§ 66. Дисперсия света

Определения и обозначения

Дисперсия света — зависимость показателя преломления вещества от частоты света или его длины волны. Этим же словом называют разложение сложного света на составляющие цвета. Понятие помогает объяснить, почему призма разделяет белый свет, а не просто меняет направление всего луча одинаковым образом.

Показатель преломления — величина, характеризующая, как свет преломляется при переходе в среду и насколько его скорость там отличается от скорости в вакууме. Обычно его обозначают n; связь со скоростью выражается формулой n = c/v. Сравнивая показатели преломления, можно понять, какая составляющая света сильнее изменит направление и медленнее распространится в веществе.

Спектр — совокупность составляющих свет излучений, расположенных по частоте или длине волны и различающихся цветом. Видимый спектр включает цвета от красного до фиолетового. По спектру удобно наблюдать, из каких цветовых составляющих сложен свет.

Спектральный состав света — набор частот или длин волн, входящих в световое излучение. У монохроматического света спектральный состав близок к одной частоте, а у белого света он включает множество частот видимого диапазона. Это понятие нужно, чтобы отличать свет с одним цветом от смеси излучений.

Как это устроено

Белый свет воспринимается как единый цвет, но в нём содержатся излучения разных частот. Каждой частоте видимого света соответствует свой цвет, поэтому белый свет не является монохроматическим. Когда его составляющие удаётся разделить и расположить по цветам, появляется спектр.

В призме свет преломляется при прохождении границ воздух—стекло и стекло—воздух. Показатель преломления стекла неодинаков для разных частот, поэтому угол преломления каждой составляющей немного отличается. На выходе из призмы эти различия складываются, лучи расходятся и образуют цветную полосу.

При нормальной дисперсии показатель преломления стекла больше для фиолетового света, чем для красного. Поэтому фиолетовый луч сильнее меняет направление на границе и отклоняется в призме больше, а красный — меньше. Причина не в том, что один цвет «сильнее», а в зависимости оптических свойств вещества от частоты.

Показатель преломления связан со скоростью формулой v = c/n. Значит, чем больше n, тем меньше скорость света в веществе; поэтому фиолетовая составляющая в стекле распространяется медленнее красной. Разные скорости при прохождении стекла и обусловливают разные показатели преломления составляющих спектра.

Ньютон направлял узкий пучок солнечного света на стеклянную призму и получал на экране полосу цветов. Это показало, что призма разделяет составляющие, уже присутствующие в белом свете, а не окрашивает его. Если цветные лучи собрать второй призмой, расположенной подходящим образом, или собирающей линзой, они наложатся и снова дадут белый свет.

Составляющие видимого спектра и их преломление в стекле

В таблице указаны качественные соотношения: с переходом от красного к фиолетовому частота растёт, а длина волны в вакууме уменьшается. Для обычного стекла при нормальной дисперсии показатель преломления и отклонение в призме в целом увеличиваются. Точные значения зависят от стекла и условий опыта, поэтому здесь важен порядок величин, а не конкретные числа.

Разбор задач

Почему возникает цветная полоса

Условие. Луч белого света проходит через стеклянную призму. Нужно объяснить, почему на экране возникает цветная полоса и какой цвет отклоняется меньше всего.

1. Белый свет содержит излучения разных частот, соответствующие разным цветам. Поэтому на призму падает не один луч одной частоты, а смесь составляющих.

2. Для каждого цвета стекло имеет свой показатель преломления. Из-за этого составляющие при прохождении призмы отклоняются на разные углы и на экране оказываются раздельно.

3. При нормальной дисперсии показатель преломления для красного света меньше, чем для остальных цветов видимого спектра. Поэтому красный луч отклоняется меньше всего.

Ответ. Цветная полоса возникает потому, что призма по-разному преломляет составляющие белого света. Меньше всего отклоняется красный цвет.

Сравнение скоростей красного и фиолетового света

Условие. В стекле показатель преломления для красного света равен 1,51, а для фиолетового — 1,53. Нужно сравнить скорости этих лучей.

1. Скорость света в среде выражается формулой v = c/n, где c — скорость света в вакууме. При одинаковом c скорость обратно пропорциональна показателю преломления.

2. Для красного света nₖ = 1,51, а для фиолетового nф = 1,53. Поскольку 1,53 больше 1,51, фиолетовый свет в стекле распространяется медленнее.

3. Можно оценить отношение скоростей: vф/vₖ = nₖ/nф = 1,51/1,53 ≈ 0,987. Значит, скорость фиолетового луча примерно на 1,3% меньше скорости красного.

Ответ. Красный луч распространяется в стекле быстрее фиолетового; vₖ = c/1,51, vф = c/1,53.

Преломление луча на границе воздуха и стекла

Условие. Луч переходит из воздуха в стекло, угол падения равен 45°, показатель преломления для данного цвета — 1,5. Нужно найти угол преломления и определить, что произойдёт с ним для цвета с большим показателем преломления.

1. Применим закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β. Для воздуха принимаем n₁ ≈ 1, для стекла n₂ = 1,5, а угол падения α = 45°.

2. Тогда sin β = sin 45°/1,5 = (√2/2)/1,5 ≈ 0,471. По таблице синусов получаем β ≈ 28°.

3. Если показатель преломления для другого цвета больше, то при неизменном угле падения значение sin β = sin α/n₂ будет меньше. Следовательно, угол преломления β станет меньше; луч сильнее отклонится к нормали на входе в стекло.

Ответ. Угол преломления составляет примерно 28°. Для цвета с большим показателем преломления он будет меньше.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что призма окрашивает белый свет. Так могут думать, потому что именно после призмы становятся видны отдельные цвета. Но цвета уже входят в состав белого света: призма только разделяет их; проверить это можно обратным сложением спектра.

Ошибка — путать дисперсию с преломлением. Преломление происходит при переходе света через границу сред, а дисперсия описывает зависимость показателя преломления от частоты. Проверка простая: если речь только об изменении направления луча, это преломление; если сравнивают цвета и частоты, речь о дисперсии.

Ошибка — утверждать, что красный свет отклоняется сильнее фиолетового. Такое представление может возникнуть из-за привычного порядка цветов или неверного прочтения спектра. При нормальной дисперсии в стекле сильнее отклоняется фиолетовый: у него больше показатель преломления, что и служит проверкой.

Ошибка — считать, что все цвета в среде распространяются с одинаковой скоростью. В однородной среде скорость может казаться общей, но при дисперсии показатель преломления зависит от частоты. Используй v = c/n: если n различается, то различаются и скорости составляющих света.

Связь с другими темами

Для изучения дисперсии нужны закон преломления света, понятие показателя преломления и связь n = c/v. Эти знания позволяют объяснить, почему цветные лучи расходятся в призме. Дисперсия также помогает понять образование радуги, где свет разделяется на составляющие в каплях воды. Спектральные приборы используют разделение света, чтобы получать спектр и анализировать состав излучения по его линиям или полосам.

Что запомнить

• Белый свет представляет собой смесь излучений разных частот.
• Дисперсия — зависимость показателя преломления вещества от частоты света.
• В призме разные составляющие белого света преломляются по-разному.
• При нормальной дисперсии показатель преломления для фиолетового света больше, чем для красного.
• Фиолетовый свет в стекле отклоняется сильнее красного.
• Вещество сильнее замедляет свет, если его показатель преломления больше.