"Физика", Грачёв А.В.,Погожев В.А., Вишнякова Е.А.
Последовательное соединение — это цепь без разветвлений, где проводники включены друг за другом и ток проходит через каждый. Такое соединение используют, когда элементы должны находиться на одном пути для электрического заряда. Главное: сила тока везде одинакова, общее напряжение складывается из напряжений на отдельных проводниках, а общее сопротивление — из их сопротивлений. Эти правила помогают рассчитывать цепи и находить неизвестные величины.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательное соединение проводников — соединение, при котором проводники включены друг за другом без разветвлений. Электрический заряд проходит через каждый из них по одному пути. Это понятие помогает определить, какие правила нужно применять при расчёте цепи.
Сила тока при последовательном соединении одинакова во всех проводниках: I = I₁ = I₂. Здесь I — сила тока на всём участке, а I₁ и I₂ — токи в отдельных проводниках. Равенство нужно, чтобы переносить известное значение тока из одной части неразветвлённой цепи в другую.
Напряжение на участке цепи показывает, какую работу совершает электрическое поле при перемещении заряда на этом участке. При последовательном соединении общее напряжение равно сумме напряжений на проводниках: U = U₁ + U₂. Это соотношение помогает найти неизвестное напряжение по значениям на отдельных элементах или наоборот.
Общее сопротивление — сопротивление всего участка с последовательно соединёнными проводниками. Для двух проводников оно равно сумме их сопротивлений: R = R₁ + R₂. Эта формула нужна, чтобы заменить участок одним эквивалентным сопротивлением и рассчитать ток во всей цепи.
Представь цепь как одну дорожку, на которой последовательно расположены два проводника. Заряд не может выбрать другой путь: сколько заряда за секунду вошло в первый проводник, столько же должно выйти из него и пройти через второй. Если бы количество зарядов в какой-либо части постоянно увеличивалось, там накапливался бы заряд, но в установившемся режиме цепи этого не происходит. Поэтому ток, то есть заряд, проходящий за единицу времени, одинаков: I = I₁ = I₂.
Источник создаёт разность электрических потенциалов между концами всего участка, то есть общее напряжение U. Внутри цепи часть энергии электрического поля передаётся при прохождении заряда через первый проводник, а оставшаяся часть — при прохождении через следующий. Поэтому напряжение участка складывается из падений напряжения на его частях: U = U₁ + U₂. Если напряжение на одном проводнике известно, второе можно найти вычитанием этого значения из общего.
Чтобы получить формулу общего сопротивления, применим закон Ома. Для всего участка U = IR, а для отдельных проводников U₁ = I₁R₁ и U₂ = I₂R₂. Поскольку ток везде один и тот же, эти равенства можно записать как U₁ = IR₁ и U₂ = IR₂. Подставим их в U = U₁ + U₂: IR = IR₁ + IR₂; разделив обе части на I, получим R = R₁ + R₂.
В задаче сначала выясни, что требуется найти и какие величины известны. Если задано напряжение источника и сопротивления, сложи сопротивления, затем найди ток по закону Ома; напряжения на отдельных проводниках рассчитывай по формулам U₁ = IR₁ и U₂ = IR₂. Если неизвестно одно сопротивление, сначала найди общее сопротивление по U и I, а затем вычти известное сопротивление. Проверяй расчёт: сумма падений напряжения должна давать общее напряжение, а сумма сопротивлений — общее сопротивление участка.
Каждый новый проводник, добавленный в цепь последовательно, увеличивает общее сопротивление: к прежней сумме прибавляется ещё одно положительное значение. Если напряжение источника остаётся прежним, закон Ома I = U/R показывает, что увеличение R уменьшает силу тока. Поэтому добавление элементов последовательно меняет режим работы всей цепи, а не только нового проводника. При сравнении токов обязательно учитывай, сохраняется ли напряжение источника.
| Величина или свойство | Соотношение для участка из двух проводников |
|---|---|
| Сила тока | I = I₁ = I₂ |
| Напряжение | U = U₁ + U₂ |
| Общее сопротивление | R = R₁ + R₂ |
| Напряжение на каждом проводнике по закону Ома | U₁ = IR₁, U₂ = IR₂ |
| Распределение напряжений | U₁/U₂ = R₁/R₂ |
Сначала проверь, что участок действительно не имеет разветвлений, а затем выбери соотношение для искомой величины. Для напряжений используй закон Ома: при одинаковом токе их отношение равно отношению сопротивлений. После вычислений проверь сумму напряжений или сопротивлений.
Два резистора сопротивлением 3 Ом и 5 Ом соединены последовательно. Найди общее сопротивление участка. Поскольку ток проходит по единственному пути, сопротивления элементов складываются. Здесь не нужно знать напряжение источника или силу тока.
Ответ: общее сопротивление равно 8 Ом.
Резисторы сопротивлением 4 Ом и 8 Ом соединены последовательно с источником напряжения 12 В. Найди силу тока в цепи и напряжение на каждом резисторе. Сначала требуется рассчитать сопротивление всего участка, потому что именно к нему приложено напряжение источника. Затем по общему току можно определить отдельные падения напряжения.
Ответ: I = 1 А, напряжения равны 4 В и 8 В.
Два последовательно соединённых резистора подключены к источнику напряжением 18 В. Сила тока равна 0,5 А, сопротивление одного резистора — 20 Ом. Найди сопротивление второго резистора и напряжение на каждом. Известные U и I позволяют найти сопротивление всего участка, а затем отделить от него известную часть.
Ответ: сопротивление второго резистора — 16 Ом; напряжения — 10 В и 8 В.
Ошибка — считать, что ток делится между последовательно соединёнными проводниками. Так рассуждают, перенося правило для разветвлённой цепи, но здесь у заряда только один путь. Запиши I = I₁ = I₂ и проверь, есть ли в схеме место, где ток может пойти по разным ветвям. Если ветвей нет, ток через элементы одинаков.
Некоторые считают, что общее напряжение равно напряжению на каждом проводнике. Причина — путаница между напряжением источника и падением напряжения на отдельном элементе. Для последовательного соединения запиши U = U₁ + U₂. Проверка проста: если известны оба отдельных напряжения, их сумма должна совпасть с общим.
При расчёте общего сопротивления иногда вычитают сопротивления друг из друга. Это может происходить из-за смешения правил соединения или попытки найти неизвестную величину без понимания формулы. Сначала установи, что спрашивают: общее сопротивление равно сумме, а вычитание используют, только когда из уже найденного общего сопротивления нужно определить неизвестную часть. Сверь результат с тем, что общее сопротивление должно быть больше каждого слагаемого.
Ещё одна ошибка — применять формулы последовательного соединения к параллельной цепи. Обычно схемы принимают за похожие, не проверив наличие разветвлений. Проследи путь тока: если он может разделиться на несколько ветвей, правила последовательного соединения к участку целиком не подходят. Сопоставь выбранную формулу с устройством схемы до вычислений.
Для расчётов последовательной цепи нужны понятия электрического тока, силы тока, напряжения и сопротивления, а также закон Ома для участка цепи. Закон Ома связывает напряжение, ток и сопротивление, а правила соединения показывают, какие значения этих величин относятся ко всему участку. Без такого различения легко подставить в формулу величину, относящуюся только к одному проводнику.
Эти закономерности пригодятся при изучении параллельного соединения и смешанных цепей, где участки разного типа соединены вместе. Умение находить общее сопротивление, ток и падения напряжения позволяет рассчитывать электрические цепи по частям. Для смешанной схемы сначала распознают отдельные последовательные и параллельные участки.
Почему сила тока одинакова во всех проводниках, соединённых последовательно?
В такой цепи нет разветвлений, поэтому заряд проходит через проводники один за другим. За одинаковое время через любое поперечное сечение проходит одинаковый заряд, а значит, сила тока во всех частях цепи одинакова.
Как найти общее напряжение на последовательно соединённых проводниках?
Нужно сложить напряжения на каждом проводнике: U = U₁ + U₂. Общее напряжение источника распределяется между элементами цепи.
Как рассчитывается общее сопротивление при последовательном соединении?
Сопротивления всех последовательно соединённых проводников складываются: R = R₁ + R₂. Для нескольких проводников к сумме добавляют сопротивление каждого следующего элемента.
На каком из последовательно соединённых резисторов напряжение больше?
При одинаковой силе тока большее напряжение возникает на резисторе с большим сопротивлением. Это следует из закона Ома: U = IR.
Как по показаниям приборов определить, что проводники соединены последовательно?
При последовательном соединении амперметр показывает одинаковую силу тока в разных местах цепи. Также напряжение на участке равно сумме напряжений на отдельных проводниках, а между ними нет разветвлений.
§ 49. Последовательное соединение проводников
