§ 6. Период и частота обращения

Определения и обозначения

Оборот — одно полное движение тела по окружности с возвращением в исходное положение. Например, один оборот колеса заканчивается, когда выбранная точка снова оказывается там, откуда начала движение. Подсчёт оборотов помогает описывать вращение не положением тела в каждый момент, а количеством завершённых кругов.

Период обращения T — время, за которое тело совершает один полный оборот. Его измеряют в секундах. Период показывает, насколько быстро совершается один круг: маленькое значение T означает быстрое вращение, а большое — медленное.

Частота обращения ν — число полных оборотов, совершаемых телом за единицу времени. В Международной системе единица частоты — герц (Гц): 1 Гц равен одному обороту в секунду. Частота нужна, чтобы сравнивать вращение тел по числу кругов за одинаковое время.

Периодическое движение — движение, при котором положение тела повторяется через одинаковые промежутки времени. Равномерно вращающееся колесо возвращает каждую точку в прежнее положение через один и тот же период. Это позволяет использовать одни и те же значения периода и частоты для всего движения.

Как это устроено

Движение по окружности удобно описывать числом оборотов, потому что один оборот является повторяющимся законченный циклом. Если следить за отметкой на колесе, через каждый круг она снова проходит исходное положение. Поэтому вместо длинного описания траектории можно указать, сколько полных кругов сделано и за какое время.

Пусть за время t тело совершило N одинаковых оборотов. Если все обороты занимают одинаковое время, то общее время можно разделить на число оборотов: T = t/N. Такое деление показывает, какая часть общего времени приходится на один оборот, поэтому результат имеет единицу времени, например секунду.

Чтобы найти частоту, число оборотов делят на время: ν = N/t. Причина такой формулы в самом смысле частоты: она показывает, сколько оборотов приходится на одну секунду или другую единицу времени. Если за 5 секунд выполнено 20 оборотов, частота равна 4 оборотам в секунду, то есть 4 Гц.

Период и частота описывают одно и то же вращение с разных сторон. За один период происходит один оборот, поэтому за одну секунду тело совершает 1/T оборота и ν = 1/T. Обратное соотношение даёт T = 1/ν: чем больше оборотов происходит за секунду, тем меньше времени занимает один оборот.

При равномерном вращении колеса, карусели или стрелки прибора каждая точка движется по окружности с постоянным периодом. Если колесо делает один круг за 2 секунды, его период равен 2 с, а частота — 0,5 Гц. Увеличение скорости вращения уменьшает время одного оборота и одновременно увеличивает число оборотов за секунду.

Период и частота обращения

Сначала определите, какая величина известна и что требуется найти, затем выберите строку с нужной формулой. Следите, чтобы время и период были выражены в одинаковых единицах. Для частоты в герцах время обязательно переводят в секунды.

Разбор задач

Задача 1

Колесо совершает 20 оборотов за 10 с. Нужно найти период одного оборота. Известны общее время t = 10 с и число оборотов N = 20, поэтому подходит формула T = t/N.

1. Подставим данные: T = 10 с / 20.
2. Выполним деление: T = 0,5 с.
3. Проверим смысл результата: за 20 одинаковых оборотов по 0,5 с получится 10 с.

Ответ: период обращения колеса равен 0,5 с.

Задача 2

Вал электродвигателя совершает 120 оборотов за минуту. Требуется найти частоту в герцах и период. Сначала нужно заменить минуты секундами, потому что герц означает число оборотов за секунду.

1. Переведём время: 1 мин = 60 с.
2. Найдём частоту: ν = N/t = 120/60 = 2 Гц.
3. Используем обратную связь: T = 1/ν = 1/2 с = 0,5 с.

Ответ: частота вращения равна 2 Гц, период обращения — 0,5 с. Проверка проста: за 0,5 с при частоте 2 Гц происходит один оборот.

Задача 3

Карусель движется равномерно, её период равен 8 с. Нужно узнать, сколько оборотов она совершит за 2 минуты, и определить частоту. Сначала переведём время в секунды, затем найдём обе величины через период.

1. Переведём время: t = 2 мин = 120 с.
2. Частота равна обратной периоду: ν = 1/T = 1/8 Гц = 0,125 Гц.
3. Число оборотов найдём делением времени на период: N = t/T = 120/8 = 15.

Ответ: карусель совершит 15 оборотов, её частота равна 0,125 Гц. За каждые 8 секунд происходит один полный оборот.

Типичные ошибки

Период путают с числом оборотов и записывают его как N. Такая ошибка возникает из-за смешения названий величин: период отвечает не на вопрос «сколько?», а на вопрос «за какое время?». Проверьте единицу: у T должна быть секунда, а не число без единицы.

Минуты и часы не переводят в секунды перед вычислением частоты в герцах. В результате получают обороты в минуту, хотя Гц означает обороты в секунду. Перед формулой ν = N/t замените минуты на секунды и подпишите единицы.

Иногда для периода используют T = N/t вместо T = t/N. Так получают частоту, а не время одного оборота. Самопроверка такая: период должен увеличиваться, если то же число оборотов занимает больше времени.

Забывают обратную зависимость периода и частоты. При увеличении частоты период не может увеличиваться одновременно, потому что больше оборотов выполняется за каждую секунду. Перемножьте найденные T и ν: для правильного результата должно получиться 1.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны единицы времени, умение делить величины и преобразовывать формулы равномерного движения. Эти навыки помогают правильно подставлять данные и проверять единицы результата.

Период и частота используются при изучении вращательного движения и скорости движения по окружности. Они также помогают описывать работу колёс, валов, шестерён и других механизмов.

Такие же понятия встречаются при изучении колебаний и волн. В этих темах период показывает время одного полного колебания, а частота — число колебаний за секунду.

Что запомнить

• Период — время одного полного оборота.
• Частота — число оборотов за единицу времени.
• Период обозначают T, частоту — ν.
• T = t/N.
• ν = N/t.
• T = 1/ν, а ν = 1/T.
• Единица частоты — герц: 1 Гц = 1 оборот в секунду.