"Физика (изд. ВЕНТАНА-ГРАФ)", Хижнякова Л.С., Синявина А.А.
Простой механизм помогает изменить величину или направление силы, чтобы выполнять работу удобнее. Один из таких механизмов — рычаг: твёрдое тело, вращающееся вокруг неподвижной опоры. Равновесие рычага зависит не только от сил, но и от их плеч — расстояний от оси до линий действия сил. Когда произведения силы на плечо по обе стороны опоры равны, рычаг не поворачивается. Поэтому длинное плечо позволяет уравновесить большую нагрузку меньшей силой, но приложить её придётся на большем расстоянии.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Простой механизм — устройство, которое помогает изменить величину или направление силы. Например, с помощью механизма можно поднять груз меньшей силой или приложить силу в удобном направлении. В идеальных условиях выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии: меньшая сила должна пройти больший путь. Поэтому простой механизм делает действие удобнее, но не создаёт дополнительную работу.
Рычаг — твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. Примеры рычагов — качели, лом, ножницы и открывалка. Опора задаёт ось, вокруг которой рычаг может поворачиваться, а силы прикладывают к разным его участкам. Понятие рычага помогает объяснить, как можно уравновесить нагрузку и изменить действие силы.
Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы; его обозначают буквой l. Линия действия проходит через точку приложения силы в направлении, куда сила действует. Плечо измеряют в метрах (м), а силу — в ньютонах (Н). Оно нужно, чтобы учесть, насколько эффективно сила стремится повернуть рычаг.
Правило равновесия рычага — условие, при котором произведения сил на их плечи по обе стороны опоры равны: F₁ · l₁ = F₂ · l₂. Здесь F₁ и F₂ — силы, а l₁ и l₂ — соответствующие им плечи. Если равенство выполняется, противоположные вращательные действия уравновешивают друг друга. По правилу можно найти неизвестную силу или плечо.
Простые механизмы нужны, потому что напрямую приложить большую силу или действовать в нужном направлении бывает неудобно. Рычаг позволяет распределить усилие так, чтобы, например, приподнять тяжёлый предмет меньшей силой. Но этот выигрыш не означает, что работу можно выполнить без затрат: точка, к которой приложена меньшая сила, должна переместиться дальше. В идеальном механизме работа на входе и выходе одинакова, поэтому выигрыш в силе оплачивается расстоянием.
У рычага есть опора, а силы приложены к его участкам по разные стороны или с одной стороны опоры. Каждая сила действует вдоль своей линии действия и стремится повернуть рычаг в определённом направлении. Чтобы понять, куда он будет поворачиваться, нужно учитывать расположение линии действия относительно оси. Если силы стремятся вращать рычаг в одну сторону, они усиливают действие друг друга; если в разные — могут уравновеситься.
Для вращения важна не только величина силы, но и её плечо. Представь, что к рычагу приложены две одинаковые силы: та, чья линия действия дальше от опоры, сильнее стремится повернуть рычаг. Это происходит потому, что сила действует с большим плечом. Поэтому одной только величины силы недостаточно, чтобы решить, какая сторона перевесит.
При равновесии вращательные действия сил в противоположных направлениях одинаковы. Для каждой стороны это действие выражают произведением силы на плечо: F · l. Если со стороны опоры действуют F₁ и l₁, а с другой стороны — F₂ и l₂, равновесие означает F₁ · l₁ = F₂ · l₂. Равенство получают именно потому, что два противоположных действия должны взаимно компенсироваться, а не потому, что сами силы обязательно одинаковы.
Правило рычага показывает, откуда берётся выигрыш в силе. Если плечо приложенной силы длиннее плеча сопротивления, для равновесия можно приложить меньшую силу. Например, удлинив ручку, легче повернуть тугой предмет или приподнять груз. Однако конец длинного плеча при повороте проходит больший путь, поэтому выигрыш в силе не означает выигрыша в работе.
| Случай | Сила | Плечо | Условие равновесия |
|---|---|---|---|
| Слева от опоры | F₁ | l₁ | F₁ · l₁ |
| Справа от опоры | F₂ | l₂ | F₂ · l₂ |
| Рычаг в равновесии | F₁ и F₂ | l₁ и l₂ | F₁ · l₁ = F₂ · l₂ |
| Выигрыш в силе | Меньшая сила приложена к длинному плечу | Плечо этой силы больше | Сила и плечо связаны обратной зависимостью |
В таблице для каждой стороны опоры сила сопоставлена с её плечом, а их произведение показывает вращательное действие. Для равновесия сравнивай произведения, а не только силы: они должны быть равны. Последняя строка показывает, почему при большем плече для равновесия достаточно меньшей силы.
Задача 1. На рычаг действуют силы 12 Н и 4 Н. Плечо первой силы равно 0,2 м. На каком плече нужно приложить вторую силу, чтобы рычаг был в равновесии? Неизвестно плечо второй силы, а обе силы и плечо первой известны. Сначала запишем условие равновесия и выразим из него нужную величину.
Ответ: вторую силу нужно приложить на плече 0,6 м. Оно больше первого, потому что вторая сила меньше и должна компенсировать действие первой.
Задача 2. Рычаг находится в равновесии: сила 30 Н приложена на плече 0,4 м, а вторая сила — на плече 0,6 м. Найдём вторую силу. В условии уже указано, что рычаг в равновесии, поэтому достаточно подставить известные значения в правило. Неизвестной является сила, действующая на плече 0,6 м.
Ответ: вторая сила равна 20 Н. Она меньше первой, так как приложена на более длинном плече.
Задача 3. Чтобы поднять груз, сила сопротивления 240 Н действует на плече 0,15 м. Какую силу нужно приложить на плече 0,9 м, чтобы уравновесить рычаг? Сила сопротивления и её плечо образуют одну пару, а прикладываемая сила и её плечо — другую. Длинное плечо принадлежит искомой силе, поэтому для равновесия она должна быть меньше сопротивления.
Ответ: нужно приложить силу 40 Н. Она меньше силы сопротивления, потому что действует на более длинном плече.
Ошибка: считать плечом расстояние до точки приложения силы. Так делают, потому что точка хорошо видна, а линию действия силы легко не заметить. Но плечо измеряют от оси до линии действия под прямым углом, и оно может быть меньше расстояния до точки. Чтобы проверить себя, проведи линию вдоль силы и найди кратчайшее расстояние от оси до неё.
Ошибка: сравнивать только силы. Кажется, что рычаг должна перевесить большая сила, но её вращательное действие зависит ещё и от плеча. Небольшая сила на длинном плече может уравновесить большую на коротком. Проверь себя: вычисли оба произведения F · l и сравни их.
Ошибка: записывать равенство, не сопоставив силы с плечами. Тогда можно случайно умножить силу на плечо, относящееся к другой стороне или другой точке приложения. Равенство F₁ · l₁ = F₂ · l₂ верно, только если каждая пара составлена правильно. Перед подстановкой подпиши, какой силе принадлежит каждое плечо и где находится эта сила относительно опоры.
Ошибка: использовать длины в разных единицах или забывать единицы ответа. Например, одно плечо записывают в метрах, другое — в сантиметрах, и сравнение произведений становится неверным. Перед расчётом переведи все плечи в одну единицу, обычно в метры. После вычисления укажи единицу искомой величины: для силы — Н, для плеча — м.
Для работы с рычагом нужно знать, что сила описывает действие одного тела на другое и измеряется в ньютонах. Также пригодятся умение измерять расстояния, переводить сантиметры в метры и находить произведение величин. Эти навыки помогают верно подставлять данные в условие равновесия и проверять результат. Правило рычага пригодится при изучении других простых механизмов, равновесия тел и применения механизмов в технике и быту.
Что называют простым механизмом?
Это устройство, которое помогает изменить величину или направление силы. Например, рычаг позволяет уравновесить груз меньшей силой. В идеальных условиях выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии.
Чем плечо силы отличается от расстояния до точки приложения силы?
Плечо — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы, а не обязательно до точки, где сила приложена. Линия действия проходит через эту точку в направлении силы. Поэтому расстояние до точки приложения может оказаться длиннее плеча.
Как определить, находится ли рычаг в равновесии?
Нужно найти плечо каждой силы и умножить силу на её плечо. Если силы стремятся вращать рычаг в противоположные стороны и произведения равны, рычаг в равновесии. Формула: F₁ · l₁ = F₂ · l₂.
Почему длинное плечо позволяет поднять груз меньшей силой?
В равновесии произведение силы на плечо с одной стороны опоры равно такому же произведению с другой. Поэтому при большем плече достаточно меньшей силы. При этом точку приложения силы приходится перемещать на большее расстояние.
В каких единицах выражают силу и плечо в расчётах?
Силу выражают в ньютонах (Н), а плечо — в метрах (м). Перед вычислением длины нужно привести к одним единицам, например перевести сантиметры в метры. Тогда произведение силы на плечо выражается в Н·м.
§ 34. Простые механизмы. Равновесие сил на рычаге
