"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
Последовательное соединение — способ соединить проводники в одну цепь без разветвлений, чтобы ток проходил через каждый из них по очереди. Такое соединение встречается в электрических цепях и помогает рассчитывать их работу. Сила тока во всех проводниках одинакова, напряжения складываются, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников. Эти правила позволяют находить неизвестные величины по закону Ома.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательное соединение проводников — соединение, при котором конец одного проводника соединён с началом следующего и цепь не имеет разветвлений. Иначе говоря, ток может пройти только по одному пути, последовательно пересекая все проводники. Такое описание помогает отличить последовательную цепь от разветвлённой.
Сила тока в последовательной цепи — величина, одинаковая на всех её участках. I обозначает силу тока во всей цепи, а I₁ и I₂ — силу тока на первом и втором проводниках. Эти обозначения нужны, чтобы записывать и проверять связь между показаниями приборов в разных местах цепи.
Напряжение на участке цепи — разность потенциалов между его концами, то есть мера передачи энергии электрическим полем зарядам на этом участке. U обозначает напряжение на всей цепи, U₁ и U₂ — напряжения на отдельных проводниках. С этими величинами можно описать, как общее напряжение распределяется между частями цепи.
Общее сопротивление последовательной цепи — сопротивление одного проводника, который мог бы заменить все соединённые проводники и сохранить такое же действие цепи. Его обозначают R, а сопротивления отдельных проводников — R₁ и R₂. Эта величина позволяет применять закон Ома сразу ко всей цепи.
В последовательной цепи нет развилок, поэтому заряд, вошедший в место соединения проводников, должен продолжить путь по следующему участку. Если бы заряд постоянно накапливался в соединении, его количество там всё время росло бы, а ток в соседних участках отличался бы. В устойчивой цепи такого накопления нет: за одинаковое время через любой участок проходит одинаковый заряд. Поэтому I = I₁ = I₂.
На каждом проводнике заряды взаимодействуют с веществом проводника и передают ему часть энергии. Этому соответствует напряжение на данном участке. Между концами всей цепи учитывается суммарное изменение, которое происходит на первом проводнике, втором и остальных, поэтому U = U₁ + U₂. Так напряжение источника распределяется между последовательно соединёнными участками.
По закону Ома для всей цепи U = IR, а для отдельных проводников U₁ = I₁R₁ и U₂ = I₂R₂. Подставим эти выражения в равенство U = U₁ + U₂. Так как ток везде одинаков, получаем IR = IR₁ + IR₂, а после деления на I — R = R₁ + R₂. Следовательно, сопротивления при последовательном соединении складываются.
При добавлении проводника его сопротивление прибавляется к уже имеющейся сумме. Поэтому общее сопротивление увеличивается и становится больше сопротивления каждого проводника по отдельности, если сопротивления положительны. Для нескольких проводников правило записывают так: R = R₁ + R₂ + R₃ + … .
Напряжение на каждом проводнике зависит и от силы тока, и от сопротивления: U₁ = IR₁. В последовательной цепи сила тока одна и та же, поэтому при сравнении напряжений меняется только сопротивление. На участке с большим сопротивлением напряжение больше; равными напряжения будут, если сопротивления проводников одинаковы.
| Величина или свойство | Соотношение | Пояснение |
|---|---|---|
| Сила тока в цепи | I = I₁ = I₂ | Во всех участках один и тот же ток. |
| Напряжение на всей цепи | U = U₁ + U₂ | Напряжения отдельных проводников складываются. |
| Общее сопротивление | R = R₁ + R₂ | Сопротивления всех проводников складываются. |
| Распределение напряжения между проводниками | U₁ = IR₁; U₂ = IR₂ | При одинаковом токе большее сопротивление означает большее напряжение. |
Сначала определите, какая величина известна и что требуется найти, затем выберите соответствующую строку таблицы. Если в цепи больше двух проводников, складывайте напряжения или сопротивления всех участков, а не только первых двух.
Для проверки можно сравнить результат с правилами: общий ток должен быть одинаковым, общее сопротивление — больше любого отдельного сопротивления, а сумма напряжений на участках — равна общему напряжению.
Два проводника соединены последовательно. Сила тока в первом проводнике равна 0,4 А. Определите силу тока во втором проводнике.
К двум последовательно соединённым резисторам сопротивлением 4 Ом и 6 Ом приложено напряжение 10 В. Найдите общее сопротивление цепи и силу тока.
Два резистора сопротивлением 3 Ом и 9 Ом соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 12 В. Найдите силу тока, напряжение на каждом резисторе и проверьте сумму напряжений.
Ошибка — складывать силы тока, как будто они разделяются между проводниками. Так бывает при разветвлении, а в последовательной цепи весь заряд проходит по одному пути, поэтому I = I₁ = I₂. Проверить себя можно, спросив, есть ли в цепи развилка: если её нет, токи на участках не складывают.
Иногда напряжения на всех проводниках считают равными. Это верно только для проводников с одинаковым сопротивлением: при одном и том же токе U = IR, поэтому разные сопротивления дают разные напряжения. Чтобы проверить предположение, сравните сопротивления или вычислите напряжения по закону Ома.
Общее сопротивление могут искать как отношение сопротивлений или по формуле параллельного соединения. Такая подмена возникает, когда путают два способа соединения; для последовательного соединения сопротивления складывают. Проверка проста: результат должен быть больше каждого сопротивления, которое входит в цепь.
Неверно складывать показания амперметров, включённых в разные места последовательной цепи. Приборы показывают одну и ту же силу тока, потому что в цепи нет ответвлений. Сравните измерения: если амперметры исправны и измерения сделаны в устойчивом режиме, их показания должны совпасть, а не суммироваться.
Для расчёта последовательной цепи нужно знать смысл силы тока, напряжения и сопротивления, а также уметь пользоваться законом Ома. Сначала находят сопротивление или ток по известным величинам, затем определяют остальные характеристики отдельных участков. Эти правила пригодятся при расчёте электрических цепей и при сравнении последовательного соединения с параллельным. В параллельной цепи действуют другие соотношения, поэтому важно не переносить на неё формулы для последовательной.
Почему сила тока одинакова во всех проводниках, соединённых последовательно?
В такой цепи есть только один путь для зарядов, поэтому один и тот же заряд за равное время проходит через каждый участок. Если бы в месте соединения заряд накапливался, ток там менялся бы, но устойчивого накопления не происходит. Поэтому I = I₁ = I₂.
Как найти общее сопротивление нескольких последовательно соединённых проводников?
Нужно сложить сопротивления всех проводников: R = R₁ + R₂ + … . Это следует из закона Ома и того, что сила тока во всех частях цепи одинакова.
Почему напряжение на всей цепи равно сумме напряжений на её участках?
При прохождении тока энергия передаётся на каждом проводнике, поэтому на каждом возникает падение напряжения. Напряжение между концами всей цепи учитывает падение на каждом участке: U = U₁ + U₂.
На каком из последовательно соединённых резисторов напряжение будет больше?
При одинаковой силе тока большее напряжение будет на резисторе с большим сопротивлением. По закону Ома U = IR, поэтому при одном и том же I напряжение растёт вместе с R.
Что произойдёт с общим сопротивлением, если последовательно добавить ещё один резистор?
Общее сопротивление увеличится на сопротивление добавленного резистора: R = R₁ + R₂ + R₃. Поэтому оно станет больше сопротивления каждого отдельного резистора в цепи.
§ 54. Последовательное соединение проводников
