§44 Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли

Определения и обозначения

Атмосферное давление — давление, оказываемое воздухом атмосферы на земную поверхность и находящиеся на ней тела. Это понятие помогает описывать действие воздуха, хотя мы обычно не замечаем его давления. Измеряют давление в паскалях (Па).

Опыт Торричелли — опыт с запаянной с одного конца трубкой, наполненной ртутью и перевёрнутой в сосуд с ртутью. После опыта в трубке остаётся столб жидкости, и его высота позволяет обнаружить и измерить атмосферное давление. Поэтому опыт объясняет принцип действия барометра.

Ртутный барометр — прибор для измерения атмосферного давления, основанный на равновесии ртути в трубке и сосуде. Он показывает давление через высоту ртутного столба. Сравнивая показания в разное время, можно заметить изменение давления.

Нормальное атмосферное давление — давление, которому соответствует столб ртути высотой 760 мм. Его значение составляет примерно 101 300 Па. Эта величина служит удобной точкой сравнения для показаний барометра.

Как это устроено

Воздух кажется лёгким и невидимым, но атмосфера состоит из огромного количества воздуха и обладает весом. Верхние слои воздуха давят на нижние, поэтому воздух у поверхности Земли оказывает давление на всё вокруг. Давление передаётся во всех направлениях, а не только вниз: поэтому воздух давит и на боковые поверхности предметов.

Для опыта берут длинную стеклянную трубку, запаянную с одного конца, полностью заполняют её ртутью и закрывают открытый конец. Затем трубку переворачивают и опускают этот конец в сосуд с ртутью, не допуская попадания воздуха. Часть ртути вытекает в сосуд, но не вся: над оставшимся столбиком возникает пространство, почти лишённое воздуха. Его называют торричеллиевой пустотой; в ней остаются лишь пары ртути с очень малым давлением.

Ртуть остаётся в трубке не потому, что её «притягивает» пустота сверху. Атмосферный воздух давит на открытую поверхность ртути в сосуде и через жидкость поддерживает столб в трубке. Столб опускается, пока его давление не сравняется с давлением атмосферы на ртуть в сосуде. Когда давления уравновешены, высота столба перестаёт изменяться.

Высота ртути показывает величину атмосферного давления: чем оно больше, тем выше может поддерживаться столб, а при меньшем давлении столб становится ниже. В ртутном барометре используют трубку и сосуд, поэтому изменение уровня можно заметить по шкале. Если показание меняется, это означает, что изменилось атмосферное давление, а не то, что ртуть сама по себе стала легче или тяжелее.

Давление столба жидкости зависит от её плотности и высоты: p = ρgh, где ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, h — высота столба. При одинаковой высоте плотная жидкость создаёт большее давление. Ртуть примерно в 13,6 раза плотнее воды, поэтому для уравновешивания атмосферного давления достаточно столба высотой около 760 мм; водяной столб пришлось бы сделать намного выше.

Атмосферное давление и его измерение

В таблице различайте давление, которое измеряют в паскалях, и высоту столба, которую записывают в миллиметрах. Строка о нормальном давлении связывает эти величины: примерно 101 300 Па уравновешивают столб ртути высотой 760 мм. Сравнивая показание барометра с этим ориентиром, можно понять, выше или ниже давление нормального.

Разбор задач

1. Трубку переворачивают в сосуд

Условие: заполненную ртутью трубку, запаянную с одного конца, переворачивают открытым концом в сосуд с ртутью. Нужно описать, что произойдёт. Проследим за тем, как меняется уровень жидкости и какие давления действуют на неё.

1. Сначала открытый конец оказывается под поверхностью ртути в сосуде, поэтому ртуть может вытекать из трубки в сосуд.
2. Когда уровень в трубке опустится, над ним образуется торричеллиева пустота, куда почти не попадает воздух.
3. Ртуть перестанет вытекать, когда давление столба в трубке уравновесит атмосферное давление на поверхность ртути в сосуде.

Ответ: в трубке останется столб ртути, а над ним образуется торричеллиева пустота. Высота столба будет зависеть от атмосферного давления.

2. Высота столба — 760 мм

Условие: ртутный барометр показывает высоту столба 760 мм. Требуется определить соответствующее атмосферное давление в паскалях. Такое показание соответствует принятому нормальному атмосферному давлению.

1. Сопоставим высоту с известным ориентиром: столбу ртути 760 мм соответствует нормальное давление.
2. Запишем его значение в единицах давления: приблизительно 101 300 Па.
3. Не будем записывать ответ как «760 Па»: 760 мм здесь обозначают высоту ртутного столба, а не давление в паскалях.

Ответ: атмосферное давление равно примерно 101 300 Па.

3. Столб воды, равный по давлению столбу ртути

Условие: найти высоту столба воды, оказывающего такое же давление, как ртуть высотой 760 мм. Плотности равны 13 600 кг/м³ для ртути и 1 000 кг/м³ для воды. Используем формулу давления жидкости p = ρgh.

1. Для одинакового давления приравняем выражения: ρ_ртутиgh_ртути = ρ_водыgh_воды.
2. Сократим одинаковое ускорение g и выразим высоту воды: h_воды = (ρ_ртути / ρ_воды) × h_ртути.
3. Подставим значения: h_воды = (13 600 / 1 000) × 0,760 м = 10,336 м. Переводим 760 мм в метры, потому что результат ищем в метрах.

Ответ: высота водяного столба — примерно 10,3 м.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что ртуть удерживает вакуум над ней. Так думают, потому что над столбом действительно почти нет воздуха. Но пустота не поднимает ртуть: столб поддерживает атмосферное давление на поверхность в сосуде. Проверка: представьте, что давление воздуха на сосуд исчезло бы, — тогда поддерживающее действие пропало бы.

Ошибка: считать торричеллиеву пустоту обычным пространством, заполненным воздухом. Воздух из трубки в основном не входит, поскольку открытый конец погружён в ртуть, а верхний конец запаян. Там остаются пары ртути, но их давление мало. Проверяйте себя: если бы пространство над столбом было заполнено воздухом при обычном давлении, опыт показывал бы не только действие атмосферы снаружи.

Ошибка: думать, что высота ртути всегда равна 760 мм. Это значение соответствует нормальному давлению, а атмосферное давление меняется с погодой и высотой местности. Поэтому барометр может показывать больше или меньше 760 мм. Проверка проста: постоянная высота не могла бы показывать изменение давления.

Ошибка: записывать 760 мм как значение давления в паскалях. Число 760 мм обозначает высоту столба ртути, а паскаль — единица давления. Их связывает равновесие столба и атмосферы, но это разные величины. Чтобы проверить запись, спросите себя, указаны ли единицы давления; нормальному значению соответствует около 101 300 Па.

Связь с другими темами

Для понимания опыта нужны понятия давления, силы давления и площади поверхности: давление показывает, как сила распределена по площади. Также пригодится формула давления жидкости p = ρgh, которая объясняет, от чего зависит давление столба. Измерение атмосферного давления используют при изучении погоды и изменения давления с высотой. Принцип равновесия жидкости помогает понять устройство барометров.

Что запомнить

• Атмосфера оказывает давление на тела и поверхность Земли.
• Опыт Торричелли позволяет измерить атмосферное давление по высоте столба ртути.
• Ртуть в трубке удерживается благодаря атмосферному давлению на ртуть в сосуде.
• Над столбом ртути в трубке образуется торричеллиева пустота.
• Нормальному атмосферному давлению соответствует столб ртути высотой 760 мм.
• Нормальное атмосферное давление приблизительно равно 101 300 Па.