напряжение, сила тока и время работы; для получения работы в джоулях время берут в секундах.

Мощность показывает, какую работу ток совершает за каждую секунду или другую единицу времени. По определению P = A/t; если подставить A = UIt и разделить на t, получится P = UI. Значит, при постоянных напряжении и токе мощность тем больше, чем больше энергия, передаваемая за одинаковое время. В системе СИ 1 Вт = 1 Дж/с.

Закон Ома для участка цепи связывает напряжение, ток и сопротивление: U = IR. Если в A = UIt заменить напряжение на IR, получится A = I²Rt. Если вместо силы тока подставить I = U/R, получим A = U²t/R. Аналогично из P = UI следуют формулы P = I²R и P = U²/R; выбирать их можно, когда известны подходящие величины.

Один киловатт-час равен работе прибора мощностью 1 кВт за 1 ч. Переведём эти величины в единицы СИ: 1 кВт = 1000 Вт, а 1 ч = 3600 с. Тогда 1 кВт·ч = 1000 Дж/с × 3600 с = 3 600 000 Дж = 3,6 МДж. Поскольку киловатт-час получается умножением мощности на время и измеряет переданную энергию, это единица работы, а не мощности.

Работа и мощность электрического тока

Сначала определите, что требуется найти: энергию за время или работу в единицу времени. Затем выберите формулу, в которой известны все величины, и проверьте единицы. Таблица помогает не смешивать работу в джоулях с мощностью в ваттах.

Разбор задач

Задача 1. Через лампу при напряжении 6 В в течение 5 мин проходит ток 0,4 А. Найдём работу тока. Здесь известны напряжение, сила тока и время, поэтому подходит A = UIt; перед вычислением переведём минуты в секунды.

1. Переведём время: t = 5 × 60 = 300 с.
2. Подставим величины: A = 6 В × 0,4 А × 300 с.
3. Вычислим: A = 720 Дж. Единицы согласованы, поскольку В × А = Вт, а Вт × с = Дж.

Ответ: работа тока равна 720 Дж. Перевод времени необходим, чтобы результат получился в джоулях, а не в условных единицах.

Задача 2. Электроприбор работает при напряжении 220 В и силе тока 2 А. Определим его мощность и работу за 10 мин. Сначала по известным U и I найдём мощность, а затем вычислим работу за заданное время: A = Pt.

1. Мощность: P = UI = 220 В × 2 А = 440 Вт.
2. Переведём время: t = 10 × 60 = 600 с.
3. Найдём работу: A = Pt = 440 Вт × 600 с = 264 000 Дж.

Ответ: мощность прибора — 440 Вт, работа за 10 мин — 264 000 Дж. Полученная работа соответствует энергии, переданной прибору за указанный промежуток.

Задача 3. Нагреватель сопротивлением 44 Ом подключён к сети 220 В на 30 мин. Найдём израсходованную энергию в джоулях и киловатт-часах. Известны напряжение и сопротивление, поэтому используем A = U²t/R; время сначала выразим в секундах.

1. Переведём время: t = 30 × 60 = 1800 с.
2. Вычислим работу: A = 220² × 1800 / 44 = 1 980 000 Дж.
3. Переведём результат: 1 кВт·ч = 3 600 000 Дж, поэтому A = 1 980 000 / 3 600 000 = 0,55 кВт·ч.

Ответ: нагреватель израсходовал 1 980 000 Дж, или 0,55 кВт·ч. Проверить второй результат можно по мощности: P = U²/R = 1100 Вт = 1,1 кВт, а за 0,5 ч прибор расходует 0,55 кВт·ч.

Типичные ошибки

Ошибка — считать киловатт-час единицей мощности из-за слова «киловатт». Её допускают, потому что в названии действительно есть единица мощности, но час означает, что мощность умножают на время. Проверьте смысл: кВт·ч показывает энергию, а мощность измеряется в ваттах или киловаттах.

Ошибка — подставлять минуты в формулу работы и считать, что результат получен в джоулях. Так бывает, когда забывают, что в СИ время измеряют в секундах. Перед вычислением переведите минуты в секунды и проверьте, что произведение Вт × с даёт Дж.

Ошибка — путать обозначения A и P или единицы этих величин. Это происходит потому, что работа и мощность связаны формулой P = A/t, но описывают разные свойства процесса. Для самопроверки спросите себя: ищется энергия за весь промежуток или скорость её передачи; A измеряется в джоулях, P — в ваттах.

Ошибка — применять A = U²t/R или P = U²/R, не проверив, к какому участку относится напряжение. Эти формулы получены из закона Ома для одного и того же участка цепи. Убедитесь, что указанное напряжение действует именно на сопротивлении R, иначе расчёт даст неверный результат.

Связь с другими темами

Чтобы пользоваться формулами работы и мощности, нужно понимать силу тока, напряжение и сопротивление, знать закон Ома и связь заряда с током q = It. Эти понятия объясняют, откуда берутся формулы и какие величины в них подставлять. Расчёты пригодятся при изучении теплового действия тока, оценке расхода энергии бытовыми приборами и чтении показаний электросчётчика.

Что запомнить

• Работа тока показывает, сколько энергии передано или преобразовано.
• Мощность показывает, какую работу ток совершает за единицу времени.
• A = UIt, если напряжение и сила тока постоянны.
• P = UI.
• При применении закона Ома: A = I²Rt = U²t/R; P = I²R = U²/R.
• 1 Вт = 1 Дж/с.
• 1 кВт·ч = 3,6 МДж.