"Физика (изд. ВЕНТАНА-ГРАФ)", Хижнякова Л.С., Синявина А.А.
Полная механическая энергия описывает движение тела и его положение относительно выбранного уровня. Она складывается из кинетической энергии движения и потенциальной энергии взаимодействия. Когда тело падает, потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт; при подъёме происходит обратное. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, сумма этих энергий не меняется. Это правило помогает находить скорость тела, высоту и другие неизвестные величины, сравнивая начальное и конечное состояния движения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия движения тела. Её обозначают Eк и вычисляют по формуле Eк = mv²/2, где m — масса, а v — скорость. Энергия измеряется в джоулях (Дж). Эта формула позволяет оценить, насколько сильное действие может совершить движущееся тело.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей тела. Для поднятого тела у поверхности Земли используют формулу Eп = mgh, где g — ускорение свободного падения, а h — высота относительно выбранного уровня. Высоту отсчитывают от условной отметки, на которой потенциальную энергию принимают равной нулю. Выбор уровня помогает описывать, как энергия меняется при подъёме или падении.
Полная механическая энергия тела или системы — сумма кинетической и потенциальной энергий: E = Eк + Eп. В этой записи E обозначает полную энергию, а Eк и Eп — её составляющие. Такое сложение учитывает одновременно движение и положение тела. Оно нужно, чтобы сравнивать состояние системы в разные моменты.
Закон сохранения полной механической энергии утверждает: если нет потерь на трение и сопротивление, сумма кинетической и потенциальной энергий системы остаётся неизменной. Энергии отдельных видов при этом могут меняться. Закон связывает начальное и конечное состояния движения и помогает находить неизвестные величины без подробного рассмотрения каждого момента.
Движущееся тело обладает кинетической энергией, потому что оно способно совершить работу благодаря движению. Чем больше масса или скорость, тем больше эта энергия; особенно заметно влияние скорости, поскольку в формуле она возведена в квадрат. Поднятое над выбранным уровнем тело обладает потенциальной энергией из-за взаимодействия с Землёй. Обе величины измеряются в джоулях, поэтому их можно складывать.
Когда тело падает, сила тяжести перемещает его вниз, а расстояние до выбранного уровня уменьшается. Вместе с высотой уменьшается потенциальная энергия mgh. Одновременно тело разгоняется: сила тяжести увеличивает его скорость, а значит, растёт и кинетическая энергия mv²/2. При подъёме движение направлено против силы тяжести, тело замедляется, поэтому кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная возрастает.
Если не действуют силы, которые отнимают механическую энергию, изменение одного её вида компенсируется изменением другого. Например, потеря потенциальной энергии при падении становится приростом кинетической. Поэтому в начальном и конечном состояниях сумма Eк + Eп одинакова. Речь идёт о сохранении суммы, а не о неизменности каждой составляющей.
Трение и сопротивление воздуха мешают движению и передают часть механической энергии окружающим телам и воздуху. Энергия не исчезает: она переходит во внутреннюю энергию, связанную, например, с нагреванием. Поэтому при заметном сопротивлении сумма только кинетической и потенциальной энергий уменьшается. Закон сохранения механической энергии применяют, если такими потерями можно пренебречь.
Чтобы решить задачу, выбери начальный и конечный моменты и запиши для каждого полную механическую энергию. Затем приравняй суммы: Eк₁ + Eп₁ = Eк₂ + Eп₂. Подставь подходящие формулы и известные величины, учитывая выбранный уровень высоты. Если в одном состоянии тело покоится, его кинетическая энергия там равна нулю; если оно находится на нулевом уровне, его потенциальная энергия равна нулю.
| Вид энергии | От чего зависит | Формула для рассмотренного случая | Как изменяется |
|---|---|---|---|
| Кинетическая энергия | От массы и скорости тела | Eк = mv²/2 | Растёт при увеличении скорости |
| Потенциальная энергия тела у поверхности Земли | От массы, g и высоты относительно выбранного уровня | Eп = mgh | Растёт при увеличении высоты |
| Полная механическая энергия системы | От кинетической и потенциальной энергий | E = Eк + Eп | Сохраняется без потерь на трение и сопротивление |
| Единица измерения | Для каждой из перечисленных энергий | Джоуль (Дж) | Одинакова для всех видов энергии |
Сначала найди в условии массу, скорость и высоту, а затем выбери нужную строку таблицы. Для полной энергии сложи кинетическую и потенциальную составляющие. Сравнивая два состояния, проверь, можно ли пренебречь потерями на трение и сопротивление.
Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдём его кинетическую энергию. Из условия известны обе величины, необходимые для формулы, и дополнительных преобразований единиц не требуется.
Ответ: кинетическая энергия тела равна 9 Дж. Проверка: масса подставлена в килограммах, скорость — в метрах в секунду, а значение скорости возведено в квадрат.
Мяч массой 0,5 кг находится на высоте 4 м над землёй; g = 10 Н/кг. Нужно определить потенциальную энергию относительно земли. Здесь нулевой уровень уже задан: это поверхность Земли, а высота мяча над ней равна 4 м.
Ответ: потенциальная энергия мяча относительно земли равна 20 Дж. Если бы за нулевой уровень приняли другую высоту, численное значение изменилось бы, поэтому указание уровня отсчёта необходимо.
Камень падает с высоты 5 м без начальной скорости; сопротивлением воздуха пренебрегаем. Требуется найти скорость на высоте 1,8 м, если g = 10 Н/кг. Поскольку потерь нет, используем сохранение полной механической энергии. В начальном состоянии камень покоится, значит, его кинетическая энергия равна нулю.
Ответ: скорость камня на высоте 1,8 м равна 8 м/с. Проверка смыслом: камень опустился, потенциальная энергия уменьшилась, поэтому скорость стала больше нуля.
Ошибка — считать, что сохраняется отдельно кинетическая или потенциальная энергия. Так думают, потому что в задачах часто рассматривают только одну формулу; при падении одна энергия превращается в другую. Проверь запись: закон требует равенства сумм Eк + Eп в двух состояниях.
Потенциальную энергию иногда сравнивают без учёта уровня отсчёта. Это приводит к разным числам для одной и той же высоты, если нулевые уровни выбраны по-разному. Укажи уровень для каждого расчёта и используй один и тот же уровень при сравнении состояний.
В формуле кинетической энергии можно забыть квадрат скорости или множитель 1/2. Такое случается, когда формулу запоминают не полностью; ошибка заметно меняет ответ. Перед вычислением запиши Eк = mv²/2 и отдельно проверь, что скорость возведена в квадрат.
Нельзя без оговорок применять закон сохранения механической энергии при сильном трении или сопротивлении воздуха. В этом случае часть механической энергии переходит во внутреннюю, и сумма Eк + Eп меняется. Проверь условие задачи: если потерями нельзя пренебречь, учитывай этот переход, а не приравнивай механические энергии автоматически.
Для этой темы нужны понятия работы и энергии, а также формулы кинетической энергии и потенциальной энергии поднятого тела. Они помогают понять, почему движение и положение тела связаны с разными видами энергии. Закон сохранения энергии используют при изучении превращений энергии, работы сил и движения тел. Он особенно удобен в задачах о падении и подъёме, когда сравнивают начало и конец движения.
Почему при падении скорость тела растёт, если его энергия сохраняется?
Сохраняется не каждая энергия отдельно, а их сумма. При падении потенциальная энергия уменьшается и превращается в кинетическую, поэтому скорость тела растёт.
Сохраняется ли кинетическая энергия при движении тела?
Не обязательно: она меняется вместе со скоростью тела. Если нет потерь на трение и сопротивление, кинетическая энергия может меняться, пока потенциальная меняется так, чтобы их сумма оставалась прежней.
Почему значение потенциальной энергии зависит от выбранного уровня отсчёта?
Потенциальную энергию поднятого тела вычисляют по высоте над выбранным уровнем, где условно принимают её равной нулю. Если выбрать другой уровень, изменится высота и численное значение энергии, но разность энергий между состояниями останется той же.
Можно ли применять закон сохранения механической энергии при трении?
Если трение заметно, механическая энергия не сохраняется: часть её переходит во внутреннюю энергию тел. Закон можно применять приближённо, когда потерями на трение и сопротивление воздуха можно пренебречь.
Как найти скорость тела, если известны его высоты в начале и в конце движения?
Запиши равенство полной энергии в начальном и конечном состояниях: Eк₁ + Eп₁ = Eк₂ + Eп₂. Подставь Eк = mv²/2 и Eп = mgh, затем вырази скорость; для этого должны быть известны начальная скорость и условия движения.
§ 33. Закон сохранения полной механической энергии
