"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч.1); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 2)
Дифракция — отклонение волн от прямолинейного распространения: волна огибает препятствие или проходит в область, куда лучи по законам геометрической оптики не попали бы. Эффект особенно заметен, когда ширина щели или размер препятствия сравнимы с длиной волны. Дифракционная картина возникает из-за сложения вторичных волн. Для решётки направления главных максимумов находят по формуле d·sinφ = kλ; по ней можно определить длину волны или угол наблюдения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Дифракция волн — огибание волной препятствий и проникновение в область геометрической тени, особенно заметное, когда размеры препятствия сравнимы с длиной волны. Геометрическая тень — место, куда волна при прямолинейном распространении не попала бы. Понятие дифракции помогает понять, почему волны могут достигать участков за препятствием.
Принцип Гюйгенса — представление каждой точки волнового фронта как источника вторичных волн, огибающая которых образует новый фронт. Волновой фронт — поверхность, точки которой колеблются в одинаковой фазе. Принцип объясняет, как волна распространяется после прохождения края или отверстия.
Дифракционная решётка — система большого числа параллельных щелей, разделённых непрозрачными промежутками. Свет, прошедший через щели, складывается и создаёт направленные максимумы. Решётка нужна, в частности, чтобы разделять свет по длинам волн.
Период дифракционной решётки — расстояние между серединами соседних щелей; его обозначают d. Именно период, а не ширина одной щели, задаёт направления главных максимумов. В условии d·sinφ = kλ также используются угол φ, длина волны λ и целый порядок максимума k.
Когда волна проходит через щель, её фронт оказывается ограничен краями отверстия. По принципу Гюйгенса точки открытой части щели излучают вторичные волны, в том числе в стороны от первоначального направления. Поэтому за щелью волна распространяется не только прямо и может попасть в область геометрической тени. Если щель очень широка по сравнению с длиной волны, вклад краёв мало меняет картину вдали от них.
Выраженность дифракции определяется отношением длины волны к размеру щели или препятствия. Чем меньше отверстие относительно длины волны, тем заметнее распространение волны в стороны: края сильнее ограничивают фронт, а вторичные волны широко расходятся. Если размер намного больше длины волны, основная часть фронта распространяется почти прямо. Поэтому для оценки достаточно сначала сравнить эти две величины, не вычисляя точный рисунок.
За щелью встречаются вторичные волны, пришедшие от разных её участков. В одних направлениях их колебания совпадают по фазе и усиливают друг друга — возникает максимум; в других приходят в противофазе и частично или полностью гасятся — появляется минимум. Так интерференция, то есть результат сложения волн, формирует чередование светлых и тёмных полос. Для узкой одиночной щели первый минимум описывают условием a·sinφ = λ, где a — ширина щели.
В решётке вторичные волны выходят из множества одинаково расположенных щелей. Для соседних щелей разность хода в направлении под углом φ равна d·sinφ. Если она равна целому числу длин волн, волны приходят согласованно и усиливаются: d·sinφ = kλ. Здесь k — целое число, задающее порядок максимума; при k = 0 получается максимум в направлении исходного распространения.
Если известны период решётки и угол максимума, формулу можно преобразовать: λ = d·sinφ/k при k ≠ 0. Если задана длина волны, сначала находят sinφ = kλ/d, а затем угол φ. Полученное значение синуса по модулю не может быть больше единицы, поэтому не всякий порядок максимума возможен. Например, для центрального максимума угол равен нулю, а с увеличением |k| максимумы обычно удаляются от центра.
| Ситуация | Главное наблюдение | Условие или зависимость | От чего зависит результат |
|---|---|---|---|
| Прохождение волны через узкую щель | Волна распространяется не только прямо, но и в стороны; за щелью возникает система максимумов и минимумов | Дифракция заметна, если ширина щели сравнима с длиной волны | Ширина щели и длина волны |
| Огибание небольшого препятствия | Волна проникает в область геометрической тени | Эффект усиливается при размере препятствия, сравнимом с длиной волны | Размер препятствия и длина волны |
| Дифракционная решётка | Возникают узкие яркие максимумы в определённых направлениях | d·sinφ = kλ | Период решётки, длина волны и порядок максимума |
| Нулевой максимум | Главный максимум наблюдается в направлении исходного распространения волны | k = 0, поэтому sinφ = 0 | Направление падающей волны |
| Максимумы высоких порядков | Максимумы располагаются дальше от центрального и могут исчезать, если условие невозможно | sinφ = kλ/d не должен превышать 1 | Отношение длины волны к периоду решётки |
Сначала определите, какая ситуация описана: щель, препятствие или решётка, — и сравните характерные размеры с длиной волны. Для решётки выбирайте формулу по тому, что требуется найти, и учитывайте порядок максимума. Проверка |sinφ| ≤ 1 показывает, может ли максимум данного порядка существовать.
Задача 1. Нужно определить, будет ли заметна дифракция звуковой волны длиной 0,34 м на дверном проёме шириной 0,8 м. Здесь сравниваются длина волны λ и ширина щели a: если величины одного порядка, дифракция выражена. Точного расчёта угла задача не требует, поэтому достаточно качественной оценки отношения размеров.
Ответ: дифракция звуковой волны будет заметна. Это объясняет, почему звук слышен за дверным проёмом, даже если источник не находится на прямой линии обзора.
Задача 2. Щель шириной 0,20 мм освещают светом с длиной волны 600 нм. Найдём направление первого минимума по условию a·sinφ = λ. Перед подстановкой важно привести размеры к метрам, иначе отношение окажется ошибочным.
Ответ: первый минимум расположен под углом примерно 0,17° к направлению на центр щели. Малость угла ожидаема: ширина щели намного больше длины волны.
Задача 3. Решётка имеет 500 штрихов на 1 мм, а максимум первого порядка наблюдается под углом 17°. Требуется найти длину волны. Сначала по числу штрихов определим расстояние между соседними щелями, затем применим условие главного максимума.
Ответ: длина волны примерно 584 нм. Проверка единиц и порядка величины помогает заметить ошибки при переводе миллиметров и нанометров.
Ошибка: считать дифракцию свойством только света. Её допускают, потому что именно световые полосы часто показывают в опытах и на иллюстрациях. Но огибать препятствия могут волны любой природы, в том числе звук и волны на воде. Проверьте себя: в условии речь идёт о волне и размерах, сравнимых с её длиной, — тогда дифракция возможна.
Ошибка: ожидать заметное огибание за широким отверстием или крупным препятствием, не сравнив размер с длиной волны. Обычно это происходит, когда знакомое явление переносят на волны другой длины. Сначала оцените отношение размера к λ: если размер намного больше длины волны, дифракция выражена слабо. Если величины близки, заметное отклонение ожидаемо.
Ошибка: путать период решётки d с шириной отдельной щели или с промежутком между непрозрачными участками. Эти расстояния связаны с конструкцией, но в формулу максимумов входит именно расстояние между серединами соседних щелей. Перед вычислениями отметьте на схеме, между какими точками измеряется d. Если дано число штрихов на единицу длины, период находят как обратную величину этой плотности.
Ошибка: забывать порядок максимума k или подставлять его неверно в d·sinφ = kλ. Тогда можно получить неправильную длину волны или угол, хотя остальные вычисления выполнены точно. Запишите порядок рядом с максимумом: центральный — 0, первый — 1, второй — 2. В конце проверьте, что |kλ/d| ≤ 1, иначе полученный синус невозможен и нужно искать ошибку в исходных данных или расчёте.
Для описания дифракции нужны длина волны, частота и скорость её распространения; они связаны формулой v = λν. Знание интерференции помогает объяснить, почему в дифракционной картине чередуются максимумы и минимумы: результат зависит от разности хода волн. Дифракционная решётка применяется в волновой оптике и спектральном анализе, где по направлению максимума находят длину волны. Дифракция также ограничивает разрешающую способность оптических приборов.
Почему волна огибает маленькое препятствие, но почти не огибает большое?
Каждая точка волнового фронта за препятствием или у его края становится источником вторичных волн, распространяющихся в стороны. Если размер препятствия сравним с длиной волны, эти волны заметно заполняют область тени; если препятствие намного больше длины волны, огибание сравнительно слабое.
Чем дифракция отличается от интерференции?
Дифракцией называют отклонение волны от прямолинейного распространения, например огибание препятствия. Интерференция — это усиление и ослабление при сложении волн; именно интерференция вторичных волн формирует максимумы и минимумы в дифракционной картине.
Почему дифракционная решётка даёт более узкие и яркие максимумы, чем одна щель?
В решётке складываются волны от большого числа щелей. В направлениях, где они приходят согласованно, волны усиливают друг друга, а в соседних направлениях взаимно ослабляются, поэтому главные максимумы получаются узкими и яркими.
Что означает порядок дифракционного максимума?
Порядок k — целое число, которое указывает, какой максимум рассматривается относительно центрального. Центральный максимум имеет k = 0, а максимумы по обе стороны от него — порядки ±1, ±2 и так далее.
Как по углу максимума определить длину волны?
Для решётки используют условие d·sinφ = kλ, где d — период решётки, φ — угол максимума, а k — его порядок. Выразите длину волны: λ = d·sinφ/k; подставьте значения в согласованных единицах.
§ 23. Дифракция волн
