"Физика", Кабардин О.Ф.
Последовательное соединение — это способ включить проводники друг за другом в цепь, не создавая разветвлений. Он помогает описывать и рассчитывать участки цепи с несколькими резисторами: находить общее сопротивление, ток и напряжение на каждом элементе. Главное правило: через все проводники проходит один и тот же ток, напряжения складываются, а общее сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений. Поэтому, добавляя резистор последовательно, мы увеличиваем сопротивление цепи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательное соединение проводников — соединение, при котором проводники включены друг за другом без разветвлений. Через каждый проводник проходит один и тот же ток. Это определение помогает понять устройство участка цепи: у тока есть только один путь.
Сила тока при последовательном соединении — величина, одинаковая на всех участках неразветвлённой цепи. Её обозначают I, а для отдельных проводников — I₁, I₂ и так далее. Равенство токов позволяет находить неизвестную силу тока, измерив её в любом месте такой цепи.
Напряжение при последовательном соединении — напряжение на всём участке, равное сумме напряжений на отдельных проводниках. Напряжение обозначают U, а на элементах — U₁, U₂ и далее. Это правило нужно, чтобы связать напряжение источника с напряжениями на составляющих участок элементах.
Общее сопротивление — сопротивление всего участка цепи, равное сумме сопротивлений последовательно соединённых проводников. Его обозначают R, сопротивления отдельных элементов — R₁, R₂ и так далее. Зная общее сопротивление, можно по закону Ома рассчитать ток во всей цепи.
При последовательном соединении конец одного проводника соединён с началом следующего, и отдельной ветви между ними нет. Заряды не могут выбрать другой путь, поэтому последовательно проходят через все элементы. Если бы в одном месте за время проходило больше зарядов, чем в другом, заряд начал бы накапливаться на соединении, но в установившейся цепи этого не происходит.
Сила тока показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени. В последовательной цепи через любое сечение за один и тот же промежуток времени проходит один и тот же заряд: он не разделяется между ветвями. Поэтому I = I₁ = I₂ = … . Прибор для измерения силы тока можно включить в любой участок этой цепи и получить одно и то же значение.
Напряжение характеризует передачу энергии электрическим полем зарядам. На каждом проводнике часть энергии передаётся, а на всём участке складываются изменения энергии на отдельных элементах. Поэтому полное напряжение равно сумме падений напряжения: U = U₁ + U₂ + … . Если участок подключён к источнику, его напряжение распределено между проводниками.
Формулу общего сопротивления можно получить из закона Ома. Для всей цепи U = IR, а для каждого элемента U₁ = IR₁, U₂ = IR₂ и так далее; ток I везде один и тот же. Подставим сумму напряжений: IR = IR₁ + IR₂ + … . Разделив обе части на I, получим R = R₁ + R₂ + … .
По закону Ома для отдельного проводника Uₙ = IRₙ. При одинаковой силе тока напряжение на элементе зависит от его сопротивления: если сопротивление больше, то и напряжение на нём больше. Например, при удвоении сопротивления при том же токе напряжение тоже удвоится. Значит, напряжения распределяются между элементами пропорционально их сопротивлениям, а их сумма остаётся равной общему напряжению.
| Величина или свойство | Обозначение | Связь между величинами |
|---|---|---|
| Сила тока | I, I₁, I₂, … | I = I₁ = I₂ = … |
| Напряжение | U, U₁, U₂, … | U = U₁ + U₂ + … |
| Общее сопротивление | R, R₁, R₂, … | R = R₁ + R₂ + … |
| Напряжение на отдельных проводниках | Uₙ, Rₙ | Uₙ = IRₙ; отношение напряжений равно отношению сопротивлений |
| Количество участков цепи | n | Для n проводников: R = R₁ + R₂ + … + Rₙ |
Сначала определите, какая величина известна и какую нужно найти, затем выберите соответствующую строку. Для всей цепи используйте суммы напряжений и сопротивлений, а для отдельного элемента — закон Ома. В формулах с несколькими проводниками многоточие означает, что правило продолжается для каждого следующего элемента.
Задача 1. Два резистора сопротивлениями 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно. Найдите их общее сопротивление.
Ответ: 10 Ом.
Задача 2. Резисторы сопротивлениями 3 Ом и 7 Ом соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 20 В. Найдите силу тока в цепи и напряжение на каждом резисторе.
Ответ: сила тока 2 А; напряжения 6 В и 14 В.
Задача 3. На участке цепи с двумя последовательно соединёнными резисторами сила тока равна 0,5 А, напряжение на первом — 6 В, а общее напряжение — 20 В. Найдите сопротивление каждого резистора.
Ответ: R₁ = 12 Ом, R₂ = 28 Ом.
Ошибка: считать, что сила тока распределяется между последовательными проводниками. Так думают, перенося представление о ветвях параллельной цепи, но в последовательной цепи ветвей нет. Проверьте схему: если есть только один путь, то I = I₁ = I₂, а не сумма токов по отдельным проводникам.
Ошибка: складывать сопротивления при параллельном соединении. Формулу R = R₁ + R₂ применяют только для последовательного соединения, потому что на таком участке ток проходит через каждый элемент подряд. Перед вычислением отметьте на схеме наличие или отсутствие разветвлений и не выбирайте формулу, пока не определили тип соединения.
Ошибка: считать напряжение одинаковым на всех последовательно включённых проводниках. Это может показаться верным из-за одинакового тока, но напряжение зависит ещё и от сопротивления: Uₙ = IRₙ. Сверьте найденные значения с сопротивлениями: при одном токе на большем сопротивлении должно быть большее напряжение.
Ошибка: забывать, что общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных проводниках. Тогда вычисления могут не согласоваться с напряжением источника. После решения сложите найденные напряжения и проверьте, получилось ли U = U₁ + U₂ + … .
Для расчётов нужны закон Ома и определения силы тока, напряжения и сопротивления: без них нельзя связать величины формулами. Навык преобразовывать формулы помогает, например, из U = IR получить R = U / I. Последовательное соединение используют при расчёте цепей с несколькими элементами, в том числе участков бытовых приборов. Сравнение с параллельным соединением показывает, как разветвления меняют правила для тока и сопротивления.
Почему сила тока одинакова во всех проводниках при последовательном соединении?
В цепи нет разветвлений, поэтому зарядам некуда уходить в сторону или накапливаться между проводниками. За одинаковое время через каждый участок проходит один и тот же заряд, а значит, сила тока везде одинакова.
Как отличить последовательное соединение от параллельного по схеме?
При последовательном соединении элементы образуют один путь для тока: провод переходит от одного элемента к следующему, без развилок. При параллельном соединении есть разветвление и несколько путей между общими точками.
Почему напряжение на разных проводниках может быть разным?
При последовательном соединении ток через проводники одинаков, но их сопротивления могут различаться. По закону Ома U = IR, поэтому на проводнике с большим сопротивлением возникает большее напряжение.
Как найти общее сопротивление нескольких последовательно соединённых резисторов?
Нужно сложить сопротивления всех резисторов: R = R₁ + R₂ + … . Например, для трёх резисторов к сопротивлению первого прибавляют сопротивления второго и третьего.
Что произойдёт с током в цепи, если добавить ещё один резистор последовательно?
Общее сопротивление цепи увеличится, потому что сопротивления при таком соединении складываются. Если напряжение источника остаётся прежним, сила тока уменьшится по закону Ома.
§ 10. Последовательное соединение проводников
