"Физика", Перышкин А.В.
Последовательное соединение — это способ соединить проводники один за другим, без разветвлений: электрический ток проходит через каждый из них по единственному пути. Такое соединение используют в цепях, где важно, чтобы через все элементы шёл один и тот же ток. Главное правило: сила тока одинакова на всех участках, а общее напряжение и сопротивление равны суммам соответствующих величин отдельных проводников. Эти закономерности помогают рассчитывать цепь.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательное соединение проводников — соединение, при котором проводники расположены один за другим и не образуют разветвлений. Ток проходит через них по одному пути, сначала через один проводник, затем через следующий. Такое соединение удобно описывать как единый участок цепи, составленный из нескольких элементов.
Сила тока при последовательном соединении — величина, одинаковая во всех проводниках этой цепи: I = I₁ = I₂. Сила тока показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение за единицу времени. Равенство токов позволяет найти силу тока в одном элементе, если она известна для другого.
Напряжение при последовательном соединении — напряжение на всём участке, равное сумме напряжений на отдельных проводниках: U = U₁ + U₂. Напряжение характеризует передачу энергии электрическим полем зарядам. Это правило нужно, чтобы по напряжениям на частях найти напряжение источника или наоборот.
Общее сопротивление при последовательном соединении — сопротивление всего участка цепи, равное сумме сопротивлений проводников: R = R₁ + R₂. Сопротивление показывает, насколько проводник препятствует току. Суммарное значение используют при расчёте силы тока во всей цепи.
Представь цепь, в которой проводники соединены концами друг с другом, а между ними нет ответвлений. Заряд, начавший движение от источника, не может выбрать другой путь: после первого проводника он должен пройти через второй. Поэтому через любое сечение цепи за одинаковое время проходит один и тот же заряд. Заряд не исчезает и не накапливается бесконечно в месте соединения, поэтому сила тока остаётся одинаковой.
Сила тока равна отношению заряда ко времени: I = q/t. Если за время t через первый проводник прошёл заряд q, то такой же заряд за это время проходит и через второй: иначе в месте соединения заряд накапливался бы или убывал. Значит, q₁ = q₂, а при одинаковом времени I₁ = I₂. Для двух проводников получаем I = I₁ = I₂; для большего числа элементов это правило продолжается.
Напряжение на каждом проводнике показывает, какую часть общей передачи энергии электрическим полем получают заряды на этом участке. Проходя последовательно по цепи, заряд получает энергию от источника и передаёт её на отдельных элементах. Поэтому напряжение источника расходуется на все проводники: U = U₁ + U₂. Если элементов больше двух, в сумму добавляют напряжение на каждом из них.
Чтобы вывести правило для сопротивления, применим закон Ома к целому участку и к каждому проводнику. Для всего участка I = U/R, а для отдельных частей U₁ = IR₁ и U₂ = IR₂. Так как ток везде один и тот же, складываем напряжения: U = IR₁ + IR₂ = I(R₁ + R₂). Сравнивая это выражение с U = IR, получаем R = R₁ + R₂.
В цепи из нескольких проводников сначала складывают все их сопротивления и находят общее R. Затем по закону Ома рассчитывают общий ток, используя напряжение источника: I = U/R. После этого для каждого элемента находят напряжение Uₙ = IRₙ. Проверка проста: сумма найденных напряжений должна совпасть с напряжением источника.
| Величина или свойство | Соотношение | Обоснование или применение |
|---|---|---|
| Сила тока | I = I₁ = I₂ = … | Ток не разветвляется; можно определить ток в любом проводнике. |
| Напряжение | U = U₁ + U₂ + … | Напряжения на частях складываются до напряжения всего участка. |
| Сопротивление участка | R = R₁ + R₂ + … | Общее сопротивление находят сложением сопротивлений всех элементов. |
| Закон Ома для участка цепи | I = U/R | Связывает силу тока, напряжение и общее сопротивление участка. |
| Определение неизвестной величины | Uₙ = IRₙ; Rₙ = Uₙ/I | Для отдельного проводника используют закон Ома, зная ток и одну из величин. |
В таблице сначала выбери нужную величину, а затем используй соответствующее соотношение. Для расчёта общего тока сначала найди полное сопротивление участка, а напряжения на отдельных элементах проверяй сложением. Если известны ток и напряжение одного проводника, его сопротивление можно найти по закону Ома.
Задача 1. Два проводника соединены последовательно. Сила тока в первом равна 0,4 А. Найти силу тока во втором. Поскольку разветвлений нет, через оба проводника за одинаковое время проходит одинаковый заряд. Следовательно, сила тока во втором проводнике такая же, как в первом.
Ответ: сила тока во втором проводнике равна 0,4 А.
Задача 2. Сопротивления двух последовательно соединённых проводников равны 3 Ом и 5 Ом. Найти сопротивление участка. Для всего участка ток должен пройти через оба сопротивления, поэтому каждое из них вносит свой вклад в общее сопротивление. Складываем значения, а не используем правило параллельного соединения.
Ответ: общее сопротивление участка равно 8 Ом.
Задача 3. Проводники сопротивлениями 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 20 В. Найти силу тока в цепи и напряжение на каждом проводнике. Сначала нужно узнать сопротивление всего участка: закон Ома для цепи использует именно его. Затем можно найти общий ток, а напряжения на элементах определить по их сопротивлениям.
Ответ: сила тока равна 2 А, напряжения на проводниках — 8 В и 12 В соответственно.
Ошибка: считать напряжение одинаковым на всех проводниках. Так иногда переносят на последовательную цепь правило о равном токе. В действительности напряжения на элементах могут различаться, а их сумма равна общему напряжению. Проверь ответ: U₁ + U₂ должно дать U.
Ошибка: находить общее сопротивление по правилу параллельного соединения. Формулу для параллельной цепи запоминают рядом с формулой для последовательной и могут перепутать. Здесь ток проходит через каждый элемент, поэтому сопротивления складываются. Самопроверка: общее сопротивление должно быть больше сопротивления любого отдельного проводника.
Ошибка: путать общее напряжение с напряжением на одном проводнике. Если в условии указано напряжение источника, его нельзя автоматически считать напряжением на каждом элементе. При последовательном соединении оно делится между проводниками. Сложи частичные напряжения и сравни сумму с напряжением источника.
Ошибка: складывать силы тока в последовательной цепи. Так поступают, когда токи идут по разным ветвям, но в последовательной цепи разветвлений нет. Через все элементы проходит один и тот же ток, а не сумма отдельных токов. Проверь схему: если у заряда один путь, то I = I₁ = I₂.
Чтобы рассчитывать последовательную цепь, нужно знать, что такое электрический ток, сила тока, напряжение и сопротивление, а также уметь применять закон Ома для участка цепи. Закон Ома связывает эти величины формулой I = U/R. Если одна из них неизвестна, две другие позволяют её найти.
Правила последовательного соединения используют при расчёте электрических цепей из нескольких элементов. Их полезно сравнивать с правилами параллельного соединения: это помогает понять, где ток одинаков, где складываются напряжения и как рассчитывают общее сопротивление. Такое сравнение не даёт перепутать формулы для разных схем.
Почему сила тока одинакова во всех проводниках, соединённых последовательно?
В неразветвлённой цепи заряд не может разделиться на несколько путей. Поэтому за одно и то же время через любое поперечное сечение проходит одинаковый заряд, а сила тока I = q/t одинакова на всех участках.
Как найти общее сопротивление при последовательном соединении?
Нужно сложить сопротивления всех проводников: R = R₁ + R₂ + … . Например, для трёх проводников общее сопротивление равно R₁ + R₂ + R₃.
Как распределяется напряжение между последовательно соединёнными проводниками?
Общее напряжение распределяется между проводниками, а сумма напряжений на них равна напряжению всего участка: U = U₁ + U₂. При одинаковой силе тока напряжение на каждом проводнике определяется его сопротивлением: U₁ = IR₁.
Можно ли подключать приборы последовательно?
Можно, если такой способ подходит для задачи и режима работы приборов. Но приборы будут влиять друг на друга: если один из них разомкнёт цепь, ток прекратится во всех.
Что произойдёт с цепью, если один из последовательно соединённых проводников разомкнётся?
Цепь станет разомкнутой, поэтому ток перестанет идти через все проводники. У остальных элементов ток тоже будет равен нулю, поскольку другого пути для заряда нет.
§ 48 Последовательное соединение проводников
