"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Интерференция света — явление, при котором световые волны при наложении усиливают или ослабляют друг друга. Оно объясняет чередование светлых и тёмных полос на экране, а также цвета тонких плёнок. Устойчивая картина возникает, если волны когерентны: имеют одинаковую частоту и сохраняют постоянную разность фаз. Зная оптическую разность хода, можно определить, где появится максимум или минимум света.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Интерференция света — устойчивое перераспределение интенсивности при наложении волн, заметное по чередованию максимумов и минимумов. Интенсивность показывает, насколько сильным воспринимается свет в данной точке. Это понятие нужно, чтобы описывать не просто сложение двух волн, а возникающее распределение яркости.
Когерентные источники — источники света с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз. Иными словами, их колебания сохраняют согласованное соотношение, поэтому светлые и тёмные участки не перемещаются случайно. Это условие необходимо для получения устойчивой интерференционной картины.
Оптическая разность хода — разность оптических длин путей двух волн. В однородной среде с одинаковым показателем преломления n она равна геометрической разности путей, умноженной на n. Эта величина помогает определить, совпадут ли волны по фазе при встрече.
Интерференционная картина — устойчивое чередование областей усиления и ослабления света, возникающее при сложении когерентных волн. На экране она может выглядеть как последовательность светлых и тёмных полос. По её расположению можно судить о разности хода волн.
Два независимых источника обычно не создают неподвижный рисунок полос. В каждом источнике излучение возникает множеством атомов, и фазы их колебаний меняются случайно. Поэтому разность фаз волн от разных источников тоже непрерывно меняется: место усиления может стать местом ослабления. За время наблюдения эти перемены усредняются, и устойчивые полосы не видны.
Чтобы волны сохраняли согласованность, их получают из одного источника. Для этого свет разделяют на два пучка, которые проходят разные пути, а затем снова встречаются. В опыте Юнга эту роль выполняют две узкие щели: каждая становится источником волны, связанной с исходной. Так сохраняется постоянная разность фаз, необходимая для стабильного рисунка.
При наложении волн складываются их колебания, и результат зависит от разности фаз. Если гребни одной волны приходят вместе с гребнями другой, смещения складываются и колебания усиливаются. Если гребень одной волны совпадает с впадиной другой, смещения направлены противоположно и могут взаимно компенсироваться. Поэтому на экране появляются области разной яркости.
Разность фаз φ связана с оптической разностью хода Δ формулой φ = 2πΔ/λ, где λ — длина волны в рассматриваемой среде. При Δ = mλ разность фаз кратна 2π, и возникает максимум; при Δ = (m + ½)λ волны приходят в противофазе, образуя минимум. Здесь m — целое число, которое указывает порядок максимума или минимума. Использовать нужно именно оптическую разность хода, поскольку скорость и длина волны зависят от среды.
В опыте Юнга разность хода меняется при перемещении точки наблюдения по экрану. Для небольших углов расстояние между соседними светлыми полосами равно Δx = λL/d, где L — расстояние от щелей до экрана, а d — расстояние между щелями. Значит, увеличение λ или L раздвигает полосы, а увеличение d сближает их. Формула применима при обычной геометрии опыта, когда экран расположен значительно дальше щелей, чем расстояние между ними.
| Результат наложения | Разность фаз | Оптическая разность хода | Наблюдение |
|---|---|---|---|
| Усиление (интерференционный максимум) | φ = 2πm | Δ = mλ | Светлая полоса или максимум яркости |
| Ослабление (интерференционный минимум) | φ = (2m + 1)π | Δ = (m + ½)λ | Тёмная полоса или минимум яркости |
| Условие устойчивой картины | Разность фаз постоянна | Разность хода не меняется со временем | Неподвижное чередование полос |
Чтобы определить результат в конкретной точке, сначала найдите оптическую разность хода и сравните её с длиной волны. Целое число длин волн соответствует максимуму, а нечётное число половин длины волны — минимуму. Устойчивая картина требует также постоянства разности фаз во времени.
Задача 1. Две когерентные волны с длиной волны 600 нм приходят в точку с разностью хода 1,2 мкм. Определите, будет ли там максимум или минимум. Нужно выяснить, является ли разность хода целым числом длин волн или полуцелым. Поскольку обе величины даны в нанометрах, их удобно привести к одним единицам.
Переведём длину волны: 600 нм = 0,6 мкм.
Найдём отношение Δ/λ = 1,2/0,6 = 2. Это целое число, значит, выполняется условие Δ = mλ при m = 2.
Следовательно, волны приходят в точку в одинаковой фазе и усиливают друг друга.
Ответ: в точке будет интерференционный максимум.
Задача 2. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 0,50 мм, экран находится в 2,0 м от щелей, длина волны — 500 нм. Найдите расстояние между соседними светлыми полосами. Используем формулу Δx = λL/d и сначала приведём данные к единицам СИ. Такой порядок помогает не ошибиться в результате на несколько порядков.
Переведём величины: d = 0,50 мм = 5,0·10⁻⁴ м; λ = 500 нм = 5,0·10⁻⁷ м; L = 2,0 м.
Подставим: Δx = (5,0·10⁻⁷ м · 2,0 м)/(5,0·10⁻⁴ м) = 2,0·10⁻³ м.
Переведём результат в миллиметры: 2,0·10⁻³ м = 2,0 мм.
Ответ: соседние светлые полосы разделены расстоянием 2,0 мм.
Задача 3. Расстояние между соседними светлыми полосами равно 2,4 мм, расстояние до экрана — 1,8 м, расстояние между щелями — 0,45 мм. Найдите длину волны и определите ширину полос для света с длиной волны 600 нм. Сначала выразим λ из формулы полос, затем сравним новую длину волны с найденной. При неизменных L и d ширина полос прямо пропорциональна λ.
Переведём данные: Δx = 2,4·10⁻³ м; L = 1,8 м; d = 0,45·10⁻³ м.
Из Δx = λL/d получаем λ = Δx·d/L. Подстановка даёт λ = (2,4·10⁻³ · 0,45·10⁻³)/1,8 = 6,0·10⁻⁷ м = 600 нм.
Новая длина волны тоже равна 600 нм, поэтому отношение ширин равно 600/600 = 1. Ширина не изменится и останется 2,4 мм.
Ответ: длина волны равна 600 нм; расстояние между полосами останется 2,4 мм.
Ошибка — считать, что любые два источника дадут устойчивые полосы. Так думают, потому что волны действительно могут накладываться, но у независимых источников разность фаз меняется случайно. Проверьте, указана ли когерентность или получение пучков от одного источника; без этого устойчивость картины не следует.
Иногда путают условия максимума и минимума, меняя местами целые и полуцелые значения. Это происходит из-за того, что оба условия записываются через длину волны. Для самопроверки подставьте Δ = mλ в φ = 2πΔ/λ: фаза получится кратной 2π, то есть волны совпадут по фазе.
Подстановка геометрической разности хода вместо оптической неверна, если волны проходят через среду с показателем преломления, отличным от единицы. Путают эти величины, потому что в воздухе разница часто невелика. Проверьте среду на пути лучей и при одинаковом показателе n используйте Δ = nΔl, где Δl — геометрическая разность путей.
Ещё одна частая ошибка — подставлять миллиметры и нанометры в формулу полос как обычные числа. Её допускают, когда не проверяют единицы, и тогда ответ отличается от верного в тысячи или миллионы раз. Перед вычислением переведите все величины в метры, а после расчёта отдельно преобразуйте результат в удобные единицы.
Для понимания интерференции нужны волновые свойства света, а также понятия длины волны, частоты и фазы. Длина волны и разность хода определяют, совпадут ли колебания при встрече. Интерференция объясняет окраску тонких плёнок: отражённые от их поверхностей волны проходят разные оптические пути и усиливают разные цвета. Тот же принцип используют интерферометры, позволяющие измерять очень малые изменения расстояний и показателя преломления.
Почему два обычных источника света не создают устойчивую интерференционную картину?
В независимых источниках фазы колебаний меняются случайно, поэтому разность фаз не остаётся постоянной. Положения максимумов и минимумов быстро меняются, и при наблюдении их чередование усредняется.
Что означает когерентность источников?
Когерентные источники излучают волны одинаковой частоты, а разность фаз этих волн постоянна. Поэтому усиление и ослабление света происходят в одних и тех же местах.
При какой разности хода возникает светлая полоса?
Светлая полоса, то есть интерференционный максимум, возникает, когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн: Δ = mλ. Здесь m — целое число.
Почему в опыте Юнга полосы располагаются на экране?
Свет от двух щелей приходит в разные точки экрана с разной разностью хода. Поэтому в одних точках волны усиливают друг друга, а в других ослабляют, образуя чередование светлых и тёмных полос.
Как изменится расстояние между полосами, если увеличить длину волны?
Расстояние между соседними полосами увеличится. В опыте Юнга оно прямо пропорционально длине волны: Δx = λL/d.
§ 68. Интерференция света
