§ 41. Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли

Определения и обозначения

Атмосферное давление — давление, создаваемое массой воздуха на поверхность Земли и тела. Воздух имеет массу, поэтому притягивается Землёй и давит на всё, что находится ниже. Понимание этого явления помогает объяснить действие барометров и изменения погоды.

Опыт Торричелли — опыт с ртутью, доказавший существование атмосферного давления и позволивший его измерять. В нём давление воздуха сравнивают с давлением столбика ртути в трубке. Опыт стал основой для создания ртутного барометра.

Ртутный барометр — прибор для измерения атмосферного давления по высоте столбика ртути. Чем выше столбик, тем больше измеренное давление. Такой прибор показывает давление в миллиметрах ртутного столба или в паскалях.

Нормальное атмосферное давление — давление, соответствующее высоте ртутного столба 760 мм: 101325 Па. Это принятое среднее значение у уровня моря при стандартных условиях. Оно нужно как удобная точка сравнения для других показаний.

Как это устроено

Воздух оказывает давление потому, что обладает массой. Сила тяжести действует на частицы воздуха, и вес всей толщи атмосферы передаётся поверхности Земли и находящимся на ней телам. Чем больше воздуха расположено над участком поверхности, тем сильнее его действие.

Для опыта Торричелли берут длинную стеклянную трубку, полностью заполняют её ртутью и закрывают отверстие. Затем трубку переворачивают и опускают открытым концом в сосуд с ртутью. Часть ртути вытекает в сосуд, но столбик в трубке остаётся примерно высотой 760 мм.

Ртуть не выливается полностью, потому что на её поверхность в сосуде действует атмосферное давление. Это давление передаётся ртути и уравновешивает давление столбика внутри трубки. Если давление воздуха изменится, изменится и высота столбика, пока равновесие снова не восстановится.

Над ртутью в трубке образуется почти безвоздушное пространство: воздух туда не проникает, а ртуть заполняла трубку до переворачивания. Если бы атмосферного давления не было, ртуть стекла бы в сосуд и уровень в трубке сравнялся бы с уровнем в сосуде. Сохранение столбика показывает, что его удерживает именно давление воздуха.

Высоту столбика измеряют и используют формулу p = ρgh. Здесь ρ — плотность ртути, g — ускорение свободного падения, а h — высота столбика в метрах. Поэтому барометр фактически сравнивает атмосферное давление с давлением известного столбика жидкости.

Основные величины и единицы при измерении атмосферного давления

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите, какая величина известна, а какую требуется найти. Для давления в паскалях высоту обязательно переводят из миллиметров в метры. Если нужна высота столбика, формулу можно преобразовать: h = p/(ρg).

Разбор задач

Задача 1

Высота ртутного столбика в барометре равна 760 мм. Определите атмосферное давление при ρ = 13600 кг/м³ и g = 9,8 Н/кг.

1. Переведём высоту: 760 мм = 0,760 м.
2. Используем формулу давления столбика жидкости: p = ρgh.
3. Подставим значения: p = 13600 × 9,8 × 0,760 ≈ 101293 Па.

Ответ: атмосферное давление примерно равно 1,01 × 10⁵ Па, или 101 кПа.

Задача 2

Барометр показывает 740 мм рт. ст. Требуется найти атмосферное давление в паскалях.

1. Переведём высоту в метры: 740 мм = 0,740 м.
2. Плотность ртути и значение g берём такими же, как в первой задаче.
3. Вычислим: p = 13600 × 9,8 × 0,740 ≈ 98543 Па.

Ответ: давление составляет примерно 9,85 × 10⁴ Па, или 98,5 кПа.

Задача 3

У подножия горы барометр показывает 760 мм рт. ст., а на вершине — 680 мм рт. ст. Сравним давления и объясним различие.

1. Для подножия: h₁ = 0,760 м, поэтому p₁ ≈ 101293 Па.
2. Для вершины: h₂ = 0,680 м, поэтому p₂ = 13600 × 9,8 × 0,680 ≈ 90630 Па.
3. Сравним результаты: 101293 Па больше 90630 Па примерно на 10663 Па.

Ответ: у подножия давление выше. На вершине над прибором находится меньшая толща воздуха, поэтому её вес и атмосферное давление уменьшаются.

Типичные ошибки

Иногда считают, что ртуть удерживается вакуумом над столбиком. Это неверно: почти безвоздушное пространство не давит вниз, а равновесие создаёт атмосферное давление на ртуть в сосуде. Проверка проста: нужно указать, какая сила действует на нижнюю поверхность столбика.

Другая ошибка — подставлять в формулу высоту в миллиметрах. Паскаль получается только при согласованных единицах, поэтому 740 мм нужно записать как 0,740 м. Перед вычислением проверьте, что длина переведена в метры.

Некоторые думают, что давление создаёт только верхний слой воздуха. На самом деле действует вес всей толщи атмосферы над данным местом, поэтому давление зависит от высоты над Землёй. Представьте мысленно весь воздушный столб и определите, уменьшается он или увеличивается.

Нельзя считать, что 760 мм рт. ст. наблюдаются всегда и везде. Это нормальное значение, а погода и высота местности меняют показания барометра. Сравнивая результаты, учитывайте место, время и условия измерения.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны понятия давления, силы тяжести, массы и плотности. Главная расчётная формула — p = ρgh, поэтому важно уметь находить давление столба жидкости и переводить единицы длины.

Опыт Торричелли связан с сообщающимися сосудами и равновесием жидкостей. Ртуть в сосуде и трубке приходит в равновесие, когда давления на соответствующих уровнях уравновешиваются.

Знания применяются при работе с барометрами и изучении погоды. По атмосферному давлению можно судить об изменениях погоды и примерно сравнивать высоту разных местностей.

Что запомнить

• Атмосферное давление создаётся весом воздуха.
• Существование атмосферного давления доказано опытом Торричелли.
• Атмосферное давление уравновешивается давлением столбика ртути в трубке.
• Давление столбика жидкости определяется формулой p = ρgh.
• Нормальное атмосферное давление равно 760 мм рт. ст., или примерно 101325 Па.
• С увеличением высоты над Землёй атмосферное давление обычно уменьшается.
• Барометр измеряет атмосферное давление по высоте столбика ртути или по показаниям чувствительного элемента.