"Физика", Перышкин А.В.
Параллельное соединение — способ подключить проводники к одной и той же паре точек цепи. Ток в таком участке разделяется между ветвями, а затем снова объединяется; напряжение на ветвях одинаково. Это соединение используют, когда приборам нужно работать независимо друг от друга, например в бытовой электропроводке. Главное — не складывать сопротивления напрямую: общее сопротивление находят через сумму обратных величин, и оно меньше сопротивления любой ветви.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Параллельное соединение проводников — соединение, при котором начала всех проводников подключены к одной точке цепи, а концы — к другой. Значит, у всех проводников общие две точки подключения. Это определение помогает отличить параллельный участок от последовательного и понять, какие проводники имеют одинаковое напряжение.
Ветвь цепи — участок параллельной цепи с отдельным проводником или группой последовательно соединённых проводников. Ветви начинаются и заканчиваются в общих точках, а внутри каждой могут находиться разные элементы. Это понятие нужно, чтобы отдельно учитывать ток и сопротивление каждого пути.
Общее сопротивление параллельного участка — сопротивление одного проводника, которым можно заменить участок без изменения тока во внешней цепи. Его обозначают R, а сопротивления ветвей — R₁, R₂ и так далее. Такое значение позволяет рассчитывать весь участок как один элемент, не рассматривая каждую ветвь отдельно.
Узлы цепи — точки, в которых сходятся и разветвляются проводники; между двумя узлами расположены параллельные ветви. Узел служит местом, где ток разделяется или снова объединяется. Если концы участков подключены к одним и тем же узлам, эти участки соединены параллельно.
В месте соединения проводников — узле — заряд может продолжить движение по нескольким ветвям. Он распределяется между доступными путями, а после прохождения ветвей токи вновь сходятся в узле. Поэтому ток в цепи не исчезает и не возникает из ничего: сколько заряда поступает к разветвлению за секунду, столько же в сумме уходит из него.
Напряжение показывает разность электрических потенциалов между концами участка. У всех параллельных ветвей эти концы подключены к одной и той же паре узлов, поэтому разность потенциалов для каждой ветви одна и та же. Отсюда следует равенство U = U₁ = U₂ = … . Если ветви подключены не к тем же двум узлам, переносить на них это равенство нельзя.
Общий ток участка складывается из токов отдельных ветвей: I = I₁ + I₂ + … . Причина в сохранении заряда: в узле входящий ток распределяется между ответвлениями, а при соединении ветвей складывается снова. Поэтому одинаковым для ветвей является напряжение, но не обязательно ток. Сила тока в каждой ветви зависит от её сопротивления.
Для каждой ветви закон Ома даёт Iₖ = U/Rₖ, а для всего участка — I = U/R. Подставим эти выражения в правило сложения токов: U/R = U/R₁ + U/R₂ + … . Напряжение общее и не равно нулю, поэтому его можно сократить; получаем формулу 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … . Для двух ветвей после преобразования выходит R = R₁R₂/(R₁ + R₂).
При добавлении ветви появляется ещё один путь для движения зарядов. При прежнем напряжении через участок может пройти больший общий ток, поэтому по закону Ома его общее сопротивление уменьшается. В результате сопротивление параллельного участка всегда меньше сопротивления самой малой из его ветвей; это удобная проверка расчёта.
| Величина или свойство | Для отдельной ветви | Для всего участка |
|---|---|---|
| Напряжение | Uₖ = U | U = U₁ = U₂ = … |
| Сила тока | Iₖ = U/Rₖ | I = I₁ + I₂ + … |
| Сопротивление двух ветвей | R₁ и R₂ | R = R₁R₂/(R₁ + R₂) |
| Сопротивление нескольких ветвей | R₁, R₂, …, Rₙ | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ |
| Сравнение общего сопротивления с сопротивлением ветви | Rₖ | R меньше сопротивления каждой ветви |
Сначала определите, какие участки подключены к одной паре узлов: только для них применяются приведённые правила. Если известны напряжение и сопротивление ветви, найдите её ток по закону Ома, а затем сложите токи. Для расчёта общего сопротивления используйте формулу для двух ветвей или сумму обратных сопротивлений для нескольких.
Задача 1. Два резистора сопротивлением 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно. Найдём сопротивление участка: здесь удобнее применить формулу для двух ветвей, потому что известны оба сопротивления и требуется общее.
Ответ: общее сопротивление равно 2 Ом.
Задача 2. К параллельно соединённым резисторам 4 Ом и 12 Ом приложено напряжение 12 В. Найдём токи в ветвях и общий ток. Сначала используем равенство напряжений, затем закон Ома для каждого резистора.
Ответ: токи в ветвях равны 3 А и 1 А, общий ток — 4 А.
Задача 3. Две параллельные ветви подключены к источнику напряжением 18 В. В первой ветви ток равен 1,5 А, а общий ток — 3 А. Требуется найти сопротивления обеих ветвей и всего участка. Сначала определим неизвестный ток, а потом применим закон Ома.
Ответ: сопротивления ветвей — по 12 Ом, общее сопротивление — 6 Ом.
При параллельном соединении иногда складывают сопротивления, как при последовательном: R = R₁ + R₂. Так поступают, потому что путают два способа соединения; здесь складываются обратные сопротивления. Проверьте результат: общее сопротивление параллельного участка должно быть меньше сопротивления каждой ветви.
Другая ошибка — считать, что общий ток одинаков в каждой ветви. В действительности ветвевые токи могут различаться, а общий ток равен их сумме. Чтобы проверить себя, убедитесь, что напряжение ветвей одинаково, и отдельно найдите ток каждой по закону Ома.
Иногда в закон Ома для отдельного участка подставляют напряжение источника, не проверив подключение. Это допустимо, только если участок подключён к тем же двум узлам, что и источник, без элементов между ними, меняющих напряжение. Перед расчётом отметьте концы участка: если это одна пара узлов, напряжение на нём равно напряжению источника.
Если расчёт дал общее сопротивление больше сопротивления любой ветви, вероятно, допущена ошибка в формуле или вычислениях. Так бывает, когда вместо обратных величин складывают сами сопротивления. Проверьте формулу и оцените результат: дополнительная параллельная ветвь создаёт новый путь для тока, поэтому сопротивление участка уменьшаться должно.
Для решения задач о параллельном соединении нужны закон Ома для участка цепи и определения силы тока, напряжения и сопротивления. Закон Ома связывает эти величины, а правило для тока и равенство напряжений позволяют применить его отдельно к каждой ветви. Если забыть, что именно измеряют амперметр и вольтметр, распределение величин в цепи легко перепутать.
Понятие параллельного соединения понадобится при разборе смешанных цепей, в которых есть и параллельные, и последовательные участки. Оно также помогает объяснить устройство бытовой электропроводки: приборы подключают к общим двум проводам, чтобы каждый получал напряжение сети и мог работать независимо от других. При анализе такой схемы сначала находят узлы и ветви, затем применяют правила соединения.
Почему при параллельном соединении напряжение на всех проводниках одинаково?
Каждая ветвь подключена к одной и той же паре узлов. Поэтому разность электрических потенциалов между её концами одинакова для всех ветвей, а значит, одинаково и напряжение.
Как найти общий ток, если известны токи в ветвях?
Нужно сложить силы тока во всех ветвях: I = I₁ + I₂ + … . В узле общий ток разделяется, а в другом узле токи ветвей снова складываются.
Почему общее сопротивление при добавлении параллельной ветви уменьшается?
Новая ветвь создаёт для тока дополнительный путь. Поэтому через участок при том же напряжении может пройти больший общий ток, а его сопротивление, согласно закону Ома, становится меньше.
Как рассчитать общее сопротивление двух параллельно соединённых проводников?
Используйте формулу R = R₁R₂/(R₁ + R₂). Также можно сложить обратные сопротивления: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂, а затем обратить полученную сумму.
Как распределяется ток между параллельными ветвями с разными сопротивлениями?
Напряжение ветвей одинаково, поэтому по закону Ома ток в каждой ветви равен I = U/R. В ветви с меньшим сопротивлением ток больше, а общий ток равен сумме токов ветвей.
§ 49 Параллельное соединение проводников
