§ 12. Дисперсия света

Определения и обозначения

Дисперсия света — зависимость показателя преломления вещества от частоты или длины волны света, из-за которой разные цвета преломляются по-разному. Это понятие объясняет, почему свет разделяется на цвета в призме. По характеру этой зависимости можно предсказать, какой цвет отклонится сильнее.

Спектр — последовательность цветных изображений, получаемая при разложении сложного света на составляющие. В спектре видны отдельные цвета и переходы между ними. Он позволяет изучать, из каких излучений состоит свет.

Показатель преломления — величина n = c/v, показывающая, во сколько раз скорость света в веществе меньше скорости света в вакууме. Здесь c — скорость света в вакууме, а v — его скорость в веществе. Показатель помогает сравнивать преломление света в разных средах и для разных цветов.

Монохроматический свет — свет одной частоты и одной длины волны, соответствующий определённому цвету. В отличие от белого света, такой луч не содержит набора видимых цветов. Это удобно, когда нужно исследовать поведение излучения одной частоты.

Как это устроено

Белый свет называют сложным, потому что в нём одновременно присутствуют излучения с разными частотами и длинами волн. Зрение воспринимает эти составляющие как цвета, а их совместное действие — как белый свет. Если разделить составляющие, каждая из них станет различима отдельно. Поэтому белый свет можно рассматривать как смесь цветных излучений.

Призма разлагает белый свет, потому что при переходе из воздуха в стекло каждый цвет преломляется по-своему. На границе сред направление луча меняется согласно закону преломления, а величина изменения зависит от показателя преломления. Поскольку он различен для разных частот, лучи расходятся. На второй грани призмы их направления меняются снова, и разделение цветов становится заметным.

Показатель преломления зависит от цвета, поскольку скорость распространения света в веществе различна для волн разных частот. В вакууме световые волны распространяются с одинаковой скоростью, но в веществе их взаимодействие со средой зависит от частоты. Так различаются скорости цветных составляющих, а вместе с ними — и показатели преломления. Длина волны в веществе тоже меняется, поскольку частота остаётся прежней.

При нормальной дисперсии фиолетовый свет имеет больший показатель преломления, чем красный. Поэтому при прохождении призмы фиолетовый луч сильнее меняет направление и отклоняется больше. Красный луч с меньшим показателем преломления отклоняется слабее. Именно так определяется порядок цветов в спектре, образованном призмой.

Вторая призма может вновь объединить цветные лучи в белый свет, если расположить её так, чтобы она преломляла их в противоположном направлении. Первая призма разделяет лучи, а вторая компенсирует их угловое расхождение. В результате отдельные составляющие снова накладываются друг на друга. Это показывает, что призма не создаёт цвета, а разделяет уже присутствующие в белом свете компоненты.

Значения на графике показывают, как показатель преломления стекла меняется с длиной волны. Чем больше длина волны, тем меньше n в приведённом примере. Поэтому коротковолновый фиолетовый свет преломляется сильнее длинноволнового красного. Числа на графике ориентировочные: у разных видов стекла зависимость может отличаться.

Зависимость характеристик света от цвета при нормальной дисперсии

Таблица сопоставляет свойства видимых цветов: длину волны, частоту, показатель преломления, скорость в веществе, отклонение и место в спектре. Стрелки показывают направление изменения характеристики от красного к фиолетовому. Пользуйтесь ею, чтобы проверить, согласуются ли между собой цвет, показатель преломления и отклонение.

Разбор задач

Задача 1. На экран направили пучок белого света, прошедший через стеклянную призму. Укажите порядок цветов от наименьшего отклонения к наибольшему. Нужно установить, как отклонение связано с показателем преломления, а затем расположить цвета по возрастанию этого показателя.

1. При нормальной дисперсии показатель преломления увеличивается при переходе от красного света к фиолетовому. Это означает, что для красного он наименьший, а для фиолетового — наибольший. Поскольку большему показателю соответствует большее отклонение в призме, порядок получается таким: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый.
2. Ответ: от наименьшего отклонения к наибольшему цвета идут от красного к фиолетовому. Этот порядок относится к нормальной дисперсии в прозрачном стекле. Он не означает, что каждый цвет отклоняется на одинаковый угол.

Задача 2. Скорость света в прозрачном веществе равна 2,0·10⁸ м/с. Найдите показатель преломления вещества. По определению n = c/v, поэтому понадобится скорость света в вакууме и скорость, указанная в условии. Обе скорости должны быть выражены в одинаковых единицах.

1. Записываем скорость света в вакууме: c ≈ 3,0·10⁸ м/с. Подставляем данные в формулу: n = c/v = (3,0·10⁸)/(2,0·10⁸). Сокращаем одинаковые степени десяти и делим 3,0 на 2,0: n = 1,5.
2. Ответ: показатель преломления вещества равен 1,5. Это означает, что свет распространяется в нём в 1,5 раза медленнее, чем в вакууме. Значение показателя не имеет единиц измерения, поскольку является отношением скоростей.

Задача 3. Для тонкой призмы с углом A = 6° показатели преломления красного и фиолетового света равны соответственно 1,50 и 1,52. Найдите угловую ширину спектра, используя формулу δ ≈ (n − 1)A. Ширина спектра — разность углов отклонения крайних цветов, поэтому достаточно вычислить отклонение каждого из них.

1. Для красного света: δк ≈ (1,50 − 1)·6° = 0,50·6° = 3,0°. Для фиолетового: δф ≈ (1,52 − 1)·6° = 0,52·6° = 3,12°. Сравниваем результаты: фиолетовый луч отклоняется на больший угол, как и должно быть при нормальной дисперсии.
2. Находим разность: Δδ = δф − δк = 3,12° − 3,0° = 0,12°. Ответ: угловая ширина спектра приблизительно равна 0,12°. Приближённость связана с тем, что формула для тонкой призмы рассчитана на малые углы.

Типичные ошибки

Дисперсию иногда называют самим разложением света. Но дисперсия — это зависимость показателя преломления от частоты, то есть причина разного преломления цветов, а спектр — полученный результат. Ошибку допускают, потому что эти явления наблюдают одновременно. Проверьте себя: если речь о зависимости n от цвета, это дисперсия; если о последовательности цветов, это спектр.

Некоторые считают, что фиолетовый свет отклоняется меньше красного. При нормальной дисперсии показатель преломления для фиолетового больше, поэтому и отклонение сильнее. Путаница может возникнуть из-за того, что красный цвет часто воспринимается как самый яркий или заметный. Проверьте порядок лучей в спектре: красный край отклонён меньше, фиолетовый — больше.

Ещё одна ошибка — считать, что при переходе света в вещество меняется его частота. На границе сред частота сохраняется, а скорость и длина волны изменяются; это следует из связи v = λν. Частоту путают с длиной волны, потому что обе величины характеризуют световую волну. Для проверки проследите за формулой: если v уменьшается, а ν постоянна, λ тоже должна уменьшиться.

При вычислении показателя преломления могут подставить вместо скорости света в веществе скорость в вакууме. Тогда в формуле n = c/v окажутся одинаковые скорости и получится n = 1, что для стекла неверно. Такая подмена возникает из-за того, что скорость света в вакууме часто принимают за универсальную скорость света. Перед вычислением подпишите, чему равны c и v: в знаменателе должна стоять скорость именно в данном веществе.

Связь с другими темами

Чтобы понять дисперсию, нужны закон преломления света, понятия частоты и длины волны, а также связь v = λν. Закон преломления описывает изменение направления луча на границе сред, а формула волны помогает понять, почему при неизменной частоте меняется длина волны. Дисперсия объясняет образование радуги и используется в спектральных приборах и спектральном анализе. Она также связана с цветными аберрациями оптических систем, когда лучи разных цветов фокусируются неодинаково.

Что запомнить

• Белый свет состоит из излучений разных частот.
• Дисперсия — зависимость показателя преломления от частоты или длины волны.
• Вещество по-разному замедляет свет разных цветов.
• При нормальной дисперсии фиолетовый свет преломляется сильнее красного.
• Частота света при переходе через границу сред не изменяется.
• Призма разделяет белый свет на спектр.
• Вторая призма может снова объединить цветные лучи в белый свет.