§ 14. Интерференция света

Определения и обозначения

Интерференция света — явление, при котором при наложении световых волн в одних местах свет усиливается, а в других ослабляется. Это происходит потому, что в каждой точке складываются колебания электрического поля волн. Результат зависит от того, совпадают ли их колебания по фазе.

Когерентные волны — волны одинаковой частоты, между которыми сохраняется постоянная разность фаз. Именно такое согласованное изменение позволяет одним и тем же точкам постоянно соответствовать максимумам или минимумам. Независимые источники обычно не поддерживают эту связь, поэтому устойчивые полосы от них не получаются.

Разность хода Δd — разность расстояний, пройденных волнами от источников до выбранной точки наблюдения. Она показывает, насколько одна волна «опережает» другую из-за разной длины пути. По Δd можно определить разность фаз и предсказать результат сложения.

Интерференционная картина — чередование областей усиления и ослабления света, возникающее при интерференции. На экране она обычно видна как светлые и тёмные полосы. Их расположение связано с тем, как меняется разность хода от точки к точке.

Как это устроено

Световые волны подчиняются принципу суперпозиции: в каждой точке пространства их колебания складываются. Если волны приходят в одинаковой фазе, их воздействия складываются и свет усиливается. Если одна волна приходит в противоположной фазе, её колебание частично или полностью компенсирует другое.

Чтобы чередование усиления и ослабления оставалось неподвижным, соотношение фаз волн должно сохраняться. Это выполняется для когерентных источников, например для двух волн, полученных разделением одного исходного пучка. У независимых ламп фазы меняются случайно, так что полосы перемещаются очень быстро и глаз не видит постоянной картины.

Разность хода определяет, насколько сдвинуты колебания волн в точке встречи. Если путь одной волны увеличить, она придёт с другой фазой, даже если частота источников не изменилась. Поэтому изменение Δd может превратить усиление в ослабление и наоборот.

Пусть λ — длина волны, то есть расстояние, на котором её фаза повторяется. При Δd = kλ волны проходят разность путей в целое число длин волн и приходят в одинаковой фазе: возникает интерференционный максимум. При Δd = (k + ½)λ разность хода составляет нечётное число половин длины волны, колебания противоположны и наблюдается минимум. Здесь k — целое число, которое задаёт порядок максимума или минимума.

В опыте с двумя щелями обе щели служат когерентными источниками, поскольку освещаются одной волной. В центре экрана пути от щелей одинаковы, а при смещении точки один путь становится длиннее другого. Разность хода меняется постепенно, поэтому одни точки соответствуют максимумам, соседние — минимумам; на экране появляются чередующиеся полосы.

Условия усиления и ослабления света при интерференции

Чтобы воспользоваться таблицей, найдите разность хода и сравните её с длиной волны. Если отношение Δd/λ — целое число, получится максимум; если оно целое с добавлением ½ — минимум. Разность фаз указана в радианах.

Разбор задач

1. Максимум или минимум

Две когерентные волны длиной 600 нм приходят в точку с разностью хода 1,2 мкм. Нужно определить результат сложения. Удобно сначала выразить обе величины в микрометрах: 600 нм = 0,6 мкм. Затем сравнить Δd с λ.

1. Запишем данные: Δd = 1,2 мкм, λ = 0,6 мкм.
2. Вычислим отношение: Δd/λ = 1,2/0,6 = 2.
3. Число 2 — целое, значит, Δd = kλ при k = 2. Выполняется условие максимума.

Ответ: в точке наблюдается интерференционный максимум.

2. Расстояние между полосами

Щели разделены на d = 0,30 мм, экран находится на L = 2,0 м, длина волны λ = 500 нм. Требуется найти расстояние между соседними светлыми полосами. При малых углах это расстояние равно Δx = λL/d: формула учитывает, что более длинная волна и более удалённый экран увеличивают промежуток, а большее расстояние между щелями его уменьшает.

1. Переведём величины в метры: d = 3,0 · 10⁻⁴ м, λ = 5,0 · 10⁻⁷ м.
2. Подставим значения: Δx = (5,0 · 10⁻⁷ · 2,0)/(3,0 · 10⁻⁴) м.
3. Получим Δx ≈ 3,3 · 10⁻³ м = 3,3 мм.

Ответ: расстояние между соседними светлыми полосами примерно 3,3 мм.

3. Длина волны и порядок максимума

Даны d = 0,25 мм, L = 1,5 м и расстояние между соседними максимумами Δx = 3,6 мм. Сначала найдём длину волны из формулы Δx = λL/d. Затем определим, какой по порядку максимум находится в 10,8 мм от центрального: его положение должно быть целым числом промежутков Δx.

1. Переведём единицы: d = 2,5 · 10⁻⁴ м, Δx = 3,6 · 10⁻³ м.
2. Выразим длину волны: λ = Δx·d/L = (3,6 · 10⁻³ · 2,5 · 10⁻⁴)/1,5 = 6,0 · 10⁻⁷ м = 600 нм.
3. Найдём порядок: k = 10,8 мм/3,6 мм = 3. Положение такого максимума равно x = kΔx.

Ответ: длина волны равна 600 нм, на расстоянии 10,8 мм расположен максимум третьего порядка.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что любые два источника создают устойчивую картину. Так думают, потому что при сложении волн ожидают неизменный результат, но у независимых источников фазы меняются случайно. Проверьте себя: в условии должны быть когерентные волны или общий источник, разделённый на два пучка.

Иногда путают условия максимума и минимума, меняя целое и полуцелое число длин волн местами. Это происходит, если не представить, в какой фазе встречаются волны. Для проверки запомните: целое число λ даёт совпадение фаз и максимум, а нечётное число половин λ — противофазу и минимум.

Подстановка расстояний в разных единицах может привести к ответу, отличающемуся на тысячи или миллионы раз. Часто миллиметры и нанометры оставляют без перевода, хотя остальные данные записаны в метрах. Перед вычислением переведите все величины в одну систему и проверьте размерность результата.

Порядок максимума k нельзя считать произвольным дробным числом: это целое число, а центральная светлая полоса соответствует k = 0. Ошибка возникает, когда найденное положение полосы делят на расстояние между соседними максимумами и не проверяют результат. Убедитесь, что отношение получилось целым; иначе указанная точка не является максимумом с таким порядком.

Связь с другими темами

Для понимания интерференции нужны знания о световых волнах, длине волны, частоте, фазе колебаний и принципе суперпозиции. Именно эти понятия объясняют, почему пути волн связаны с их фазами, а сложение колебаний приводит к усилению или ослаблению. Без идеи когерентности нельзя объяснить, почему полосы сохраняют своё положение.

Интерференция проявляется в окраске тонких плёнок: волны, отражённые от разных поверхностей плёнки, складываются. Она также используется в интерферометрах — приборах, которые позволяют измерять очень малые изменения расстояния по смещению полос. Так волновые свойства света применяются для точных измерений.

Что запомнить

• Интерференция — результат сложения световых волн.
• Устойчивая интерференционная картина возникает при наложении когерентных волн.
• Разность хода определяет разность фаз волн в точке наблюдения.
• Максимум наблюдается при Δd = kλ.
• Минимум наблюдается при Δd = (k + ½)λ.
• В опыте с двумя щелями полосы возникают из-за изменения разности хода от точки к точке.