§ 30. Дисперсия света

Определения и обозначения

Дисперсия света — зависимость показателя преломления вещества от частоты или длины волны света, приводящая к разложению белого света на цвета. Проще говоря, разные цветные лучи по-разному изменяют направление в одной и той же среде. Это явление объясняет появление спектра при прохождении света через призму.

Спектр — последовательность цветных полос, получаемая при разложении сложного света. В видимом спектре обычно выделяют красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый цвета. По спектру можно узнать, из каких составляющих состоит свет.

Монохроматический свет — свет одной определённой частоты и длины волны. Например, отдельный красный луч в школьном опыте можно считать почти монохроматическим. Такой свет не раскладывается призмой на широкую цветную полосу.

Показатель преломления — величина, характеризующая изменение направления и скорости света при переходе в другую среду. Его обозначают буквой n и находят по формуле n = c/v. Чем больше n, тем медленнее свет распространяется в веществе и тем сильнее обычно меняется его направление.

Как это устроено

Если направить узкий пучок белого света на стеклянную призму, после выхода из неё на экране появится цветная полоса. Это показывает, что белый свет не является одним простым цветом: он содержит волны разных частот. Призма не создаёт новые цвета, а разделяет уже имеющиеся составляющие.

Лучи разных цветов преломляются под разными углами, потому что показатель преломления стекла зависит от частоты световой волны. На первой грани призмы направление каждого луча меняется неодинаково. На второй грани различие сохраняется и обычно увеличивается, поэтому цвета расходятся заметнее.

Фиолетовый луч отклоняется сильнее красного, поскольку в обычном стекле его показатель преломления больше. У фиолетового света частота выше, а длина волны меньше, чем у красного. Поэтому фиолетовая волна движется в стекле медленнее и сильнее меняет направление при преломлении.

Цвет связан с частотой и длиной волны: в вакууме λ = c/ν, где λ — длина волны, c — скорость света, ν — частота. Красный свет имеет меньшую частоту и большую длину волны, а фиолетовый — большую частоту и меньшую длину волны. В веществе скорость определяется формулой v = c/n, а длина волны становится равной λ = v/ν.

После выхода из призмы отдельные лучи могут снова соединиться в один пучок белого света. Для этого их направляют так, чтобы красная, зелёная, синяя и остальные составляющие накладывались друг на друга. Белый цвет получается не потому, что каждый луч меняет свой цвет, а из-за совместного действия волн разных частот.

Характеристики цветов спектра при прохождении через призму

Таблица показывает общий порядок изменения величин, а не точные значения для любого стекла. При движении от красного к фиолетовому длина волны уменьшается, а отклонение и показатель преломления возрастают. Границы цветовых диапазонов приблизительны, поскольку цвета спектра переходят друг в друга постепенно.

Разбор задач

Задача 1

Условие: белый луч прошёл через стеклянную призму. Нужно указать порядок цветов спектра от наименьшего отклонения к наибольшему. В обычном стекле отклонение постепенно возрастает при переходе от красного цвета к фиолетовому.

1. Вспомним, что красный луч имеет наименьший показатель преломления среди видимых цветов.
2. Расположим остальные цвета по возрастанию частоты и показателя преломления.
3. Получим порядок: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый.

Ответ: от наименьшего отклонения к наибольшему цвета идут так: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый.

Задача 2

Условие: частота световой волны равна 5·10¹⁴ Гц. Нужно определить длину волны в вакууме и приблизительно назвать область видимого спектра. Используем скорость света в вакууме c ≈ 3·10⁸ м/с.

1. Записываем связь длины волны и частоты: λ = c/ν.
2. Подставляем значения: λ = (3·10⁸)/(5·10¹⁴) м.
3. Сокращаем степени десяти: λ = 0,6·10⁻⁶ м = 6·10⁻⁷ м = 600 нм.
4. Длина волны около 600 нм соответствует оранжево-красной области видимого спектра, ближе к оранжевой.

Ответ: λ = 6·10⁻⁷ м, или примерно 600 нм; это оранжево-красная область спектра.

Задача 3

Условие: красный и фиолетовый лучи падают на стеклянную призму под одинаковым углом. Нужно сравнить их показатели преломления, скорости в стекле и углы отклонения. Рассуждаем последовательно, связывая эти величины с дисперсией.

1. Для обычного стекла показатель преломления фиолетового света больше: n_фиол. > n_красн..
2. Из формулы v = c/n следует: чем больше n, тем меньше скорость, поэтому v_фиол. < v_красн..
3. По закону преломления больший показатель преломления сильнее изменяет направление луча.
4. Следовательно, фиолетовый луч отклоняется сильнее красного: δ_фиол. > δ_красн..

Ответ: у фиолетового света показатель преломления больше, скорость в стекле меньше, а угол отклонения в призме больше, чем у красного.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что призма окрашивает белый свет. Так думают, потому что цветная полоса появляется именно после призмы, но устройство лишь разделяет составляющие белого света. Проверка: если собрать лучи обратно, снова получится белый свет.

Ошибка: путать частоту и длину волны. При переходе из воздуха в стекло частота сохраняется, а скорость и длина волны изменяются, поэтому нельзя считать неизменными все характеристики волны. Проверяйте себя формулами v = νλ и v = c/n.

Ошибка: утверждать, что красный свет отклоняется сильнее фиолетового. В обычном стекле всё наоборот: фиолетовый луч имеет больший показатель преломления и отклоняется сильнее. Полезная проверка — вспомнить порядок цветов от красного к фиолетовому.

Ошибка: называть спектром только радугу. Радуга — природный пример спектра, но цветная последовательность может возникнуть и в призме, и в дифракционной решётке. Значит, спектр определяется способом разложения света, а не конкретно небом или каплями воды.

Связь с другими темами

Для понимания дисперсии нужны знания об отражении и преломлении света, показателе преломления, а также о связи скорости, частоты и длины волны. Явление объясняет образование радуги и связано с тем, как человек воспринимает цвета. Спектральные приборы используют дисперсию для определения состава веществ по их спектрам.

Что запомнить

• Белый свет является сложным и состоит из световых волн разных цветов.
• Дисперсия — это зависимость преломления света от его цвета, частоты или длины волны.
• При прохождении через призму белый свет разлагается в спектр.
• Красный свет отклоняется в стекле слабее, чем фиолетовый.
• В прозрачной среде частота света не изменяется при переходе через границу, а скорость и длина волны изменяются.
• Цвет предмета связан с тем, какие составляющие света он отражает или поглощает.