3. Интерференция света

Определения и обозначения

Интерференция света — устойчивое усиление и ослабление света при наложении когерентных световых волн. Усиление заметно как светлые участки, ослабление — как тёмные. Это явление позволяет объяснить появление полос и измерять свойства света.

Когерентные волны — волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз. Фаза описывает состояние колебания в данный момент, а её разность показывает, насколько колебания опережают друг друга. Когерентность нужна, чтобы усиление и ослабление повторялись в одних и тех же местах.

Оптическая разность хода — разность произведений геометрической длины пути волны на показатель преломления среды для двух путей; её обозначают Δ. Она определяет разность фаз волн: φ = 2πΔ/λ, где λ — длина волны в вакууме. Эта величина нужна, чтобы установить, с каким смещением по фазе волны встретятся.

Интерференционная картина — чередование максимумов и минимумов интенсивности, возникающее при наложении когерентных волн. Интенсивность характеризует световую энергию, приходящуюся на участок за единицу времени. По расположению светлых и тёмных областей можно судить о разности хода волн.

Как это устроено

Обычные независимые источники света обычно не создают устойчивых полос. Свет испускается множеством атомов, и фазы их колебаний меняются случайно; у двух источников взаимное положение фаз также быстро меняется. Поэтому максимумы и минимумы смещаются, а при усреднении наблюдаемая картина становится ровной. Для интерференции свет обычно разделяют на два пучка от одного источника: тогда их фазы связаны общим происхождением.

Когда волны проходят разные пути, одна из них может совершить больше колебаний, чем другая. Однако при прохождении через вещество на фазу влияет не только геометрическая длина пути, но и показатель преломления: в среде свет распространяется иначе, чем в вакууме. Поэтому сравнивают оптические пути, а их разность обозначают Δ. Она задаёт разность фаз φ = 2πΔ/λ: изменение Δ на одну длину волны соответствует изменению фазы на полный оборот 2π.

Если Δ равна целому числу длин волн, волны проходят целое число циклов относительно друг друга и приходят в одинаковой фазе. Их колебания усиливают друг друга, поэтому возникает интерференционный максимум: Δ = mλ, где m — целое число. Например, при m = 0 пути равны по оптической длине, но максимум возможен и при разности в одну, две и более длин волн. Такие точки воспринимаются как светлые.

Если разность хода составляет нечётное число полуволн, волны приходят в противофазе: гребень одной совпадает с впадиной другой. Колебания взаимно ослабляются, и наблюдается минимум. Его условие записывают так: Δ = (m + ½)λ. Для идеальных волн одинаковой амплитуды интенсивность в минимуме может обратиться в ноль, хотя на практике ослабление не всегда полное.

В опыте Юнга свет от одного источника попадает на две близкие щели, которые становятся когерентными источниками. Их волны накладываются на экране и образуют чередующиеся полосы, потому что разность хода меняется при перемещении по экрану. Для удалённого экрана и небольших углов расстояние между соседними светлыми полосами приближённо равно Δx = λL/d. Здесь L — расстояние от щелей до экрана, d — расстояние между щелями: более длинная волна или более далёкий экран увеличивает смещение полос, а более широкое разнесение щелей уменьшает его.

Условия интерференционных максимумов и минимумов

В таблице m — целое число, λ — длина волны в вакууме, а Δ — оптическая разность хода. Сначала определите Δ для двух путей, затем сопоставьте её с условиями максимума и минимума. Связь фаз с разностью хода помогает проверить результат: целому числу полных оборотов соответствует усиление, нечётному числу пол-оборота — ослабление.

Разбор задач

Задача 1. Два когерентных луча с длиной волны 600 нм приходят в точку с оптической разностью хода 1,2 мкм. Определить характер интерференции. Сравним данную разность хода с длиной волны и выясним, выполняется ли условие максимума. Важно привести обе величины к одним единицам.

1. Переведём длину волны в микрометры: 600 нм = 0,6 мкм.
2. Найдём отношение Δ/λ: 1,2/0,6 = 2. Это целое число, значит, Δ = 2λ.
3. Выполнено условие максимума, поэтому волны приходят в одинаковой фазе и усиливают друг друга.

Ответ: интерференционный максимум, светлая полоса.

Задача 2. В опыте Юнга расстояние между источниками равно 0,30 мм, экран удалён на 2,0 м, длина волны — 600 нм. Найти расстояние между соседними светлыми полосами. Используем Δx = λL/d: сначала переведём все величины в метры, а затем проверим, что ответ соответствует масштабу экрана.

1. Запишем значения в СИ: d = 0,30 мм = 3,0·10⁻⁴ м; λ = 600 нм = 6,0·10⁻⁷ м; L = 2,0 м.
2. Подставим в формулу: Δx = (6,0·10⁻⁷ · 2,0)/(3,0·10⁻⁴) м.
3. Вычислим: Δx = 4,0·10⁻³ м = 4,0 мм. Это расстояние именно между соседними полосами.

Ответ: 4,0 мм.

Задача 3. В опыте Юнга d = 0,40 мм, L = 1,5 м, расстояние между соседними светлыми полосами равно 2,25 мм. Найти длину волны и порядок максимума на расстоянии 9,0 мм от центрального. Сначала из ширины полосы определим λ, затем сравним смещение выбранного максимума с шириной одной полосы.

1. Переведём величины: d = 4,0·10⁻⁴ м, Δx = 2,25·10⁻³ м. Из Δx = λL/d получаем λ = Δx·d/L.
2. Вычислим: λ = (2,25·10⁻³ · 4,0·10⁻⁴)/1,5 = 6,0·10⁻⁷ м = 600 нм.
3. Порядок максимума m равен смещению от центрального максимума, делённому на ширину полосы: m = 9,0/2,25 = 4.

Ответ: длина волны 600 нм; на расстоянии 9,0 мм расположен максимум четвёртого порядка.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что интерференцию дадут любые два источника. Так думают, потому что волны от двух источников действительно могут накладываться. Но без когерентности разность фаз меняется, полосы перемещаются и усредняются. Проверьте, сохраняется ли постоянная разность фаз; для устойчивой картины источники обычно получают разделением одной волны.

Ошибка: путать геометрическую и оптическую разность хода. Геометрическая величина учитывает только расстояния, поэтому в задачах со средами её может быть недостаточно. Показатель преломления влияет на фазовый набег, и одинаковые по длине пути в разных веществах не обязательно равноценны. Перед сравнением с λ учтите показатели преломления всех участков пути.

Ошибка: менять местами условия максимума и минимума. Путаница возникает из-за того, что оба условия выражены через длину волны. Целому числу длин волн соответствует совпадение фаз и максимум, нечётному числу полуволн — противофаза и минимум. Для самопроверки подставьте отношение Δ/λ: целое число должно дать светлую полосу, число вида m + ½ — тёмную.

Ошибка: смешивать единицы или расстояния в опыте Юнга. В формулу Δx = λL/d нельзя подставлять, например, λ в нанометрах и d в миллиметрах без перевода. Кроме того, расстояние от центральной полосы до выбранной и промежуток между соседними полосами — не одно и то же. Переведите данные в согласованные единицы и проверьте, какая именно длина спрашивается.

Связь с другими темами

Для изучения интерференции нужны волновые свойства света, понятия длины волны и частоты и связь между ними. Интерференция показывает, как разность хода превращается в разность фаз, и относится к волновой оптике; этот подход помогает разбираться и в дифракции. На практике интерференцию используют в интерферометрах, для измерения длин волн и очень малых изменений расстояний. Интерференционные покрытия помогают, например, уменьшать отражение света от оптических поверхностей.

Что запомнить

• Устойчивую интерференционную картину дают когерентные волны.
• Оптическая разность хода определяет разность фаз волн.
• Максимум возникает при Δ = mλ.
• Минимум возникает при Δ = (m + ½)λ.
• В опыте Юнга ширина полосы равна Δx = λL/d.
• При увеличении длины волны или расстояния до экрана полосы становятся шире; при увеличении расстояния между источниками — уже.