"Физика (изд. ВЕНТАНА-ГРАФ)", Хижнякова Л.С., Синявина А.А.
Последовательное соединение — это способ соединить проводники друг за другом, без разветвлений: ток проходит по единственному пути. Такое соединение используют в электрических цепях, а его правила помогают находить ток, напряжение и сопротивление. Сила тока во всех участках одинакова, общее напряжение складывается из напряжений на проводниках, а общее сопротивление — из их сопротивлений. Эти соотношения позволяют рассчитывать цепь и понимать, как между её частями распределяется напряжение.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательное соединение проводников — это соединение, при котором конец одного проводника соединён с началом следующего и разветвлений в цепи нет. Проще говоря, электрическому току доступен только один путь. Такое описание помогает определить тип соединения и выбрать подходящие для расчёта правила.
Сила тока при последовательном соединении одинакова во всех участках цепи; её обозначают буквой I. Для двух проводников это записывают так: I = I₁ = I₂, где индексы указывают на отдельные участки. Равенство позволяет найти ток в одном проводнике, если известен ток в другом.
Общее напряжение при последовательном соединении — напряжение на всей цепи, равное сумме напряжений на отдельных проводниках. Для двух проводников формула имеет вид U = U₁ + U₂. Она нужна, чтобы связать показание источника с напряжениями на частях цепи.
Общее сопротивление при последовательном соединении — сопротивление, которое заменяет несколько проводников и определяется суммой их сопротивлений. Его обозначают R, а сопротивления отдельных проводников — R₁ и R₂; для двух элементов R = R₁ + R₂. Зная общее сопротивление, можно рассчитывать цепь как одну целую часть.
На схеме последовательную цепь изображают как замкнутый контур, в котором проводники включены один за другим. Например, источник, резистор R₁ и резистор R₂ соединены так, что от одного элемента к другому ведёт только один путь. Ток не может разделиться между ветвями, потому что ветвей нет. Именно устройство цепи позволяет применить правила последовательного соединения.
Сила тока на каждом проводнике одинакова, потому что в месте соединения заряд не накапливается. Если бы через первый проводник за секунду проходило больше заряда, чем через следующий, в месте контакта заряд непрерывно увеличивался бы. В обычной устойчивой цепи этого не происходит. Поэтому за одно и то же время через каждый участок проходит одинаковый заряд, а значит, одинаков и ток.
Общее напряжение складывается из падений напряжения на отдельных проводниках: U = U₁ + U₂. Напряжение связано с работой электрического поля по перемещению заряда, а на каждом участке часть этой работы приходится на преодоление сопротивления. Вся работа на пути через цепь равна сумме работы на отдельных участках. Поэтому напряжение источника распределяется между проводниками, а сумма частей даёт общее напряжение.
Общее сопротивление можно вывести из закона Ома. Для всей цепи U = IR, а для отдельных проводников U₁ = IR₁ и U₂ = IR₂. Подставим эти выражения в равенство U = U₁ + U₂: IR = IR₁ + IR₂. Разделив обе части на общий ток I, получим R = R₁ + R₂.
Напряжение распределяется не обязательно поровну. По закону Ома на каждом участке U₁ = IR₁ и U₂ = IR₂, а ток в них одинаковый. Поэтому при большем сопротивлении произведение IR тоже больше, то есть на этом проводнике напряжение выше. Отношение напряжений равно отношению сопротивлений: U₁/U₂ = R₁/R₂.
| Величина | Соотношение | Пояснение |
|---|---|---|
| Сила тока | I = I₁ = I₂ | Ток одинаков на всех участках цепи. |
| Напряжение | U = U₁ + U₂ | Общее напряжение складывается из напряжений на проводниках. |
| Общее сопротивление | R = R₁ + R₂ | Сопротивления проводников складываются. |
| Напряжение на участке | U₁ = IR₁; U₂ = IR₂ | Закон Ома применяют к каждому проводнику. |
| Сравнение напряжений | U₁/U₂ = R₁/R₂ | При одинаковом токе большему сопротивлению соответствует большее напряжение. |
Сначала определите, какую величину нужно найти, а затем выберите соответствующую строку таблицы. Для расчёта напряжения на отдельном резисторе используйте общий ток и сопротивление именно этого резистора. После вычислений полезно проверить, складываются ли напряжения на участках в общее напряжение.
Два проводника соединены последовательно. Через первый проходит ток 0,4 А; нужно найти ток во втором проводнике. Поскольку соединение последовательное и в цепи нет разветвлений, ток через оба проводника одинаков. Не требуется вычислять сопротивление или напряжение.
Ответ: через второй проводник проходит ток 0,4 А.
К двум резисторам сопротивлением 3 Ом и 5 Ом приложено напряжение 16 В. Нужно найти общее сопротивление и силу тока. Сначала объединим сопротивления по правилу последовательного соединения, а затем используем закон Ома для всей цепи. Так мы найдём ток, не пытаясь рассчитывать его отдельно для каждого резистора.
Ответ: общее сопротивление равно 8 Ом, сила тока в цепи — 2 А.
Резисторы 2 Ом и 4 Ом соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 12 В. Требуется определить напряжение на каждом из них. Напряжение сначала распределим через общий ток: он одинаков на обоих резисторах. После расчёта проверим, что два напряжения в сумме дают 12 В.
Проверка: 4 В + 8 В = 12 В. Ответ: на резисторе 2 Ом напряжение 4 В, на резисторе 4 Ом — 8 В.
Ошибка — считать, что напряжение одинаково на всех проводниках. Так можно подумать, перепутав напряжение с током, который в последовательной цепи действительно одинаков. Проверяйте себя: напряжения складываются и в сумме должны дать общее U. Если сопротивления разные, напряжения обычно тоже будут разными.
Иногда общее сопротивление находят неверно: делят сопротивления друг на друга или складывают их с ошибкой. Это правило могли запомнить по аналогии с другими величинами, но для последовательного соединения сопротивления именно складываются. Проверьте формулу R = R₁ + R₂ и единицы измерения. Общее сопротивление должно быть больше каждого из двух положительных сопротивлений.
Нельзя складывать силу тока на участках последовательной цепи. Ошибка возникает, когда правило U = U₁ + U₂ переносят на ток. Но разветвлений нет, поэтому через каждый участок за одинаковое время проходит один и тот же заряд. Для проверки запишите I = I₁ = I₂, а не сумму токов.
Неверно считать, что на каждом проводнике всегда выделяется одинаковое напряжение, независимо от сопротивления. Это кажется возможным, если забыть, что напряжение связано с сопротивлением законом Ома. При одном и том же токе большему сопротивлению соответствует большее напряжение. Проверьте расчёт по формулам U₁ = IR₁ и U₂ = IR₂, а затем сложите найденные напряжения.
Для расчёта последовательной цепи понадобятся понятия силы тока, напряжения и электрического сопротивления, а также закон Ома. Нужно уметь читать условные обозначения элементов на схеме, чтобы увидеть, есть ли разветвления и как соединены проводники. Эти знания помогают перейти от схемы к расчётам.
Правила последовательного соединения применяют при расчёте электрических цепей и изучении соединения проводников. Их полезно сравнивать с правилами параллельного соединения: при параллельном соединении появляются разветвления, поэтому распределение тока и напряжения описывают иначе. Такое сравнение помогает не путать формулы для разных цепей.
Почему сила тока одинакова во всех проводниках, соединённых последовательно?
В последовательной цепи нет разветвлений, поэтому заряд не может уйти в другой путь. В месте соединения заряд не накапливается: за одно и то же время через каждый проводник проходит одинаковое его количество. Значит, сила тока на всех участках одна и та же.
Как найти общее сопротивление при последовательном соединении?
Сложите сопротивления всех проводников: R = R₁ + R₂. Для двух резисторов с сопротивлениями 3 Ом и 5 Ом общее сопротивление равно 8 Ом. При добавлении проводника его сопротивление тоже прибавляют к сумме.
Как распределяется напряжение между последовательно соединёнными резисторами?
Напряжение на каждом резисторе зависит от его сопротивления и общего тока: U₁ = IR₁, U₂ = IR₂. При одинаковом токе на резисторе с большим сопротивлением напряжение больше. Сумма напряжений на всех резисторах равна напряжению источника.
Что произойдёт с током в цепи, если добавить последовательно ещё один резистор?
Общее сопротивление цепи увеличится, потому что сопротивления при последовательном соединении складываются. Если напряжение источника не меняется, по закону Ома сила тока уменьшится: I = U/R.
Как проверить, правильно ли рассчитаны напряжения на отдельных участках цепи?
Сложите найденные напряжения на всех участках и сравните сумму с общим напряжением источника. Они должны быть равны: U = U₁ + U₂. Также проверьте, что для каждого резистора выполняется закон Ома U = IR.
§ 43. Последовательное соединение проводников
