§ З1. Дифракция света

Определения и обозначения

Дифракция света — огибание светом препятствий и отклонение от прямолинейного распространения при прохождении через узкие отверстия. Иначе говоря, свет может попадать в область, куда лучевая модель не предсказывает его распространение. Это понятие нужно, чтобы объяснить световые картины у краёв препятствий и в щелях.

Условие наблюдения дифракции — соотношение размеров препятствия или отверстия и длины световой волны, при котором эффект становится заметным. Обычно размер должен быть сравним с длиной волны. Это условие помогает понять, почему в одних опытах дифракция хорошо видна, а в повседневных ситуациях почти незаметна.

Дифракционная решётка — множество большого числа параллельных равноотстоящих щелей, разделённых непрозрачными промежутками. Свет проходит через щели, а волны от них накладываются друг на друга. Решётку используют, чтобы получить чёткие максимумы и исследовать свет.

Период дифракционной решётки — расстояние между серединами соседних щелей. Он равен сумме ширины щели и разделяющего её непрозрачного промежутка. Период обозначают d; именно он вместе с длиной волны задаёт углы, под которыми расположены максимумы.

Как это устроено

Свет распространяется не только как набор прямых лучей: он обладает волновыми свойствами. Когда волна встречает край препятствия или проходит через узкую щель, её фронт уже не продолжает движение только в прежнем направлении. Вблизи края возникают волны, распространяющиеся в стороны, поэтому свет частично попадает за препятствие. Это и есть причина отклонения от прямолинейного распространения.

Принцип Гюйгенса описывает каждый участок волнового фронта как источник вторичных волн. После прохождения через отверстие такие волны распространяются в разных направлениях и накладываются друг на друга. Там, где они усиливаются, возникает светлый участок, а там, где ослабляются, — тёмный. Поэтому за щелью появляется чередование максимумов и минимумов, а не просто резкая тень отверстия.

Насколько заметно отклонение, зависит от отношения размера отверстия к длине волны. Если отверстие намного шире волны, основная часть света идёт почти прямо, а боковое отклонение мало. Когда размер сравним с длиной волны, волна заметно расходится в стороны. Поэтому свет легче исследовать с очень узкими щелями: длина волны видимого света составляет лишь сотни нанометров.

В решётке волны проходят через множество щелей одновременно. В большинстве направлений их гребни и впадины приходят не согласованно, поэтому усиление оказывается слабым. В некоторых направлениях разность хода волн от соседних щелей равна целому числу длин волн: тогда волны приходят согласованно и усиливаются. Так возникают узкие яркие максимумы, разделённые тёмными промежутками.

Для соседних щелей разность хода при наблюдении под углом φ равна d sin φ. Главный максимум получается, когда эта разность равна целому числу длин волн: d sin φ = kλ. Здесь d — период решётки, φ — угол между направлением максимума и исходным направлением света, λ — длина волны, а k — целое число, называемое порядком максимума. При k = 0 получается центральный максимум; для ненулевых порядков должно выполняться |kλ/d| ≤ 1.

Дифракция на одной щели и на дифракционной решётке

Таблица помогает выбрать подходящую модель: одна щель показывает дифракцию, а решётка даёт особенно чёткие максимумы благодаря множеству щелей. Для расчёта положения главных максимумов решётки используют формулу из последней строки. У одной щели картина тоже связана с наложением волн, но её положение не задаётся периодом решётки.

Разбор задач

Задача 1. На решётке с 600 штрихами на 1 мм наблюдают свет с длиной волны 600 нм. Найдём угол максимума первого порядка. Нужно сначала определить расстояние между соседними штрихами, а затем применить условие главного максимума. Все длины переведём в метры.

1. В 1 мм помещается 600 периодов, поэтому d = 1 мм / 600 = 0,001 м / 600 ≈ 1,67 · 10⁻⁶ м. Это расстояние между серединами соседних щелей, а не ширина отдельной щели. Длина волны λ = 600 нм = 6 · 10⁻⁷ м.
2. Для первого порядка k = 1, поэтому sin φ = kλ/d = 6 · 10⁻⁷ / 1,67 · 10⁻⁶ ≈ 0,36. Находим угол, синус которого равен 0,36: φ ≈ 21°. Полученный синус меньше единицы, значит такой максимум возможен.

Ответ: максимум первого порядка наблюдается примерно под углом 21° к исходному направлению света. Проверка единиц важна: период и длина волны перед делением выражены в метрах. Если оставить одну величину в миллиметрах, а другую в нанометрах, вычисление даст ошибочный результат.

Задача 2. Период решётки равен 2 мкм, максимум второго порядка виден под углом 37°. Определим длину волны и проверим, возможен ли максимум третьего порядка. В этой задаче неизвестна λ, поэтому сначала выразим её из условия максимума. Для проверки следующего порядка будем учитывать, что синус угла не может быть больше единицы.

1. Записываем условие d sin φ = kλ и выражаем длину волны: λ = d sin φ / k. Подставляем d = 2 мкм, φ = 37°, k = 2; sin 37° ≈ 0,602. Получаем λ ≈ 2 · 0,602 / 2 мкм = 0,602 мкм, или около 602 нм.
2. Для третьего порядка должно выполняться sin φ = 3λ/d. Подставляем найденную длину волны: sin φ ≈ 3 · 0,602 / 2 = 0,903. Значение меньше единицы, поэтому угол существует и максимум третьего порядка возможен.

Ответ: длина волны приблизительно равна 602 нм; максимум третьего порядка возможен. При проверке нужно использовать длину волны, найденную в той же задаче, и период в тех же единицах. Если расчёт для следующего порядка дал бы sin φ > 1, такой максимум наблюдаться не мог бы.

Задача 3. Звуковая волна заметно огибает дверной проём, а свет через такой же проём идёт почти прямо. Объясним различие через условие наблюдения дифракции. Размер проёма в обоих случаях одинаков, но длины волн звука и видимого света сильно различаются. Поэтому соотношение между проёмом и волной получается разным.

1. Длина звуковой волны обычно может составлять значительную долю ширины дверного проёма. Размеры оказываются сравнимыми, поэтому звук заметно расходится в стороны и слышен за углом. Это пример выраженной дифракции.
2. Длина волны видимого света составляет примерно 400–700 нм, что намного меньше ширины проёма. Свет отклоняется у краёв, но отклонение мало и обычно неразличимо в бытовых условиях. Поэтому световой лучевой модели достаточно для описания такой ситуации.

Ответ: звуковая волна заметно огибает дверной проём, потому что её длина сравнима с его размерами, а длина световой волны несравнимо меньше. Дифракция света не исчезает полностью, но эффект слишком мал для обычного наблюдения. Для его выявления нужны щели и препятствия микроскопических размеров.

Типичные ошибки

Считать, что у крупных препятствий дифракции нет. Часто заметное бытовое проявление принимают за единственно возможное, хотя эффект просто становится малым при размерах, намного превышающих длину волны. Проверка: сравните размер препятствия с длиной волны и формулируйте вывод как «дифракция заметна или незаметна», а не «есть или отсутствует».

Путать дифракцию с отражением или преломлением. Это легко сделать, потому что во всех случаях меняется направление распространения света. Но отражение связано с возвращением волны от поверхности, преломление — с переходом в другую среду, а дифракция — с огибанием препятствия или прохождением через узкое отверстие. Проверяйте, какое именно взаимодействие происходит.

Подставлять в формулу не период решётки. Иногда за d принимают только ширину непрозрачного промежутка, хотя период измеряют между серединами соседних щелей. Он складывается из ширины щели и промежутка между щелями. Перед расчётом отметьте на схеме два соседних центра щелей и измерьте расстояние между ними.

Не переводить величины к одним единицам. Ошибка возникает, если период дан в микрометрах, а длина волны — в нанометрах, и числа подставляются напрямую. При этом формула даёт неверный угол или длину волны. Перед вычислением переведите все значения в метры либо в другие одинаковые единицы и проверьте порядок результата.

Связь с другими темами

Для понимания дифракции понадобятся понятия длины волны, интерференции и принципа Гюйгенса. Интерференция объясняет, почему наложение вторичных волн создаёт светлые и тёмные участки, а разность хода помогает определить направления усиления. Дифракция подтверждает волновую природу света: представление только о прямолинейных лучах не объясняет огибание препятствий. Решётки связывают эту тему с измерениями в физике: по спектральным максимумам находят длины волн и изучают спектры излучения.

Что запомнить

• Дифракция — огибание светом препятствий и отклонение от прямолинейного распространения.
• Дифракция заметна, когда размер препятствия или отверстия сравним с длиной волны.
• Дифракционная решётка состоит из большого числа параллельных равноотстоящих щелей.
• Период решётки равен расстоянию между серединами соседних щелей.
• Главные максимумы решётки определяются условием d sin φ = kλ.
• Порядок максимума k принимает целые значения, включая нулевой порядок.
• Дифракционная решётка позволяет определять длину световой волны.