Энергия электрического поля конденсатора. Энергия магнитного поля катушки

Определения и обозначения

Ёмкость конденсатора — физическая величина, показывающая, насколько хорошо конденсатор может накапливать заряд. Она обозначается буквой C и измеряется в фарадах. Ёмкость нужна для расчёта связи между зарядом и напряжением: q = CU.

Энергия электрического поля конденсатора — энергия, запасённая в пространстве между его обкладками. Она обозначается Wэ и появляется после разделения положительных и отрицательных зарядов. По этой энергии можно определить, какую работу способен совершить разряжающийся конденсатор.

Индуктивность катушки — величина, характеризующая способность катушки создавать магнитное поле и противодействовать изменению тока. Индуктивность обозначается L и измеряется в генри. Чем больше L, тем больше энергии может запасти катушка при одном и том же токе.

Энергия магнитного поля катушки — энергия, запасённая в магнитном поле катушки с током. Она обозначается Wм и измеряется в джоулях. Эта энергия может выделиться или перейти в другой вид при изменении силы тока.

Как это устроено

При зарядке конденсатора источник тока перемещает электроны с одной обкладки на другую. Для такого перемещения нужно совершить работу против электрического притяжения уже накопленных зарядов. Напряжение между обкладками в начале равно нулю, а затем растёт, поэтому выполненная работа не равна просто qU, если U — конечное напряжение. В итоге работа источника запасается как энергия электрического поля конденсатора.

Чтобы получить формулу энергии, рассмотрим зарядку постепенно. В каждый момент маленькая порция заряда переносится при текущем напряжении, которое изменяется от 0 до U. Так как напряжение растёт равномерно вместе с зарядом, его среднее значение равно U/2. Поэтому энергия равна работе q·U/2, то есть Wэ = qU/2; после подстановки q = CU получаем Wэ = CU²/2.

Одну и ту же энергию можно вычислять по разным данным задачи. Если известны ёмкость и напряжение, удобна формула Wэ = CU²/2; если заряд и напряжение — Wэ = qU/2. Когда известны только заряд и ёмкость, сначала можно выразить напряжение как U = q/C или сразу применить Wэ = q²/(2C). Выбор записи сокращает количество лишних действий и помогает не перепутать физические величины.

При увеличении тока в катушке её магнитное поле становится сильнее и изменяется. Изменение магнитного поля вызывает ЭДС самоиндукции, направленную против изменения тока, поэтому источник должен совершать дополнительную работу. Эта работа не исчезает: она запасается в магнитном поле катушки. При уменьшении тока поле ослабевает, а энергия Wм = LI²/2 возвращается в цепь и может перейти в энергию конденсатора или во внутреннюю энергию проводников.

Энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки

Сначала найдите величины, которые известны в условии, а затем выберите соответствующую строку с формулой. Если в задаче описан переход энергии между конденсатором и катушкой, используйте закон сохранения энергии.

При отсутствии потерь можно приравнять начальную и конечную энергии. Не забывайте переводить все величины в единицы СИ: фарады, кулоны, генри, вольты и амперы.

Разбор задач

Задача 1

Условие: конденсатор ёмкостью 20 мкФ заряжен до напряжения 100 В. Найдём энергию его электрического поля.

1. Переведём ёмкость: 20 мкФ = 20·10⁻⁶ Ф.
2. Используем формулу, в которой известны C и U: Wэ = CU²/2.
3. Подставим значения: Wэ = 20·10⁻⁶·100²/2 = 0,1 Дж.

Ответ: энергия электрического поля равна 0,1 Дж.

Задача 2

Условие: заряд конденсатора равен 6 мКл, ёмкость — 30 мкФ. Определим напряжение и энергию.

1. Переведём единицы: q = 6·10⁻³ Кл, C = 30·10⁻⁶ Ф.
2. Найдём напряжение: U = q/C = 6·10⁻³/(30·10⁻⁶) = 200 В.
3. Подставим q и U в Wэ = qU/2: Wэ = 6·10⁻³·200/2 = 0,6 Дж.

Ответ: напряжение равно 200 В, энергия — 0,6 Дж.

Задача 3

Условие: конденсатор C = 100 мкФ заряжен до U = 200 В и подключён к катушке L = 0,5 Гн. Потерями пренебрегаем. Требуется найти максимальный ток.

1. Начальная энергия находится в конденсаторе: Wэ = CU²/2.
2. В момент максимального тока энергия находится в катушке: Wм = LI²/2.
3. Приравняем энергии: CU²/2 = LI²/2, поэтому I = U√(C/L).
4. Подставим: I = 200√(100·10⁻⁶/0,5) = 2,83 А.

Ответ: максимальная сила тока приблизительно равна 2,83 А.

Типичные ошибки

Запись Wэ = CU² без множителя 1/2 завышает результат в два раза. Так ошибаются, когда воспринимают конечное напряжение как постоянное во время всей зарядки. Проверьте себя: напряжение начиналось с нуля, значит нужно учитывать его среднее значение U/2.

Иногда заряд подставляют в формулу CU²/2, а ток — в формулу для конденсатора. Причина ошибки — смешение обозначений разных физических величин. Сверьте условие с формулой: q относится к Wэ = qU/2 или q²/(2C), а I — к Wм = LI²/2.

Непереведённые микрофарады, милликулионы и другие внесистемные единицы приводят к неверному ответу. Ошибка возникает потому, что приставки «микро» и «милли» легко не заметить. Перед вычислением выпишите перевод: 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф, 1 мКл = 10⁻³ Кл.

Некоторые считают, что энергия катушки зависит только от силы тока. Но в формуле есть и индуктивность L: Wм = LI²/2. Если ток одинаков, катушка с большей индуктивностью запасает больше энергии.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны понятия работы электрического тока, напряжения, заряда, ёмкости, силы тока и индуктивности. Если эти величины известны, формулы энергии позволяют связать электрические и магнитные явления в одной цепи.

Тема становится основой для изучения колебательного контура, электромагнитных колебаний и самоиндукции. В таких системах особенно наглядно проявляется закон сохранения энергии: она периодически переходит между конденсатором и катушкой.

Что запомнить

• Энергия конденсатора запасается в его электрическом поле.
• Энергия катушки запасается в её магнитном поле.
• Wэ = CU²/2 = qU/2 = q²/(2C).
• Wм = LI²/2.
• Энергия измеряется в джоулях.
• В колебательном контуре энергия периодически переходит из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно.