§ 16. Идеальный газ

Определения и обозначения

Идеальный газ — модель газа, в которой размеры молекул и силы их взаимодействия между столкновениями считают пренебрежимо малыми. Иными словами, в расчёте не учитывают то, что почти не меняет поведение газа в рассматриваемых условиях. Такая модель нужна, чтобы описывать газ проще и находить связи между его свойствами.

Молекулы идеального газа — частицы, хаотически движущиеся и сталкивающиеся друг с другом и со стенками сосуда. Хаотически — значит, что молекулы движутся в разных направлениях, а их движение постоянно меняется при столкновениях. Эта картина помогает понять, откуда берутся давление и другие свойства газа.

Давление газа — результат ударов молекул о стенки сосуда; его обозначают p и измеряют в паскалях (Па). Один удар действует на стенку очень короткое время, но молекул много, поэтому вместе их удары оказывают непрерывное действие. Давление позволяет описать действие газа на поверхность без подсчёта каждого столкновения.

Температура газа — мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул. Кинетическая энергия — энергия движения; температура показывает её среднее значение для множества частиц, а не энергию одной выбранной молекулы. В газовых формулах температуру выражают в кельвинах (К), чтобы сопоставлять состояния газа.

Как это устроено

Реальный газ состоит из молекул конечного размера, которые могут притягиваться или отталкиваться. Но если молекулы расположены достаточно далеко друг от друга и эти силы слабо влияют на их движение, подробный учёт каждой частицы усложняет описание, почти не улучшая его. Поэтому вводят идеальную модель: размеры молекул и их взаимодействие между столкновениями считают несущественными. Благодаря этому можно сосредоточиться на основных величинах газа и их изменениях.

Молекулы газа движутся во всех направлениях и сталкиваются со стенками сосуда. При ударе каждая молекула передаёт стенке часть своего движения, то есть действует на неё; после удара частица отскакивает и может столкнуться со стенкой снова. Одного удара недостаточно, чтобы объяснить устойчивое давление, но в газе одновременно движется огромное число молекул. Их многочисленные удары вместе создают давление на всю поверхность стенок.

Температура связана с тем, насколько энергично в среднем движутся молекулы. При нагревании газ получает энергию, и средняя кинетическая энергия молекул увеличивается; при охлаждении она уменьшается. Более быстрые частицы сильнее воздействуют на стенки при столкновениях, поэтому изменение температуры может менять давление. Именно среднее движение важно для описания газа, ведь скорости отдельных молекул различаются.

Состояние газа описывают, в частности, давлением p, объёмом V и температурой T. Эти величины связаны: если изменяется одна, другие тоже могут измениться, причём результат зависит от условий. Например, если газ нагревают в закрытом сосуде, его объём остаётся постоянным, а давление растёт. Если же сосуд позволяет газу расширяться, изменение температуры может сопровождаться изменением объёма. Поэтому при описании опыта нужно учитывать, какие условия сохраняются.

Идеальная модель точна не при любых условиях. При сильном сжатии молекулы оказываются близко друг к другу, и их собственный размер уже нельзя считать незначительным по сравнению с доступным объёмом. При охлаждении движение частиц замедляется, и влияние их взаимодействия становится заметнее. В таких случаях упрощённое описание хуже передаёт поведение реального газа, поэтому его выводы нужно применять осторожно.

Идеальная модель газа: основные величины и предположения

В таблице собраны величины, которыми описывают состояние газа, и упрощения, на которых основана модель. При решении задачи сначала определите, какие величины известны и что остаётся неизменным. Затем проверьте, подходят ли условия для идеальной модели: особенно внимательно оценивайте сильное сжатие и охлаждение.

Разбор задач

Почему газ давит на стенки закрытого сосуда?

Условие. Нужно объяснить, откуда возникает давление газа внутри закрытого сосуда. Представьте, что в сосуде находится множество молекул, движущихся в разных направлениях. Ответ нужно связать именно с их движением и столкновениями, а не с одной частицей.

1. Молекулы непрерывно и хаотически движутся, поэтому многие из них достигают стенок сосуда.
2. При каждом столкновении молекула действует на стенку и передаёт ей часть своего движения.
3. Молекул очень много, а их удары происходят снова и снова, поэтому совместное действие ударов проявляется как давление газа на стенки.

Ответ. Газ давит на стенки, потому что его хаотически движущиеся молекулы постоянно ударяются о них. Давление создаёт совокупность множества ударов.

Как изменится давление при нагревании газа?

Условие. Газ нагрели в закрытом сосуде постоянного объёма. Требуется определить, как изменится давление, и объяснить причину. Поскольку сосуд закрыт и его объём не меняется, газ не может расшириться, а число молекул внутри остаётся тем же.

1. Нагревание повышает температуру, а значит, возрастает средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул.
2. Более энергичные молекулы в среднем сильнее воздействуют на стенки при столкновениях; удары становятся также чаще.
3. Стенки сосуда испытывают более сильное суммарное действие молекул, при этом объём остаётся постоянным, поэтому давление увеличивается.

Ответ. Давление газа увеличится. Причина — усиление и учащение ударов молекул о стенки при повышении температуры.

Когда модель лучше описывает газ?

Условие. Сравните газ при обычных условиях с газом, который сильно сжали и охладили. Нужно выбрать случай, в котором модель идеального газа точнее, и обосновать выбор. Проверьте, насколько важны в каждом случае размер молекул и силы их взаимодействия.

1. При сильном сжатии расстояния между молекулами уменьшаются, и их размеры заметнее по сравнению со свободным пространством.
2. При охлаждении движение частиц замедляется, поэтому влияние взаимодействия между молекулами может стать существенным.
3. При обычных условиях эти особенности часто оказываются менее важны, и допущения модели работают лучше.

Ответ. Обычно идеальная модель точнее описывает газ при обычных условиях, чем при сильном сжатии и охлаждении. В последнем случае размерами молекул и их взаимодействием пренебрегать труднее.

Типичные ошибки

Ошибка: считать молекулы идеального газа неподвижными. Такое представление возникает, если сосредоточиться только на слове «идеальный» и забыть о движении частиц. Но именно непрерывное хаотическое движение объясняет удары и давление. Проверьте себя: если в объяснении нет движущихся молекул, причина давления не указана.

Ошибка: думать, что отсутствие взаимодействия означает отсутствие столкновений. Часто эти два утверждения смешивают, хотя модель говорит только о пренебрежении взаимодействием между столкновениями. Столкновения молекул друг с другом и со стенками учитываются. Чтобы проверить себя, уточните, о каком промежутке идёт речь: во время удара или между ударами.

Ошибка: отождествлять давление с силой одного удара. Так можно подумать, представляя столкновение молекулы со стенкой, но давление связано с совокупным действием множества ударов по поверхности. Одна частица не описывает поведение всего газа. Проверьте объяснение вопросом: учтено ли в нём одновременное действие множества молекул?

Ошибка: считать идеальный газ веществом, которое точно существует в природе. Так происходит, если модель принимают за точное описание реальности. На деле это упрощение, которое приближённо описывает реальные газы при подходящих условиях. Проверка простая: если газ называют идеальным, уточните, какие свойства реального газа в описании намеренно не учитывают.

Связь с другими темами

Для понимания модели нужны знания о том, что вещество состоит из частиц и что частицы непрерывно и хаотически движутся. Тема также опирается на понятия давления, объёма и температуры, изученные при описании тепловых явлений: эти величины помогают характеризовать состояние газа. Идеальная модель понадобится дальше, когда будут изучаться газовые законы и уравнение состояния газа. В них поведение газа описывают через связи между его величинами.

Что запомнить

• Идеальный газ — упрощённая модель реального газа.
• Молекулы газа движутся непрерывно и хаотически.
• Давление газа связано с ударами молекул о стенки сосуда.
• Температура характеризует среднюю кинетическую энергию движения молекул.
• В модели размером молекул пренебрегают.
• Между столкновениями взаимодействием молекул пренебрегают.
• При сильном сжатии и охлаждении модель может описывать газ хуже.