§ 45. Интерференция света

Определения и обозначения

Интерференция света — устойчивое перераспределение интенсивности при наложении когерентных световых волн, из-за которого чередуются максимумы и минимумы. Интенсивность характеризует энергию, переносимую светом за единицу времени через единицу площади. Это понятие позволяет описать, где свет усиливается, а где ослабевает.

Когерентные источники — источники волн одинаковой частоты с постоянной разностью фаз. Разность фаз показывает, насколько одна волна опережает другую в колебательном цикле. Когерентность нужна, чтобы расположение светлых и тёмных областей не менялось со временем.

Оптическая разность хода Δ — разность оптических длин путей, пройденных волнами до точки наблюдения. В однородной среде оптическая длина пути равна произведению геометрической длины на показатель преломления. Сравнение путей двух волн помогает установить их взаимное положение по фазе.

Интерференционный максимум и минимум — области соответственно усиления и ослабления света. Они возникают при определённых значениях разности хода относительно длины волны λ. Эти условия позволяют предсказывать результат наложения волн и находить параметры световой системы.

Как это устроено

Когда две световые волны встречаются, их колебания складываются по принципу суперпозиции: результирующее поле в каждой точке равно сумме полей волн. Если колебания приходят в одинаковой фазе, их амплитуды складываются, поэтому интенсивность возрастает. Если одна волна приходит в противофазе с другой, колебания частично или полностью компенсируются, и интенсивность уменьшается. Следовательно, результат зависит не только от наличия двух волн, но и от их разности фаз.

У независимых источников фаза меняется непредсказуемо: свет излучается множеством атомов, и их колебания не согласованы. В результате максимумы и минимумы постоянно смещаются, а глаз или прибор регистрирует усреднённую освещённость. Чтобы получить устойчивую картину, волны должны иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз. Поэтому в опыте две когерентные волны обычно получают разделением света от одного источника.

Разность фаз связана с оптической разностью хода соотношением Δφ = 2πΔ/λ. Когда Δ = kλ, волны проходят различие в целое число полных циклов и приходят в фазе: возникает максимум. Когда Δ = (2k + 1)λ/2, одна волна отстаёт на нечётное число полупериодов, поэтому волны приходят в противофазе и дают минимум. Здесь k — целое число, а λ — длина волны в рассматриваемой среде.

В опыте с двумя щелями каждая щель становится источником когерентной волны, поскольку обе волны происходят от одного освещающего пучка. На экране для разных точек различаются расстояния до щелей, а значит, различаются разность хода и разность фаз. Там, где выполняется условие максимума, появляется светлая полоса, а там, где выполняется условие минимума, — тёмная. Так возникает чередование полос.

Если расстояние между щелями d намного меньше расстояния до экрана L, ширина полосы β приближённо равна λL/d. Поэтому полосы расходятся дальше друг от друга при увеличении длины волны или расстояния до экрана и сближаются при увеличении расстояния между щелями. Измерив β и зная L и d, можно найти λ = βd/L. Аналогично, если известны остальные величины, формулу перестраивают для определения расстояния до экрана или между щелями.

Условия усиления и ослабления света при интерференции

Сначала определите, что требуется найти: тип полосы или расстояние между соседними полосами. Для максимума и минимума сравнивайте Δ с λ по соответствующим формулам, не смешивая целые волны и полуволны. В формуле ширины полосы β = λL/d используйте одинаковые единицы длины для всех величин.

Разбор задач

Задача 1. Две когерентные волны имеют длину волны 600 нм. Определить результат в точке, если разность хода равна 1,2 мкм. Решение:

1. Переведём длину волны в микрометры: 600 нм = 0,6 мкм.
2. Найдём отношение разности хода к длине волны: Δ/λ = 1,2/0,6 = 2.
3. Получилось целое число длин волн, значит, волны приходят в фазе и усиливают друг друга.

Ответ: в точке наблюдается интерференционный максимум.

Задача 2. Расстояние между щелями d = 0,5 мм, расстояние до экрана L = 2 м, длина волны λ = 500 нм. Найти расстояние между соседними светлыми полосами. Решение:

1. Используем формулу β = λL/d. Переводим величины: d = 5 · 10⁻⁴ м, λ = 5 · 10⁻⁷ м.
2. Подставляем значения: β = (5 · 10⁻⁷ · 2)/(5 · 10⁻⁴) м.
3. Сокращаем и получаем β = 2 · 10⁻³ м. Переводим результат в миллиметры: 2 · 10⁻³ м = 2 мм.

Ответ: соседние светлые полосы разделены расстоянием 2 мм.

Задача 3. В опыте Юнга d = 0,4 мм, L = 1,5 м, ширина полосы β = 2,25 мм. Найти длину волны и порядок светлой полосы на расстоянии 13,5 мм от центральной. Решение:

1. Из формулы β = λL/d выразим длину волны: λ = βd/L. Подставляем в СИ: λ = (2,25 · 10⁻³ · 4 · 10⁻⁴)/1,5 м = 6 · 10⁻⁷ м.
2. Переводим длину волны: 6 · 10⁻⁷ м = 600 нм.
3. Положение максимума связано с его порядком k соотношением y = kβ. Поэтому k = y/β = 13,5 мм/2,25 мм = 6.

Ответ: длина волны равна 600 нм, на указанном расстоянии находится максимум шестого порядка.

Типичные ошибки

Путают разность хода с длиной пути одной волны. Для интерференции нужно сравнивать пути двух волн до одной точки, потому что именно их разность определяет фазовое смещение. Ошибку допускают, когда рассматривают только одну щель; проверьте себя, явно выписав оба пути и вычислив Δ как их разность.

Меняют местами условия максимума и минимума: целое число длин волн даёт максимум, а нечётное число полуволн — минимум. Путаница возникает из-за сходства формул; полезно представить, что целое число λ соответствует полному циклу, а λ/2 — противофазе. Перед ответом подставьте найденное отношение Δ/λ в нужное условие.

Применяют формулы к независимым источникам, не проверив когерентность. Формулы дают устойчивую картину лишь при постоянной разности фаз, а случайное изменение фазы уничтожает полосы при усреднении. Уточните, имеют ли источники общую частоту и связаны ли они с одним источником света.

Подставляют расстояния в разных единицах или забывают один из параметров установки. Это часто происходит, когда миллиметры, нанометры и метры сразу записывают в одну формулу. Переведите все величины в СИ, проверьте, что в β = λL/d учтены длина волны, расстояние до экрана и промежуток между щелями, а затем оцените разумность результата.

Связь с другими темами

Для понимания интерференции нужны принцип суперпозиции волн, длина волны, частота, фаза и разность фаз: эти понятия объясняют сложение колебаний. Тема связана с дифракцией и служит подтверждением волновой природы света. Практическое применение находят интерферометры, просветление оптики, измерение длин волн и анализ тонких плёнок. Во всех этих случаях результат зависит от того, как соотносятся оптические пути волн.

Что запомнить

• Интерференция — устойчивое усиление и ослабление света при наложении когерентных волн.
• Когерентные источники имеют одинаковую частоту и постоянную разность фаз.
• Максимум возникает при разности хода Δ = kλ.
• Минимум возникает при разности хода Δ = (2k + 1)λ/2.
• В опыте с двумя щелями ширина полосы равна произведению длины волны и расстояния до экрана, делённому на расстояние между щелями: β = λL/d.
• Интерференционная картина подтверждает волновую природу света.
• Для расчётов необходимо использовать согласованные единицы измерения.