§ 1. Давление твёрдого тела на опору

Определения и обозначения

Сила давления — это сила, с которой тело действует на опору. Она направлена перпендикулярно поверхности опоры, то есть под прямым углом к ней. Это понятие нужно, чтобы определить, какое действие тела следует использовать в расчёте.

Площадь опоры — площадь поверхности, соприкасающейся с опорой. Например, для стоящего на полу бруска это площадь его нижней грани. Обозначают площадь буквой S, потому что именно она показывает, на какой участок распределяется сила.

Давление твёрдого тела — физическая величина, равная отношению силы давления к площади опоры: p = F/S. Давление показывает, какая сила приходится на единицу площади поверхности. Чем больше это значение, тем сильнее тело воздействует на каждый участок опоры.

Паскаль — единица давления в Международной системе единиц. Один паскаль равен давлению силы 1 Н, равномерно действующей на площадь 1 м²: 1 Па = 1 Н/м². Такая запись сразу показывает, из каких единиц складывается давление.

Как это устроено

Тело давит на опору потому, что на него действует сила тяжести или другая сила, направленная к опоре. Через соприкасающиеся поверхности это действие передаётся опоре. Например, лежащая на столе книга действует на стол вниз, а стол действует на книгу вверх.

При одной и той же силе давление зависит от площади, на которую она распределяется. Если сила приходится на маленький участок, на каждый его квадратный метр приходится большая доля действия. Поэтому острый предмет легче вдавливается в материал, чем предмет с широкой плоской поверхностью.

Формулу давления получают из самого смысла величины: нужно разделить силу давления на площадь опоры, поэтому p = F/S. Перед вычислением силу переводят в ньютоны, а площадь — в квадратные метры. Если единицы оставлены другими, результат не будет выражен в паскалях.

Изменить давление можно тремя способами: изменить силу давления, изменить площадь опоры или сделать и то и другое. При постоянной площади увеличение силы увеличивает давление. При постоянной силе увеличение площади, наоборот, уменьшает давление.

В быту площадь увеличивают, когда нужно снизить давление: широкие лыжи не дают человеку глубоко проваливаться в снег, а широкие подошвы уменьшают давление на мягкую почву. Площадь уменьшают, чтобы усилить действие: острое лезвие режет, а игла прокалывает ткань благодаря малой площади кончика. В технике этот принцип учитывают при выборе ширины шин, размеров опор и конструкции фундаментов.

Величины, используемые при расчёте давления

Таблица помогает выбрать нужную формулу и проверить обозначения величин. Если известны сила и площадь, находят давление по формуле p = F/S. Перед подстановкой нужно убедиться, что сила выражена в ньютонах, а площадь — в квадратных метрах.

Разбор задач

Задача 1

Тело действует на опору с силой 200 Н, а площадь опоры равна 0,5 м². Требуется найти давление. Все данные уже выражены в единицах СИ, поэтому дополнительный перевод не нужен.

1. Записываем формулу: p = F/S.
2. Подставляем значения: p = 200 Н / 0,5 м².
3. Выполняем деление: p = 400 Н/м² = 400 Па.

Ответ: давление тела равно 400 Па. Меньшая площадь при той же силе дала бы большее давление.

Задача 2

Ящик массой 40 кг стоит на полу и опирается на грань площадью 0,08 м². Дано g = 10 Н/кг. Сначала нужно найти силу давления, потому что в формуле давления используется не масса, а сила.

1. Находим силу тяжести: F = mg = 40 кг · 10 Н/кг = 400 Н.
2. Для неподвижного ящика на горизонтальном полу принимаем силу давления равной 400 Н.
3. Находим давление: p = F/S = 400 Н / 0,08 м² = 5000 Па.

Ответ: давление ящика на пол равно 5000 Па. Если бы ящик поставили на меньшую грань, давление стало бы больше.

Задача 3

Давление равно 25 000 Па, а сила давления — 500 Н. Нужно определить площадь опоры. Здесь неизвестна площадь, поэтому формулу следует преобразовать, выразив S.

1. Из p = F/S получаем S = F/p.
2. Подставляем значения: S = 500 Н / 25 000 Па.
3. Так как 1 Па = 1 Н/м², единицы сокращаются до м²: S = 0,02 м².

Ответ: площадь опоры равна 0,02 м². Проверка показывает: 500 Н / 0,02 м² = 25 000 Па.

Типичные ошибки

Первая ошибка — путать силу давления с давлением. Сила измеряется в ньютонах и обозначается F, а давление измеряется в паскалях и обозначается p. Проверьте себя: если в ответе стоят ньютоны, вы нашли силу, а не давление.

Нельзя подставлять в формулу площадь в квадратных сантиметрах, не переведя её в квадратные метры. Ошибка возникает потому, что длина переводится в 100 раз, а площадь — в 10 000 раз: 1 м² = 10 000 см². Перед расчётом подпишите единицу площади и выполните перевод.

Массу нельзя сразу использовать вместо силы давления. Массу сначала переводят в силу тяжести по формуле F = mg, если тело неподвижно стоит на горизонтальной опоре и других вертикальных сил нет. Проверка проста: в формуле p = F/S в числителе должны быть ньютоны, а не килограммы.

Иногда считают, что увеличение площади опоры увеличивает давление. На самом деле при неизменной силе площадь находится в знаменателе, поэтому её увеличение уменьшает давление. Сравните две дроби с одинаковым числителем: у дроби с большим знаменателем значение меньше.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны знания о силе тяжести, массе тела и связи F = mg. Также необходимо уметь переводить величины в единицы СИ: силу — в ньютоны, площадь — в квадратные метры.

Давление твёрдого тела — основа для дальнейшего изучения давления жидкостей и газов. С этим понятием связаны атмосферное давление и закон Паскаля, который описывает передачу давления жидкостями и газами.

Знания применяют при расчёте нагрузки на опоры и фундаменты, выборе ширины шин и проектировании машин. Инженеры изменяют площадь соприкосновения, чтобы конструкции не разрушались, а техника надёжно работала.

Что запомнить

• Давление показывает, какая сила приходится на единицу площади опоры.
• Давление твёрдого тела вычисляют по формуле p = F/S.
• Сила давления измеряется в ньютонах, площадь — в квадратных метрах.
• Единица давления — паскаль: 1 Па = 1 Н/м².
• При неизменной площади увеличение силы увеличивает давление.
• При неизменной силе увеличение площади опоры уменьшает давление.