3. Интерференция света

Определения и обозначения

Интерференция света — устойчивое перераспределение интенсивности при наложении когерентных световых волн. В одних местах волны усиливают друг друга, в других ослабляют. Понятие нужно, чтобы объяснить появление светлых и тёмных полос.

Когерентные источники — источники волн с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз. Благодаря этому результат сложения не меняется со временем. Именно такие источники позволяют увидеть устойчивую картину.

Оптическая разность хода — разность произведений пройденных расстояний на показатели преломления сред: Δ = n₁l₁ − n₂l₂ или, для нескольких участков, разность соответствующих сумм. Она показывает, насколько фазы волн различаются после прохождения пути. В вакууме или воздухе с близким к единице показателем она почти совпадает с обычной разностью расстояний.

Интерференционная картина — чередование максимумов и минимумов освещённости, возникающее при интерференции. Максимумы выглядят как светлые участки, минимумы — как тёмные. По расстоянию между полосами можно определить длину волны или другие параметры установки.

Как это устроено

Принцип суперпозиции означает, что в каждой точке пространства складываются мгновенные значения электрических полей всех волн. Если колебания направлены одинаково и совпадают по фазе, их амплитуды складываются, поэтому результирующая волна становится сильнее. При противоположных фазах поля частично или полностью вычитаются; поскольку интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, освещённость меняется особенно заметно.

Устойчивые полосы появляются только тогда, когда взаимное расположение максимумов и минимумов не меняется. Для этого частоты источников должны совпадать, а разность фаз оставаться постоянной — таковы когерентные источники. У двух обычных независимых ламп фазы меняются случайно, поэтому полосы всё время перемещаются и при наблюдении усредняются.

Разность хода связана с разностью фаз так: φ = 2πΔ/λ. Это означает, что прохождение волной дополнительного пути λ добавляет фазу 2π, то есть полный цикл колебания. Поэтому при изменении оптической разности хода на целое число длин волн состояние волн снова становится таким же.

Если Δ = mλ, где m — целое число, волны приходят в фазе и дают максимум. Если Δ = (m + ½)λ, то есть равна нечётному числу полуволн, фазы отличаются на π и возникает минимум. Такое различие объясняет чередование светлых и тёмных областей на экране.

В опыте Юнга одна щель освещается одним источником, а затем свет проходит через две близкие щели. Обе щели получают колебания от общего фронта волны, поэтому становятся когерентными вторичными источниками. Для точки экрана разность хода примерно равна Δ = dx/L, и при малых углах соседние максимумы отделены расстоянием β = λL/d, поэтому полосы оказываются равноотстоящими.

Условия возникновения интерференционных максимумов и минимумов

Сначала найдите оптическую разность хода, затем сравните её с λ и с половиной длины волны. Целый коэффициент при λ указывает порядок максимума, а выражение с нечётным числом полуволн — минимум. В неоднородной среде сначала нужно учесть показатели преломления всех участков пути.

Разбор задач

Задача 1

Две когерентные волны имеют λ = 600 нм, а Δ = 1,2 мкм. Нужно определить тип интерференции в точке. Удобнее привести величины к одним единицам и сравнить Δ с λ.

1. 600 нм = 0,6 мкм.
2. Δ/λ = 1,2/0,6 = 2, поэтому Δ = 2λ.
3. Разность хода равна целому числу длин волн, значит, это максимум.

Ответ: наблюдается интерференционный максимум второго порядка.

Задача 2

В опыте Юнга d = 0,30 мм, L = 2,0 м, λ = 600 нм. При малых углах ширина полосы равна β = λL/d, а координата максимума порядка m — xₘ = mβ. Сначала найдём β, затем подставим m = 3.

1. Переведём единицы: d = 3,0·10⁻⁴ м, λ = 6,0·10⁻⁷ м.
2. β = (6,0·10⁻⁷ · 2,0)/(3,0·10⁻⁴) = 4,0·10⁻³ м = 4,0 мм.
3. x₃ = 3β = 12 мм от центрального максимума.

Ответ: расстояние между соседними светлыми полосами равно 4,0 мм, третий максимум расположен на расстоянии 12 мм от центра.

Задача 3

Щели разделены расстоянием d = 0,50 мм, экран находится на L = 2,0 м, точка удалена от центра на x = 4,8 мм. Для малых углов геометрическая разность хода равна Δ = dx/L. Для второго светлого максимума эта величина должна быть равна 2λ.

1. Переведём единицы: d = 5,0·10⁻⁴ м, x = 4,8·10⁻³ м.
2. Δ = dx/L = (5,0·10⁻⁴ · 4,8·10⁻³)/2,0 = 1,2·10⁻⁶ м.
3. Для m = 2: λ = Δ/m = 1,2·10⁻⁶/2 = 6,0·10⁻⁷ м = 600 нм.

Ответ: длина волны должна быть равна 600 нм.

Типичные ошибки

Путают геометрическую и оптическую разность хода, вычитая только расстояния. Ошибка возникает при прохождении волн через разные среды, где путь дополнительно умножается на показатель преломления. Проверка: для каждого участка запишите произведение nl.

Меняют местами условия максимума и минимума. Нечётное число полуволн даёт сдвиг фаз π, поэтому волны ослабляют друг друга, а не усиливаются. Проверяйте результат через разность фаз: 0 соответствует максимуму, π — минимуму.

Применяют интерференцию к независимым источникам и ждут неподвижных полос. У таких источников разность фаз непостоянна, поэтому картина исчезает при усреднении. Спросите себя, связан ли общий источник с двумя волнами.

Используют формулу опыта Юнга без проверки малых углов и считают ширину полосы независимой от λ. Формула β = λL/d показывает обратное: при большей длине волны полосы шире. Убедитесь, что x намного меньше L и все величины переведены в СИ.

Связь с другими темами

Для понимания интерференции нужны длина волны, частота, фаза, принцип суперпозиции и связь v = λν. Далее эта тема помогает изучать дифракцию и дифракционные решётки, где волновые эффекты используются для анализа света. Интерференция применяется в просветлении оптики, измерительных приборах, голографии и исследовании тонких плёнок.

Что запомнить

• Интерференция — результат наложения когерентных волн.
• Устойчивую картину дают источники с постоянной разностью фаз.
• Разность хода определяет разность фаз волн.
• Максимум возникает при разности хода, равной целому числу длин волн.
• Минимум возникает при разности хода, равной нечётному числу полуволн.
• В опыте Юнга ширина полосы увеличивается с длиной волны и расстоянием до экрана.
• Интенсивность света определяется квадратом амплитуды результирующей волны.