"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Интерференция механических волн — это устойчивое усиление и ослабление волн при их наложении. Явление объясняется принципом суперпозиции: смещения частиц складываются с учётом фаз. Устойчивая картина возникает у когерентных волн, имеющих одинаковую частоту и постоянную разность фаз. По разности хода можно определить, где появятся максимумы, минимумы и полное гашение.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Интерференция механических волн — устойчивое усиление или ослабление результирующей волны при наложении когерентных волн. Она показывает, что в разных точках среды одна и та же пара волн может давать разные результаты. Для описания явления используют разность хода и разность фаз.
Принцип суперпозиции утверждает: результирующее смещение частицы среды равно алгебраической сумме смещений, создаваемых каждой волной. Если одна волна смещает частицу вверх, а другая вниз, знаки смещений учитываются. Благодаря этому можно находить результат сложения волн.
Когерентные источники — источники волн одинаковой частоты с постоянной разностью фаз. Только такие источники создают устойчивую картину максимумов и минимумов. Если разность фаз постоянно меняется, области усиления и ослабления перемещаются и не наблюдаются как постоянный рисунок.
Разность хода — разность расстояний, пройденных волнами от источников до точки наблюдения; её обозначают Δ. Сравнение Δ с длиной волны λ позволяет определить разность фаз волн в данной точке. Число k обычно обозначает целое число: k ∈ Z.
В одной точке среды могут одновременно распространяться несколько волн, потому что колебания частиц, вызванные разными источниками, происходят в одной и той же среде. Частица не выбирает только одну волну: каждое воздействие сообщает ей своё смещение. Поэтому общее смещение находят сложением смещений с их знаками, а не сложением только положительных величин.
Устойчивая интерференционная картина появляется у волн одинаковой частоты, поскольку их фазовые отношения повторяются через одинаковые промежутки времени. Постоянная разность фаз нужна для того, чтобы одна и та же точка постоянно оставалась областью усиления или ослабления. При случайной или меняющейся разности фаз результат со временем меняется, и фиксированная картина исчезает.
Разность хода связана с разностью фаз так: прохождение волной расстояния λ изменяет её фазу на 2π. Поэтому если Δ = kλ, одна волна отстаёт от другой на целое число полных колебаний и приходит в одинаковой фазе. Смещения складываются в одном направлении, поэтому возникает усиление.
Если Δ = (2k + 1)λ/2, дополнительный путь составляет нечётное число полуволн. Фазовый сдвиг тогда равен нечётному числу π, то есть волны приходят в противофазе. Их смещения направлены противоположно, поэтому результирующая амплитуда уменьшается, а при равных амплитудах становится нулевой.
Амплитуда результирующей волны зависит от амплитуд исходных волн и разности фаз между ними. При совпадении фаз амплитуды складываются, а при противофазе вычитаются. Равные амплитуды особенно наглядны: максимум имеет амплитуду 2A, а при противофазе получается полное гашение; при разных амплитудах остаётся амплитуда, равная их разности.
| Случай | Разность фаз | Разность хода | Результат сложения | Амплитуда при равных амплитудах |
|---|---|---|---|---|
| Усиление волн | 2πk | Δ = kλ | Максимальное усиление | 2A |
| Ослабление волн | Не равна 2πk и не равна (2k + 1)π | Не равна kλ и не равна (2k + 1)λ/2 | Частичное уменьшение амплитуды | От 0 до 2A |
| Полное гашение волн | (2k + 1)π | Δ = (2k + 1)λ/2 | Амплитуды взаимно компенсируются | 0 |
| Промежуточный результат | Произвольная | Произвольная | Амплитуда между максимумом и минимумом | Между 0 и 2A |
Чтобы пользоваться таблицей, сначала находят разность хода Δ, а затем сравнивают её с λ. Если условие максимума или минимума не выполняется, результат будет промежуточным. Полное гашение означает нулевую амплитуду только при равных амплитудах волн.
Две когерентные волны приходят в точку с разностью хода 2λ. Нужно определить характер интерференции. Обозначение 2λ означает, что одна волна прошла на две длины волны больше другой.
Ответ: в точке наблюдается усиление волн, то есть максимум интерференции.
Разность хода двух волн равна 1,5 м, длина волны — 0,6 м. Требуется определить характер интерференции. Сначала нужно выразить разность хода через длину волны.
Ответ: наблюдается минимум интерференции, то есть ослабление волн. Полное гашение будет только при равных амплитудах.
Два синфазных источника находятся на расстоянии 4 м и излучают волны длиной 0,5 м. Рассмотрим точку на отрезке между источниками, обозначив её расстояние от первого источника через x. До второго источника она находится на расстоянии 4 − x.
Ответ: максимумы находятся через 0,25 м, включая источники и середину отрезка; минимумы — через 0,25 м со смещением на 0,125 м от ближайшего максимума.
Ошибка: считать, что любые две волны дают устойчивую картину. Её допускают, забывая о постоянной разности фаз; проверка проста — нужно выяснить, одинаковы ли частоты и сохраняется ли разность фаз.
Ошибка: путать разность хода с длиной волны. Максимум возникает не только при Δ = λ, а при любой величине Δ = kλ; поэтому сначала находят отношение Δ/λ.
Ошибка: считать любое ослабление полным гашением. Нулевой результат возможен только для равных амплитуд и противофазных волн, поэтому сравните амплитуды перед выводом.
Ошибка: складывать амплитуды без учёта фазы. Одинаковые амплитуды дают либо 2A, либо 0, а при промежуточной фазе — другое значение; всегда определяйте разность фаз.
Для понимания интерференции нужны знания о волновом движении, длине волны, частоте, периоде, фазе и принципе суперпозиции. Далее эти представления используются при объяснении стоячих волн, интерференции света и дифракции. В практике интерференция помогает измерять длину волны, настраивать музыкальные инструменты и уменьшать шум с помощью волн в противофазе.
Почему интерференция возможна не для любых волн?
Устойчивая интерференционная картина возникает только тогда, когда разность фаз волн не меняется со временем. Поэтому волны должны иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз, то есть быть когерентными.
Чем разность хода отличается от длины волны?
Разность хода — это разность расстояний, пройденных двумя волнами от источников до выбранной точки. Длина волны — расстояние между ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковой фазе. Разность хода сравнивают с длиной волны, чтобы определить результат интерференции.
Почему волны иногда усиливают, а иногда гасят друг друга?
Волны усиливаются, когда приходят в точку почти в одинаковой фазе: смещения направлены одинаково. При противоположных фазах смещения имеют разные знаки и частично или полностью компенсируют друг друга.
Можно ли наблюдать полное гашение волн с разными амплитудами?
Нет, при разных амплитудах полное гашение невозможно. В противофазе большая амплитуда лишь частично компенсируется меньшей, поэтому остаётся колебание с амплитудой, равной разности исходных амплитуд.
Как определить, будет ли в данной точке максимум или минимум интерференции?
Сначала находят разность хода Δ и сравнивают её с длиной волны λ. Если Δ = kλ, наблюдается максимум, а если Δ = (2k + 1)λ/2 — минимум. Здесь k — целое число.
§ 67. Интерференция механических волн
