§ 54 Конденсатор

Определения и обозначения

Конденсатор — устройство для накопления электрического заряда, состоящее из двух проводников, разделённых диэлектриком. Диэлектрик — материал, который плохо проводит электрический ток, например воздух или пластмасса. Такая конструкция позволяет разделить заряды и удерживать их на проводниках. Поэтому конденсатор применяют там, где нужно накопить заряд.

Обкладки конденсатора — проводники, на которых при зарядке накапливаются равные по модулю разноимённые заряды. Если на одной обкладке заряд положительный, то на другой он отрицательный. Обкладки удобно представлять как две стороны устройства, между которыми находится диэлектрик. Именно заряд на одной обкладке используют в расчётах.

Электрическая ёмкость конденсатора — величина, показывающая, какой заряд приходится на единицу напряжения между обкладками; её обозначают буквой C. Она связывает заряд q и напряжение U формулой C = q/U. Ёмкость нужна, чтобы сравнивать способность разных конденсаторов накапливать заряд при одном и том же напряжении.

Фарад — единица электрической ёмкости. Конденсатор имеет ёмкость 1 Ф, если при напряжении 1 В заряд одной обкладки равен 1 Кл. В школьных задачах часто встречаются меньшие единицы: микрофарад и пикофарад. При переводе в фарады учитывай, что приставка микро означает одну миллионную.

Как это устроено

Когда обкладки соединяют с источником тока, источник создаёт условия для перемещения электронов. Электроны уходят с одной обкладки и поступают на другую, поэтому первая получает положительный заряд, а вторая — отрицательный. Сколько электронов одна обкладка теряет, столько другая получает. Этим объясняется равенство зарядов по модулю и противоположность их знаков.

Между обкладками помещён диэлектрик, потому что без изоляции заряды могли бы свободно перейти с одного проводника на другой и нейтрализоваться. Диэлектрик затрудняет такое перемещение, поэтому разделённые заряды сохраняются. Они создают электрическое поле в пространстве между обкладками. Поле связано с напряжением, которое можно измерить между ними.

Чтобы узнать ёмкость, заряд одной обкладки делят на напряжение между обкладками: C = q/U. Например, если при одном и том же напряжении один конденсатор накопил больше заряда, его ёмкость больше. Из этой связи можно также найти заряд: q = CU. Значит, при постоянном напряжении увеличение ёмкости во столько же раз увеличивает заряд.

Ёмкость определяется устройством конденсатора, а не тем, насколько сильно его зарядили. Большие обкладки могут вместить больше разделённых зарядов, а их взаимное расположение влияет на электрическое поле между ними. На ёмкость также воздействует материал диэлектрика: разные материалы по-разному изменяют поле. Поэтому конструкция и изоляционный слой задают характеристику конденсатора.

Конденсаторы делают с обкладками разной формы и конструкции, чтобы они подходили для разных приборов и электрических цепей. Их общее назначение остаётся одним: накапливать заряд, величина которого связана с ёмкостью и напряжением. Для расчёта достаточно знать любые две величины из трёх — ёмкости, заряда и напряжения. Третью находят преобразованием формулы C = q/U.

Основные характеристики конденсатора

Сначала определи, какую величину требуется найти, а затем выбери соответствующую формулу. Буквы q, U и C обозначают заряд одной обкладки, напряжение и ёмкость. Перед подстановкой проверь единицы измерения и переведи приставки, если это необходимо.

Разбор задач

Задача 1

На конденсаторе напряжение 4 В, заряд одной обкладки равен 12 мкКл. Найди ёмкость. Искомая величина — C, поэтому используем формулу C = q/U. Заряд дан в микрокулонах, значит, удобно получить ёмкость в микрофарадах.

1. Запишем формулу: C = q/U.
2. Подставим значения: C = 12 мкКл / 4 В = 3 мкФ.
3. Проверим единицы: 1 мкКл/В = 1 мкФ.

Ответ: ёмкость конденсатора равна 3 мкФ. Здесь не требуется переводить заряд в кулоны, потому что итог выражен в микрофарадах. Если нужен ответ в фарадах, то 3 мкФ = 0,000003 Ф.

Задача 2

Ёмкость конденсатора равна 5 мкФ, напряжение между обкладками — 6 В. Определи заряд одной обкладки. Требуется найти q, значит, применяем формулу q = CU. Умножение микрофарад на вольты сразу даст микрокулоны.

1. Запишем формулу: q = CU.
2. Подставим данные: q = 5 мкФ · 6 В = 30 мкКл.
3. При необходимости переведём результат: 30 мкКл = 0,00003 Кл.

Ответ: заряд одной обкладки равен 30 мкКл. Заряд второй обкладки имеет такой же модуль, но противоположный знак. В записи ответа на вопрос о величине заряда обычно указывают модуль.

Задача 3

Два конденсатора ёмкостью 2 мкФ и 8 мкФ по очереди подключили к одному источнику напряжения. Нужно сравнить накопленные заряды. Напряжение у них одинаковое, поэтому используем q = CU. При равном U заряд прямо пропорционален ёмкости.

1. Запишем отношения зарядов: q₁ = C₁U и q₂ = C₂U.
2. Разделим одно выражение на другое: q₂/q₁ = C₂/C₁ = 8/2 = 4.
3. Сделаем вывод: заряд второго конденсатора в 4 раза больше.

Ответ: q₁ : q₂ = 1 : 4. Напряжение источника для сравнения знать не нужно, поскольку оно одинаково для обоих конденсаторов и сокращается в отношении. Если ёмкости одинаковы и напряжение одно и то же, то равны и заряды.

Типичные ошибки

Иногда зарядом конденсатора считают сумму зарядов обеих обкладок. Но на них находятся равные по модулю заряды противоположных знаков, поэтому их алгебраическая сумма равна нулю. В формулы подставляют заряд одной обкладки. Проверь себя: в условии задачи речь идёт о модуле заряда, а не о сложении зарядов двух обкладок.

Ёмкость путают с количеством заряда, потому что обе величины связаны одной формулой. Однако ёмкость характеризует устройство конденсатора, а заряд зависит ещё и от напряжения. Чтобы проверить себя, вспомни: у одного конденсатора заряд может измениться при изменении напряжения, тогда как его ёмкость не становится от этого другой. Это разные физические величины с разными единицами.

При вычислении по формуле C = q/U можно забыть перевести микрокулоны в кулоны и получить ответ с неверной приставкой. Такая ошибка возникает, если подставить число 12 как будто оно выражено в кулонах, хотя в условии указано 12 мкКл. Перед расчётом запиши единицы рядом с числами. Если оставляешь приставки, следи, чтобы итоговая единица соответствовала выбранным единицам исходных данных.

Ещё одна ошибка — считать, что ёмкость зависит только от напряжения. Напряжение и ёмкость связаны формулой, поэтому их легко принять за причины изменения друг друга. Но ёмкость задаётся размерами и расположением обкладок и свойствами диэлектрика. Проверь рассуждение вопросом: меняется ли конструкция конденсатора? Если нет, одно лишь изменение напряжения не означает изменения его ёмкости.

Связь с другими темами

Для изучения конденсатора нужны понятия электрического заряда, электрического поля и напряжения. Заряд показывает, какое электрическое свойство накоплено на обкладках, а поле возникает между ними; напряжение описывает разность потенциалов обкладок. Связь q = CU помогает вычислять характеристики элементов электрических цепей и приборов. Поэтому формулы конденсатора пригодятся при дальнейшем изучении электрических цепей и расчёте их параметров.

Что запомнить

• Конденсатор состоит из двух проводников, разделённых диэлектриком.
• Обкладки конденсатора имеют равные по модулю разноимённые заряды.
• Ёмкость обозначают буквой C.
• Ёмкость вычисляют по формуле C = q/U.
• Заряд одной обкладки находят по формуле q = CU.
• Единица ёмкости — фарад (Ф).