"Физика (Базовый и углубленный уровни)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Дифракция — способность волн огибать препятствия и проникать в область, куда прямые лучи не попали бы. Она заметна, когда размер препятствия или отверстия сравним с длиной волны: поэтому звук слышен за углом, а свет огибает края узкой щели. Дифракционную картину создаёт сложение волн, пришедших разными путями. На решётке это сложение даёт яркие максимумы в определённых направлениях, по которым можно изучать свет и измерять его длину волны.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Дифракция волн — огибание волнами препятствий и проникновение в область геометрической тени, куда прямолинейные лучи не попадают. Она особенно заметна, когда размер препятствия сравним с длиной волны: тогда распространение за краями уже нельзя считать почти прямым. Это понятие помогает объяснить, почему волны достигают мест, закрытых от источника.
Дифракционная картина — распределение интенсивности волны за препятствием или отверстием. Интенсивность показывает, насколько сильна волна в разных точках; она чередуется из-за сложения и ослабления волн, пришедших разными путями. По картине можно судить о свойствах волны и препятствия.
Дифракция на щели — распространение в стороны волн, прошедших через узкое отверстие, с последующей интерференцией. Щель становится местом, откуда волны расходятся не только прямо вперёд. Это позволяет изучать, как размер отверстия влияет на распространение волн.
Дифракционная решётка — система большого числа одинаковых параллельных щелей. Волны от щелей усиливаются в определённых направлениях и создают устойчивые максимумы. Решётка полезна для разделения света по длинам волн и их измерения.
В однородной среде волна обычно распространяется почти прямолинейно, если препятствия и отверстия намного больше её длины. В такой ситуации края занимают малую часть пространства, через которое проходит волна, поэтому их влияние на общую картину невелико. Прямые лучи тогда дают хорошее приближение. Если же размеры становятся сравнимыми с длиной волны, краевые эффекты уже нельзя игнорировать.
Объяснить появление волны за отверстием помогает принцип Гюйгенса. Согласно ему, каждую точку волнового фронта можно рассматривать как источник вторичных волн. За щелью такие источники находятся по всей её ширине, а их волны распространяются в разных направлениях. Поэтому часть волновой энергии попадает туда, куда прямые лучи из-за препятствия не дошли бы.
Размер отверстия определяет, насколько заметно боковое распространение. Если щель значительно шире длины волны, волны от её участков в основном идут вперёд, и за краями отклонение невелико. Когда ширина щели сравнима с длиной волны, волны заметно расходятся в стороны. Тогда дифракционная картина занимает большую область и огибание хорошо проявляется.
Вторичные волны от разных участков щели проходят до выбранной точки разные расстояния. Из-за этого их колебания приходят с разными фазами — положениями в цикле колебания — и складываются неодинаково. Если колебания усиливают друг друга, появляется максимум интенсивности; если ослабляют — минимум. Такое чередование и есть результат интерференции вторичных волн.
В решётке множество щелей действует согласованно. Для волн от соседних щелей разность хода зависит от угла наблюдения; когда она равна целому числу длин волн, волны приходят в одинаковой фазе и усиливаются. Поэтому яркие главные максимумы возникают при d sin θ = mλ, где d — расстояние между соседними щелями, θ — угол, а m — целое число. Чем больше щелей участвует в сложении, тем более выраженными становятся главные максимумы.
| Свойство | Щель | Дифракционная решётка |
|---|---|---|
| Устройство | Одно узкое отверстие | Много одинаковых параллельных щелей |
| Условие заметной дифракции | Ширина сравнима с длиной волны | Период и ширина щелей влияют на картину; волны от щелей должны складываться |
| Причина чередования максимумов и минимумов | Интерференция волн от разных участков щели | Интерференция волн от разных щелей |
| Условие главных максимумов | Зависит от интерференции внутри щели | d sin θ = mλ |
| Что влияет на ширину и чёткость картины | Ширина щели и длина волны | Период и число щелей, а также длина волны |
Сначала сравните длину волны с размером отверстия: это показывает, насколько выражено боковое распространение. Затем выясните, откуда складываются волны — от участков одной щели или от множества щелей. Для расчётов главных максимумов решётки используйте её период и заданный порядок.
Задача 1. Звуковая волна длиной 0,5 м проходит через дверной проём шириной 0,8 м. Нужно оценить, будет ли заметна дифракция. Сравним размер отверстия с длиной волны: они одного порядка, поэтому ожидать только прямолинейного распространения нельзя.
Ответ: дифракция будет заметна, хотя её выраженность зависит от конкретных условий распространения.
Задача 2. Период решётки равен 2,0 мкм, длина волны света — 500 нм. Найдём угол первого главного максимума. Переведём величины в одинаковые единицы: 2,0 мкм = 2000 нм, порядок m = 1.
Ответ: угол первого максимума примерно равен 14,5°.
Задача 3. Решётка имеет 600 штрихов на миллиметр. Найдём возможные порядки и угол максимума второго порядка для света с длиной волны 400 нм. Сначала важно превратить число штрихов в период: период — расстояние между соседними штрихами, а не само число штрихов.
Ответ: возможны порядки от −4 до +4, включая нулевой; угол второго порядка примерно 28,7°.
Считать, что дифракция бывает только у света, — ошибка: огибание препятствий свойственно волнам разной природы. Её часто допускают, потому что видимую световую картину легче представить, чем распространение звука. Проверка простая: сравните размеры препятствия с длиной волны звука или другой волны — при близких размерах эффект тоже возможен.
Ожидать одинаково заметную дифракцию при любом отверстии неверно. Если отверстие намного больше длины волны, волна в основном идёт прямо; при сравнимых размерах боковое распространение сильнее. Перед выводом всегда сопоставляйте эти две величины, а не рассматривайте ширину щели отдельно.
Дифракцию можно спутать с отражением или преломлением, потому что во всех случаях направление распространения волны меняется. Но отражение происходит от границы, а преломление связано с переходом в другую среду; дифракция проявляется за краями препятствия и объясняется сложением вторичных волн. Проверьте, есть ли отверстие или край, за который волна проникает.
Записывать условие максимума решётки без порядка m или путать период с числом штрихов на длину — значит получить неверный угол. Такое случается, когда забывают, что m указывает конкретный максимум, а период равен обратной величине плотности штрихов. Проверьте единицы и условие |mλ/d| ≤ 1: синус угла не может быть больше единицы.
Для понимания дифракции нужны понятия волнового фронта, длины волны и принцип Гюйгенса: они описывают, откуда берутся вторичные волны и как они распространяются. Интерференция связана с дифракцией напрямую — именно сложение волн объясняет области усиления и ослабления. Дифракционная решётка применяется в спектральном анализе: по направлениям максимумов исследуют состав света и определяют его длину волны.
Почему звук слышен за углом, хотя источник не виден?
Звуковая волна огибает края стен и проёмов, если их размеры сравнимы с длиной волны звука. Поэтому волна проникает в область геометрической тени, хотя прямой путь от источника закрыт.
При каких размерах щели дифракция становится заметной?
Она особенно заметна, когда ширина щели сравнима с длиной волны или меньше неё. Если щель намного шире длины волны, волна распространяется почти прямо и боковое огибание выражено слабо.
Чем дифракция отличается от интерференции?
Дифракция описывает распространение волны за краями препятствий и через отверстия. Интерференция — сложение волн, которое приводит к усилению или ослаблению; именно интерференция вторичных волн формирует дифракционную картину.
Почему дифракционная решётка даёт яркие максимумы в отдельных направлениях?
В этих направлениях волны от соседних щелей приходят с разностью хода, равной целому числу длин волн, и усиливают друг друга. Между такими направлениями волны складываются менее согласованно, поэтому яркость там меньше.
Как по дифракционной картине определить длину волны света?
Измеряют период решётки и угол, под которым наблюдается максимум известного порядка. Затем используют условие d sin θ = mλ и находят длину волны: λ = d sin θ / m.
§ 23. Дифракция волн
