"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
При параллельном соединении проводники подключают к одной и той же паре точек цепи. Поэтому напряжение на каждой ветви одинаково, а общий ток складывается из токов в ветвях. Такое соединение позволяет подключать несколько приборов независимо друг от друга. Чтобы найти сопротивление всей разветвлённой части, складывают обратные величины сопротивлений ветвей; полученное общее сопротивление меньше сопротивления любой отдельной ветви.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Параллельное соединение проводников — это соединение, при котором проводники подключены к одной и той же паре точек цепи. Значит, начала ветвей соединены между собой, и их концы тоже соединены между собой. Это определение помогает узнать параллельное соединение по схеме.
Ветвь электрической цепи — участок между узлами, по которому может идти ток. В простой параллельной цепи каждый проводник образует отдельную ветвь. Понятие ветви нужно, чтобы отдельно рассматривать ток и сопротивление каждого пути.
Узел электрической цепи — точка, в которой соединяются или разветвляются ветви. В параллельной цепи таких общих точек две: к одной подключены начала проводников, к другой — концы. Узлы помогают определить, какие участки действительно соединены параллельно.
Эквивалентное сопротивление — сопротивление одного проводника, которым можно заменить всю параллельную цепь так, чтобы для источника её действие не изменилось. Его обозначают R. Это понятие позволяет описывать разветвлённый участок одним числом и применять закон Ома ко всей цепи.
На схеме параллельное соединение выглядит как несколько путей между двумя общими узлами: A и B. Например, если между A и B расположены проводники R₁ и R₂, оба их конца подключены к тем же самым точкам. Поэтому ток может пройти от A к B по одной ветви или по другой.
Напряжение на каждой ветви одинаково: U₁ = U₂ = U. Причина в том, что напряжение — это разность электрических потенциалов между концами проводника, а концы каждой ветви присоединены к одной паре узлов. Между A и B разность потенциалов одна, поэтому она не делится между параллельными проводниками.
В узле A ток разделяется: часть идёт по первой ветви, часть — по второй. Если ветвей несколько, общий ток в неразветвлённой части равен сумме токов в них: I = I₁ + I₂ + … . Это следует из сохранения заряда: сколько заряда за секунду поступает к узлу, столько же должно уйти по всем отходящим ветвям.
Обозначим общее сопротивление ветвей через R, а напряжение на них — через U. По закону Ома для всей части цепи I = U/R, а для каждой ветви I₁ = U/R₁ и I₂ = U/R₂. Подставляя эти выражения в равенство I = I₁ + I₂, получаем U/R = U/R₁ + U/R₂; после сокращения на U выходит 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Для любого числа ветвей складывают обратные сопротивления всех ветвей.
Для двух проводников из равенства 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ получаем R = R₁R₂/(R₁ + R₂). Это сопротивление меньше каждого из двух: например, знаменатель R₁ + R₂ больше R₁, поэтому R₁R₂/(R₁ + R₂) меньше R₂; аналогично оно меньше R₁. Чем меньше сопротивление одной из ветвей, тем больше ток в ней и тем меньше общее сопротивление цепи.
| Величина или свойство | Соотношение | Пояснение |
|---|---|---|
| Напряжение на ветвях | U = U₁ = U₂ = … | Все ветви соединены с одной парой узлов. |
| Сила тока в неразветвлённой части и ветвях | I = I₁ + I₂ + … | Общий ток распределяется между ветвями. |
| Общее сопротивление | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … | Складываются обратные величины сопротивлений. |
| Сопротивление двух параллельно соединённых проводников | R = R₁R₂/(R₁ + R₂) | Формула получается из общего правила для двух ветвей. |
| Сравнение общего сопротивления с сопротивлениями ветвей | R меньше каждого Rₖ | Дополнительный путь для тока уменьшает общее сопротивление. |
Чтобы выбрать формулу, сначала определи, что требуется найти: напряжение, ток или сопротивление. Затем найди в таблице нужное соотношение и подставь величины в одинаковых единицах. Для проверки оцени результат: общее сопротивление должно быть меньше сопротивления самой малой ветви.
Задача 1. Два проводника соединены параллельно. Напряжение на одном из них равно 6 В. Определите напряжение на втором проводнике. Нужно установить, какое правило связывает напряжения ветвей, а не делить напряжение источника между проводниками.
Ответ: напряжение на втором проводнике равно 6 В.
Задача 2. Через две параллельные ветви идут токи 0,3 А и 0,5 А. Найдите силу тока в неразветвлённой части цепи. В этой части ток ещё не разделился или уже сложился, поэтому он включает токи обеих ветвей.
Ответ: сила тока в неразветвлённой части равна 0,8 А.
Задача 3. Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно; напряжение участка — 6 В. Найдите общее сопротивление и ток в каждой ветви. Сначала нужно объединить сопротивления формулой параллельного соединения, затем использовать одинаковое напряжение ветвей.
Ответ: общее сопротивление равно 2 Ом, токи в ветвях — 1 А и 2 А.
Ошибка: считать, что напряжение делится между проводниками. Так бывает при последовательном соединении, поэтому правило иногда переносят на параллельную цепь. Проверь себя по узлам: если оба конца каждой ветви подключены к одной паре точек, напряжения ветвей равны.
Ошибка: считать общий ток равным току только одной ветви. Так можно подумать, если рассматривать лишь один путь для тока. Проверь схему и сложи токи всех ветвей: в неразветвлённой части ток равен их сумме.
Ошибка: складывать сопротивления ветвей. Простое сложение применяют для последовательного соединения, где ток проходит через проводники один за другим. При параллельном соединении сложи обратные величины сопротивлений; результат обратного расчёта должен быть меньше сопротивления наименьшей ветви.
Ошибка: получить общее сопротивление больше сопротивления каждой ветви. Это противоречит тому, что у тока появился дополнительный путь. Проверь вычисления: при двух ветвях используй R = R₁R₂/(R₁ + R₂), а затем сравни ответ с меньшим из исходных сопротивлений.
Для изучения параллельного соединения нужно знать закон Ома для участка цепи: I = U/R. Также пригодятся понятия силы тока, напряжения и сопротивления, а ещё правила измерения этих величин. С ними можно вычислять токи в отдельных ветвях и проверять, согласуются ли результаты с общим током.
Параллельное соединение встречается в разветвлённых электрических цепях. Так подключают бытовые электроприборы: каждый получает напряжение между одними и теми же двумя точками сети и может работать независимо от других. Понимание свойств соединения помогает объяснить, как меняется цепь при добавлении или отключении ветви.
Почему при параллельном соединении напряжение на всех проводниках одинаковое?
Начала всех ветвей подключены к одному узлу, а концы — к другому. Напряжение определяется разностью потенциалов между этими узлами, поэтому на каждой ветви оно одно и то же.
Как определить общий ток в разветвлённой цепи?
Нужно сложить силы токов во всех ветвях: I = I₁ + I₂ + … . В узле ток распределяется между ветвями, а после их соединения общий ток снова равен сумме ветвевых токов.
Почему общее сопротивление при параллельном соединении уменьшается?
Дополнительная ветвь создаёт ещё один путь для тока. При том же напряжении общий ток возрастает, поэтому по закону Ома сопротивление всей цепи становится меньше.
Как найти общее сопротивление двух параллельно соединённых резисторов?
Используй формулу 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Для двух резисторов её можно записать короче: R = R₁R₂/(R₁ + R₂).
Что произойдёт с общим сопротивлением, если добавить ещё одну параллельную ветвь?
Общее сопротивление уменьшится, потому что у тока появится дополнительный путь. Напряжение на ветвях останется прежним, а общий ток при том же источнике возрастёт.
§ 55. Параллельное соединение проводников
