§ 23. Конденсатор

Определения и обозначения

Конденсатор — устройство из двух проводников, разделённых диэлектриком и предназначенное для накопления электрического заряда. Диэлектрик — материал, который плохо проводит электрический ток, например воздух или пластмасса. Такое устройство позволяет разделить заряды и удерживать их на проводниках.

Обкладки конденсатора — два проводника, на которых при зарядке накапливаются равные по модулю разноимённые заряды. Если на одной обкладке заряд +q, то на другой заряд −q. Это обозначение помогает не путать заряд одной обкладки с суммарным зарядом конденсатора.

Электрическая ёмкость — величина, показывающая, какой заряд накапливается на обкладке при заданном напряжении; её обозначают C и вычисляют по формуле C = q/U. Здесь q — модуль заряда одной обкладки, а U — напряжение между обкладками. Ёмкость позволяет сравнить, сколько заряда могут накопить разные конденсаторы при одинаковом напряжении.

Фарад — единица электрической ёмкости: 1 Ф = 1 Кл/В. Конденсатор имеет ёмкость 1 фарад, если при напряжении 1 вольт модуль заряда его обкладки равен 1 кулону. В задачах часто встречаются меньшие единицы, например микрофарад: 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф.

Как это устроено

Если обкладки соединить с источником напряжения, источник перемещает электроны с одной обкладки на другую. На обкладке, потерявшей электроны, появляется положительный заряд, а на обкладке, получившей их, — отрицательный. Заряды равны по модулю, потому что источник только перераспределяет электроны, а не создаёт заряд из ничего.

Между обкладками находится диэлектрик, поэтому электроны не могут свободно пройти через него и нейтрализовать заряды. Если бы проводники соприкасались напрямую, заряды быстро соединились бы, и накопить их не удалось бы. Диэлектрик разделяет обкладки и помогает сохранить на них противоположные заряды.

Разделённые заряды создают электрическое поле между обкладками, а между ними возникает напряжение. Чем больше заряд при той же ёмкости, тем сильнее электрическое поле и тем больше напряжение. Поэтому для неизменной ёмкости заряд и напряжение связаны формулой q = CU: при увеличении напряжения в несколько раз заряд увеличивается во столько же раз.

Ёмкость задаётся свойствами самого конденсатора, а не тем, насколько сильно он заряжен в данный момент. Она зависит от размеров и формы обкладок, расстояния между ними и материала диэлектрика. Поэтому у одного и того же конденсатора ёмкость остаётся постоянной, пока не меняются его устройство и материал между обкладками.

В плоском конденсаторе обкладки расположены параллельно друг другу. Если увеличить их площадь, на них можно разместить больше разделённых зарядов при том же напряжении, поэтому ёмкость возрастёт. Если уменьшить расстояние между обкладками, взаимодействие зарядов усиливается и для того же напряжения можно накопить больший заряд — ёмкость также увеличивается.

Основные характеристики конденсатора

Сначала определите, какую величину нужно найти, а затем выберите строку с подходящей формулой. Если ёмкость дана в микрофарадах, переведите её в фарады, прежде чем подставлять в расчёт заряда. Проверка единиц помогает заметить ошибку: произведение фарад на вольт даёт кулон.

Разбор задач

Заряд при известных ёмкости и напряжении

Конденсатор ёмкостью 4 мкФ подключили к источнику напряжением 3 В. Нужно найти заряд на каждой обкладке. Используем связь q = CU, причём q будет модулем заряда одной обкладки; на второй обкладке заряд будет таким же по модулю, но противоположным по знаку.

1. Переведём ёмкость в фарады: 4 мкФ = 4 · 10⁻⁶ Ф.
2. Подставим значения в формулу: q = CU = 4 · 10⁻⁶ Ф · 3 В.
3. Вычислим: q = 12 · 10⁻⁶ Кл = 12 мкКл.

Ответ: на обкладках находятся заряды +12 мкКл и −12 мкКл. Их модули равны, поскольку заряды перераспределились между обкладками.

Ёмкость по заряду и напряжению

Конденсатор зарядили до напряжения 12 В, и на его обкладке оказался заряд 24 мкКл. Требуется определить ёмкость. Из определения C = q/U следует, что нужно разделить заряд одной обкладки на напряжение между обкладками.

1. Переведём заряд в кулоны: 24 мкКл = 24 · 10⁻⁶ Кл.
2. Подставим величины: C = q/U = (24 · 10⁻⁶ Кл)/12 В.
3. Вычислим: C = 2 · 10⁻⁶ Ф = 2 мкФ.

Ответ: ёмкость конденсатора равна 2 мкФ. Единицы тоже подтверждают расчёт: кулон, делённый на вольт, — это фарад.

Изменение заряда при увеличении напряжения

Ёмкость конденсатора равна 5 мкФ, а напряжение увеличивают с 4 В до 10 В. Нужно сравнить заряды до и после изменения напряжения. Поскольку ёмкость остаётся постоянной, сначала найдём оба заряда по формуле q = CU.

1. При напряжении 4 В: q₁ = 5 мкФ · 4 В = 20 мкКл.
2. При напряжении 10 В: q₂ = 5 мкФ · 10 В = 50 мкКл.
3. Сравним: q₂/q₁ = 50/20 = 2,5.

Ответ: заряд увеличится с 20 мкКл до 50 мкКл, то есть в 2,5 раза. Такой результат согласуется с тем, что при неизменной ёмкости заряд прямо пропорционален напряжению.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что на обеих обкладках одинаковые заряды одного знака. Такое представление может возникнуть из-за слова «накопление», но при зарядке одна обкладка теряет электроны, а другая получает их. Проверка: запишите заряды как +q и −q — сумма зарядов обкладок равна нулю.

Ошибка: подставлять ёмкость в микрофарадах в формулу q = CU, не переводя её в фарады. Тогда результат в кулонах окажется больше правильного в миллион раз, потому что 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф. Перед вычислением проверьте, в каких единицах записаны данные, и приведите их к согласованному виду.

Ошибка: считать q суммарным зарядом обеих обкладок. Обозначение q в формулах ёмкости означает модуль заряда одной обкладки, а заряды двух обкладок имеют противоположные знаки. Проверьте себя: если одна обкладка имеет заряд +q, другая имеет заряд −q, а не ещё один заряд +q.

Ошибка: думать, что ёмкость увеличивается вслед за зарядом. Заряд меняется при изменении напряжения, тогда как ёмкость при неизменной конструкции остаётся постоянной. Чтобы проверить рассуждение, сравните q/U для разных состояний одного конденсатора: это отношение должно оставаться одинаковым.

Связь с другими темами

Для изучения конденсатора нужно знать, что такое электрический заряд и напряжение: заряд описывает электрическое состояние тел, а напряжение связывает работу электрического поля с переносом заряда. Также потребуется понятие диэлектрика — вещества, которое плохо проводит ток и разделяет обкладки. Эти знания помогают понять, почему на конденсаторе сохраняются противоположные заряды.

Понятие ёмкости пригодится при изучении электрических цепей и соединения конденсаторов. Оно также связано с накоплением энергии электрического поля: заряженный конденсатор может отдавать накопленную энергию другим частям цепи. Поэтому формулы q = CU и C = q/U станут основой для дальнейших расчётов.

Что запомнить

• Конденсатор состоит из двух проводников, разделённых диэлектриком.
• На обкладках конденсатора находятся равные по модулю разноимённые заряды.
• Электрическая ёмкость обозначается C.
• Ёмкость определяется отношением заряда одной обкладки к напряжению: C = q/U.
• Заряд конденсатора рассчитывают по формуле q = CU.
• Единица ёмкости — фарад: 1 Ф = 1 Кл/В.
• Ёмкость зависит от конструкции конденсатора и диэлектрика.