"Физика", Кабардин О.Ф.
Параллельное соединение — это способ подключить проводники к одной и той же паре точек цепи, чтобы ток мог идти по нескольким ветвям. Так устроены многие электрические цепи, в которых приборы должны работать независимо друг от друга. Главное свойство такого соединения: напряжение на ветвях одинаково, а общий ток складывается из токов ветвей. Поэтому общее сопротивление находят не обычным сложением, а через сумму обратных величин.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Параллельное соединение проводников — соединение, при котором начала всех проводников подключены к одной точке цепи, а концы — к другой. Значит, у проводников общие точки подключения, а ток может выбирать разные пути. Это определение помогает распознать параллельные участки на схеме и понять, какие проводники относятся к одной цепи.
Ветвь электрической цепи — участок между точками разветвления, по которому ток проходит через один или несколько проводников. Ветвью может быть отдельный резистор или несколько элементов, соединённых между собой. Понятие ветви нужно, чтобы разбирать цепь по частям и отдельно находить ток в каждом пути.
Общий ток при параллельном соединении — ток в неразветвлённой части цепи; он равен сумме токов в отдельных ветвях. Его обычно обозначают I, а токи ветвей — I₁, I₂ и далее. Это правило позволяет вычислить ток, который поступает к разветвлению или уходит от него.
Эквивалентное сопротивление — сопротивление одного проводника, который мог бы заменить параллельно соединённые проводники без изменения общего тока. Его обозначают R; сопротивления ветвей можно обозначать R₁ и R₂. Эквивалентное сопротивление удобно, когда нужно заменить сложный участок цепи одним элементом для расчёта.
На схеме параллельное соединение распознают по общей паре узлов. Узел — точка, в которой соединяются участки цепи; сами провода на рисунке могут быть расположены по-разному, поэтому важно смотреть не на их форму, а на места подключения. Если оба конца каждого проводника соединены с одними и теми же двумя узлами, между узлами образуются разные ветви, по которым ток может идти одновременно.
Напряжение на всех параллельных проводниках одинаково, потому что их концы подключены к одним и тем же двум точкам. Напряжение показывает разность электрических потенциалов между концами проводника, а эта разность для каждой ветви одна и та же. Поэтому U = U₁ = U₂ = … . Различие сопротивлений не меняет общего напряжения, но влияет на то, какой ток пойдёт по каждой ветви.
В месте разветвления общий ток разделяется, а в месте соединения ветвей складывается. Заряд не исчезает и не накапливается в узле: за одно и то же время к нему поступает столько же заряда, сколько уходит. Так получается правило I = I₁ + I₂ + … . Если через две ветви проходят токи 0,2 А и 0,4 А, то в неразветвлённой части цепи ток равен 0,6 А.
Формулу общего сопротивления можно получить из закона Ома. Для каждой ветви I₁ = U/R₁ и I₂ = U/R₂, поскольку напряжение U у них одинаковое. Общий ток равен сумме токов, поэтому I = U/R₁ + U/R₂; для всего участка по закону Ома I = U/R. Приравнивая выражения и сокращая одинаковое напряжение, получаем 1/R = 1/R₁ + 1/R₂.
Общее сопротивление параллельного соединения меньше сопротивления каждой ветви. Причина в том, что дополнительная ветвь даёт току ещё один путь, и при том же напряжении общий ток становится больше. По закону Ома большему общему току соответствует меньшее сопротивление участка. Это можно проверить и по формуле: для двух положительных сопротивлений R = R₁R₂/(R₁ + R₂), а знаменатель больше каждого из множителей в числителе.
| Величина или свойство | Соотношение |
|---|---|
| Напряжение на ветвях | U = U₁ = U₂ = … |
| Общий ток | I = I₁ + I₂ + … |
| Сопротивление двух ветвей | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ |
| Сопротивление двух ветвей, выраженное через произведение и сумму | R = R₁R₂/(R₁ + R₂) |
| Сравнение общего сопротивления с сопротивлениями ветвей | R меньше каждого из них |
Сначала по схеме определи, какие элементы относятся к параллельным ветвям, а затем выбери нужную строку таблицы. Для поиска общего тока используй сумму токов, для напряжения — равенство напряжений, а для сопротивления — формулу обратных величин. После расчёта проверь, что сопротивление получилось меньше сопротивления самой малой ветви.
Задача 1. Два параллельно соединённых проводника имеют токи 0,3 А и 0,5 А. Найдём общий ток в неразветвлённой части цепи. Здесь уже известны токи в обеих ветвях, поэтому закон Ома применять не требуется. Нужно использовать правило сложения токов при разветвлении.
Ответ: общий ток равен 0,8 А.
Задача 2. Проводники сопротивлениями 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно. Требуется найти сопротивление всего участка. Для двух ветвей можно воспользоваться формулой, выражающей сопротивление через произведение и сумму. Перед вычислением полезно заметить, что результат должен быть меньше 3 Ом — наименьшего сопротивления ветви.
Ответ: общее сопротивление равно 2 Ом.
Задача 3. К источнику напряжения 12 В параллельно подключены резисторы 4 Ом и 6 Ом. Найдём токи ветвей, общий ток и сопротивление участка. Сначала используем одинаковое напряжение на ветвях, затем сложим токи. Так мы не перепутаем ток отдельного резистора с общим током.
Ответ: токи ветвей равны 3 А и 2 А, общий ток — 5 А, общее сопротивление — 2,4 Ом.
Ошибка: считать, что ток во всех параллельных ветвях одинаков. Так путают свойства параллельного и последовательного соединений: здесь одинаково напряжение, а ток зависит от сопротивления ветви. Чтобы проверить себя, сравни токи по закону Ома: при одном напряжении в ветви с меньшим сопротивлением ток больше.
Ошибка: складывать сопротивления ветвей обычным способом. Такое сложение применяют для последовательного соединения, а здесь нужно складывать обратные сопротивления: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Проверка помогает заметить неверный ответ: если он больше сопротивления отдельной ветви, формулу, скорее всего, применили неправильно.
Ошибка: считать, что общее сопротивление больше сопротивления каждой ветви. Её допускают, когда вспоминают правило для последовательной цепи и не учитывают появление дополнительного пути для тока. Проверь результат сравнением: при параллельном соединении он должен быть меньше наименьшего сопротивления ветви.
Ошибка: подставить общее напряжение и сопротивление одной ветви в закон Ома, а полученный ток назвать общим. При таком расчёте найден ток именно в выбранной ветви, потому что использовано её сопротивление. Проверь обозначения и смысл величин: общий ток получают сложением токов всех ветвей.
Для расчётов параллельной цепи нужно знать закон Ома для участка цепи и различать силу тока, напряжение и сопротивление. Также пригодится представление о последовательном соединении: сравнение помогает не путать правила для двух видов цепей. Параллельные участки встречаются в домашних электросетях, измерительных приборах и смешанных цепях, где соединения могут быть и последовательными, и параллельными. Эти знания помогают разбирать более сложную схему на простые участки.
Как по схеме понять, что проводники соединены параллельно?
Найди точки разветвления и проследи, куда подключены оба конца каждого проводника. Если все проводники соединяют одну и ту же пару точек, они подключены параллельно. Ток при этом может проходить по разным ветвям.
Почему напряжение на всех параллельных ветвях одинаково?
Каждая ветвь подключена к одной и той же паре точек цепи. Напряжение определяется разностью электрических потенциалов этих точек, поэтому оно одинаково для всех ветвей.
Как найти общий ток, если известны токи в ветвях?
Сложи токи во всех ветвях: I = I₁ + I₂ + … . В узле заряд не накапливается, поэтому за одинаковое время входящий ток равен сумме токов, уходящих по ветвям.
Почему при параллельном соединении сопротивления нельзя просто сложить?
Сложение сопротивлений относится к последовательному соединению. При параллельном соединении добавляются пути для тока, поэтому складывают обратные сопротивления: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂.
Может ли общее сопротивление быть больше сопротивления одной из ветвей?
Нет, если речь идёт о нескольких обычных параллельных ветвях с положительным сопротивлением. Общее сопротивление всегда меньше сопротивления каждой ветви, потому что у тока появляется дополнительный путь.
§11. Параллельное соединение проводников
