"Физика", Изергин Э.Т.
Механика описывает не только движение тел, но и изменения, происходящие при действии сил. Механическая работа показывает, как сила связана с перемещением, мощность — насколько быстро выполняется работа, а энергия — какую работу тело может совершить. Главное — различать кинетическую энергию движения и потенциальную энергию положения или деформации, а также понимать превращения энергии и роль трения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая работа — произведение силы на перемещение тела в направлении действия силы. Её обозначают буквой A, а измеряют в джоулях (Дж). Это понятие позволяет определить, привело ли действие силы к механическому изменению положения тела.
Мощность — физическая величина, показывающая, какая работа совершается за единицу времени. Её обозначают буквой N, единица мощности — ватт (Вт). Мощность нужна, чтобы сравнивать не только величину работы, но и скорость её выполнения.
Кинетическая энергия — энергия движущегося тела, зависящая от его массы и скорости. Для неё используют обозначение Eк, а единицей служит джоуль. Это энергия движения: чем тяжелее тело и чем быстрее оно движется, тем больше работы оно может совершить.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей системы, зависящая от их положения. Её обозначают Eп; она бывает, например, энергией поднятого тела или деформированной пружины. Такое понятие помогает объяснить, почему неподвижный груз или растянутая резинка тоже способны совершать работу.
Механическая работа возникает только при одновременном наличии силы и перемещения. Если человек толкает стену, сила действует, но стена не сдвигается, поэтому работа над стеной равна нулю. Если тело перемещается, но сила на него не действует, причиной перемещения не является эта сила, и её работа также отсутствует. Значит, одного усилия недостаточно: сила должна изменить положение тела.
Когда сила направлена вдоль перемещения, работа находится умножением силы на путь: A = Fs. Если сила образует с перемещением угол α, учитывают только её составляющую вдоль движения: A = Fs cos α. При перпендикулярном направлении cos 90° = 0, поэтому работа равна нулю, хотя сила может менять направление движения. Например, при равномерном движении по окружности центростремительная сила перпендикулярна скорости и работы не совершает.
Мощность характеризует быстроту выполнения работы, потому что сравнивает работу со временем её совершения. При одной и той же работе меньший промежуток времени означает большую мощность: N = A/t. Из этой формулы можно найти и другие величины: A = Nt, t = A/N. Поэтому мощный двигатель не обязательно совершает больше работы, но ту же работу он выполняет быстрее.
Кинетическая энергия появляется у тела вследствие движения и вычисляется по формуле Eк = mv²/2. Увеличение массы в два раза увеличивает энергию в два раза, а увеличение скорости в два раза — в четыре раза, поскольку скорость возводится в квадрат. Потенциальная энергия поднятого тела Eп = mgh растёт с массой и высотой, а энергия пружины ½kx² увеличивается с жёсткостью и квадратом деформации. При падении высота уменьшается, а скорость и кинетическая энергия растут.
В идеальных условиях потенциальная энергия может превращаться в кинетическую и обратно без потерь. Поэтому сумма Eм = Eк + Eп остаётся постоянной. При трении часть механической энергии переходит во внутреннюю: нагреваются соприкасающиеся поверхности, поэтому механическая энергия уменьшается, хотя общее количество энергии сохраняется.
| Величина | Обозначение | Формула | Единица СИ | От чего зависит |
|---|---|---|---|---|
| Механическая работа | A | A = Fs | Дж | Сила, перемещение и угол между ними |
| Мощность | N | N = A/t | Вт | Работа и время её выполнения |
| Кинетическая энергия | Eк | Eк = mv²/2 | Дж | Масса и скорость |
| Потенциальная энергия тела над поверхностью Земли | Eп | Eп = mgh | Дж | Масса, ускорение свободного падения и высота |
| Потенциальная энергия упругой деформации | Eп | Eп = ½kx² | Дж | Жёсткость и величина деформации |
| Механическая энергия | Eм | Eм = Eк + Eп | Дж | Кинетическая и потенциальная энергия системы |
Сначала определите, какую величину требуется найти, затем выберите строку с подходящей формулой. Проверьте, чтобы масса была выражена в килограммах, путь и высота — в метрах, а время — в секундах. Если сила направлена не вдоль перемещения, используйте её составляющую или множитель cos α.
Условие: сила 50 Н перемещает тело на 6 м в направлении действия силы. Нужно найти работу. Так как сила и перемещение сонаправлены, угол между ними равен нулю, а cos 0° = 1.
Ответ: работа силы равна 300 Дж. Единица Н·м равна джоулю, поэтому отдельно переводить результат не требуется.
Условие: подъёмник за 20 с поднимает груз массой 100 кг на высоту 8 м. Сопротивлением пренебрегаем, g принимаем равным 10 Н/кг. Сначала найдём работу подъёма, затем разделим её на время.
Ответ: подъёмник совершает работу 8000 Дж, его мощность равна 400 Вт. Работа силы подъёма по модулю равна увеличению потенциальной энергии груза.
Условие: мяч падает с высоты 5 м без сопротивления воздуха. В верхней точке его потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю, если мяч начали отпускать без начальной скорости. Перед землёй потенциальная энергия относительно поверхности становится нулевой, а вся начальная энергия переходит в кинетическую.
Ответ: вверху преобладает потенциальная энергия, при падении она превращается в кинетическую, а перед ударом скорость мяча равна 10 м/с. На промежуточной высоте присутствуют оба вида энергии, и их сумма остаётся постоянной.
Считают работу ненулевой, когда тело не перемещается, потому что путают усилие с механической работой. При удерживании груза сила есть, но перемещение равно нулю, поэтому A = 0. Проверяйте условие формулы: если s = 0, результат работы тоже равен нулю.
Используют A = Fs при силе, направленной не вдоль перемещения, не учитывая направление силы. Такая запись верна для сонаправленных силы и движения; в общем случае нужна формула A = Fs cos α. Проверьте угол: при 90° работа данной силы должна получиться нулевой.
Путают мощность с работой, считая, что большая работа всегда означает большую мощность. Одна и та же работа может выполняться за разное время, поэтому нужно учитывать N = A/t. Сравнивайте не только значения работы, но и время её выполнения.
Нарушают закон сохранения механической энергии в задачах с трением, забывая о переходе энергии во внутреннюю. При наличии трения сумма кинетической и потенциальной энергий уменьшается, но энергия в целом не исчезает. Уточните в условии, можно ли пренебречь сопротивлением и трением.
Для изучения работы, мощности и энергии нужны понятия силы, перемещения, скорости, массы и высоты. Также необходимо уметь переводить величины в единицы СИ: килограммы, метры и секунды. Без этого легко получить неверный численный ответ.
Тема опирается на ранее изученные законы движения и действие силы тяжести. Зная, как сила изменяет скорость или положение тела, можно объяснить превращение работы в изменение энергии. Сила тяжести особенно важна при задачах о падении и подъёме грузов.
Эти понятия понадобятся при изучении простых механизмов, тепловых процессов и электрических цепей. Работа и мощность помогают сравнивать механизмы и двигатели, а закон сохранения энергии связывает разные физические явления. Поэтому механическая энергия становится основой для дальнейшего изучения физики.
Совершает ли человек работу, если держит тяжёлый груз неподвижно?
С точки зрения механической работы над грузом человек работы не совершает: груз не перемещается. Однако мышцы устают, потому что внутри организма постоянно происходят процессы, требующие энергии.
Почему при одинаковой работе более мощный двигатель выполняет её быстрее?
Мощность показывает работу, выполняемую за единицу времени. При одинаковой работе двигатель с большей мощностью затрачивает меньше времени: t = A/N.
Может ли неподвижное тело обладать энергией?
Да, если оно находится на высоте или деформировано. Например, поднятый груз обладает потенциальной энергией, хотя его скорость равна нулю.
Куда исчезает механическая энергия при торможении?
Она не исчезает, а переходит главным образом во внутреннюю энергию тормозов, колёс и дороги. Поэтому детали нагреваются, а часть энергии может перейти также в звук.
Всегда ли потенциальная энергия превращается в кинетическую полностью?
Полностью — только в идеальных условиях, когда нет трения и сопротивления воздуха. В реальности часть энергии превращается во внутреннюю, поэтому кинетическая энергия получается меньше.
МЕХАНИКА (продолжение)
